粒子物理的基本特征、相互作用和重味强子的质量

张一方

(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)

0 引 言

由粒子物理中的非线性方程，笔者讨论了方程的孤子解及其推广，研究了粒子方程和各种统一的关系[6]；探讨了相互作用的统一和规范场，场、粒子及其方程的统一，低高能时的统一，统一和非线性理论的关系等，并提出它们也许可以统一到统计性[7].进一步，笔者探讨了相互作用的几何统一，提出5维时空及其5种具体情况，其中第5维可以是与h相关的微观特性，或与质量m等相关，并联系于SU(5).讨论了一般的高维统一理论，并指出其中柱形卷曲空间的光速是可变的.然后探索了广义相对论和量子论的统一，非欧和非阿几何的统一.讨论了对称、反对称和超对称性及其统一.一般的矩阵及相应的各种理论都可以分解为对称和反对称部分之和，并联系于超对称性[8].笔者认为粒子物理中的基本原理是必须区分已经检验的实验事实和优美的理论假说.由此提出粒子理论中的7个重大问题，同时讨论了量子理论某些可能的发展，并且某些基本原理可能彼此相关[9].在综述四种基本相互作用的局部统一理论的基础上，提出4种相互作用统一的各种可能方案，如规范群GL(6,C)及其基本性质和高维时空等，并且探讨了粒子物理理论中的某些问题[10].本文提出粒子物理的基本特征，讨论各种相互作用的距离，并得到某些新的公式，由此推测粒子物理可能的发展方向.

1 粒子物理的基本特征

已知量子力学发展有三条路线：物理图景(如Bohr模型)，发展数学(如Schrodinger方程)和实验(如Heisenberg矩阵力学).更一般，这应该也是物理学和科学发展的普遍方法：假设结构模型和特性；发展数学理论及方程；抓住实验资料.

粒子及其相互作用的主要特征量，应该是只在实验上可以观测的量.它们是质量、量子数、寿命(宽度)、衰变及分支比；反应时的散射截面、角分布、多重数等.而某些量只具有纯理论的意义.因此，粒子物理总体应该分为相关的三大类：1)单个粒子的静态性质：包括不变的质量、寿命(宽度)、各种量子数和磁矩，这些应该联系于对称性；不稳定的衰变道和分支比.2)动态性质：包括相对论效应；碰撞(散射)，高能极限时就是多重产生；这是跃迁性质，涉及多个粒子.3)内部结构，夸克、部分子及电磁结构、强弱相互作用结构.而夸克-部分子模型又把它们联系起来.另外场论方面是QED，QCD；动力学方面的色散关系、Regge极等.截面有极限值说明碰撞粒子(如强子)具有一定大小，则二三类联系起来.

标度性、重整化群都与能量、粒子种类无关.凡如此的理论和实验都可以从重整化群导致，如大横动量、各种标度性等.这些与相互作用无关的，即是相互作用统一的.这是对称性最高的、最普适的.高能多重产生时粒子数n只与能量S有关；这对应标度性，与碰撞的粒子种类无关.而Kendall分布不随粒子、能量变化，类似Schrodinger方程与自旋无关.其次分别是相互作用统一的，统计性统一的，如超对称性[11]、高能时统一的统计性[12]、只与粒子自旋有关的方程等.Feynman图与能量无关.相干液滴模型与能量无关，即有标度性.而量子液滴(Quantum Liquid-Drop)模型导出相干液滴模型，则其应包含标度定理.量子数S、I相同的各类粒子，如N(938，1440，1520等).而粒子的质量、寿命等则是各个粒子的特性.进而，同一粒子又有各不相同的衰变道、分支比.这是按照统一程度不同，对理论和实验进行的另一种分类法.

Feynman指出，任何一个二能级系统都可以处理为1/2自旋系统.这就应该是类费米子，并具有其相应的若干特性.推广到n能级就可以处理为各种自旋系统.对三能级如间距相等就对应于自旋为1的介子.

服从Pauli原理的全同费米子之间存在特殊类型的量子相互作用，它不能归结为普通的相互作用.它们对强、弱相互作用(如原子核、粒子)似乎不完全适用，理论还必须发展[12,13].量子数h可能也只与电磁相互作用精确联系.如此则对应于泛量子理论[14-16].

场方程中可以有场量和源，如广义相对论引力场方程，运动方程具有时空，即F=ma.对引力场和电磁场，场方程和运动方程都有.但微观领域，时空及速度v、加速度a的概念无意义，这样运动方程就不成立.

2 相互作用距离及新量子常数公式

目前认为引力子、光子的质量是零，相应的引力(G)和电磁(EM)相互作用距离为无限.π介子质量不是零，相应的甚强(VS)相互作用距离有限；K介子质量更大，相应的次强(MS)相互作用距离更短[17].W和Z的质量最大，相应的弱(W)相互作用距离最小.以横轴为相互作用距离，纵轴为作用强度，则已经确定的相互作用可以定性地表示在下图中：

图1 相互作用距离Fig.1 Distances of interactions

甚强相互作用由重子数B表示，次强相互作用由量子数S、I表示，电磁相互作用由U、Q表示，可能弱相互作用由宇称(P)表示，该图在定性上近似具有左右对称的初步特征.

强相互作用极大的引力，相应于红外奴役，距离减小时渐近自由，即无相互作用，距离进一步减小时是弱相互作用，具有排斥力.由此可以联系于强弱相互作用统一.

宇称P不守恒是弱相互作用过程的普遍性质.在β衰变等中可以用中微子解释，但在无中微子的非轻子衰变中仍然没有定论.杜东生系统讨论了CP不守恒中的各种问题[18]，包括非标准模型，如左右对称模型和超对称模型等的CP破缺机制.CP不守恒目前无法联系于某个粒子、新的量子数.它主要联系于：长短寿命中性K介子的质量差Δm(KL-KS)=3.483×10-12MeV；寿命及衰变不同；非线性叠加；超弱相互作用.可能这五方面互相联系.超弱(VW)相互作用可以由T表示.PC破坏的某些模型有：1).Kobayashi-Maskaw(1973)的标准弱电统一模型，3×3幺正矩阵的复数性导致PC破坏.2).李政道(1973)双Higgs超弱模型.3).Weinberg(1976)，三Higgs模型.4).1985年LR模型.而1988年CERN实验证实PC破坏的相互作用统一的标准模型解释，否定超弱相互作用解释.1998年CERN和Fermi-lab直接观察到时间反演不变性的破坏[19].

CP及T不守恒，应当可以用类似热力学箭头的统计力学方法.而B衰变中检验PCT对称性[20].

已知微观领域的三个基本恒量构成一个无量纲的精细常数

e2/ηc=α=1/137.0391.

(1)

这表明它们互相联系.三者决定电磁耦合常数，其中c是电磁波速，e是电荷.反之，假设电磁耦合常数决定量子常数，则η=e2/cα.推广到相互作用荷为g的其它相互作用，它的相互作用传播速度和耦合常数分别是ch,αi，则其相应的量子常数为

ηi=g2/chαi.

(2)

这又联系于不同相互作用的泛量子理论[14-16].并且相互作用有n种，则量子常数也有n个.进而，能量E、动量P是否仍然是E=ηiω,P=ηi/λ，如果仍然成立则它们变换为：

E=(g2/chαi)ω和P=g2/chαiλ.

(3)

进一步，1).引力子和光子的动质量有差别，二者的相互作用距离也应该有所不同.特别是如果光子具有质量时[21]，更是如此.2).在夸克模型中，假设强相互作用之间是交换胶子.而胶子质量为零或者极小，这样的强相互作用距离应该无限或者极大.它与汤川的相互作用是矛盾的，也与上述图形不一致.3).粒子和相互作用的统一理论应该也是，交换粒子的质量和相互作用距离可以是不同值的理论.

静电荷之间有引力、斥力两种.但目前只有一种光子.电磁相互作用之间相吸或相斥时交换的光子可能有所不同.而引力相互作用只有一种，相应的引力子也只有一种.可能正负物质对应于引力相互作用，而正反物质对应于电磁相互作用.进一步，如果斥力有斥力子，则静电荷之间应该有引力光子和斥力光子.

3 粒子的质量关系

笔者早在1994和2008年就分别在国内外发表论文[23-25]，根据GMO质量公式

M=M0+AC(S)+B[I(I+1)-C(S)2/4],

(4)

或笔者提出的修改的更精确的公式

M=M0+AC(S)+B[I(I+1)-C(S)2/2],

(5)

在粒子的标准模型(SM)中存在三代夸克-轻子，其CKM矩阵是：

(6)

矩阵元Vij代表夸克Di=(u,c,t)和夸克Dj=(d,s,b)之间的耦合.

自由粒子的基本公式是

E2=c2p2+m2c4,

(7)

(8)

相互作用时修改这些公式，然后再代入能量、动量算符就可以得到相应的Klein-Gordon(KG)方程.这是一种普适而简便的方法.对Dirac方程也可以类似发展.可以推测发展为广义相对论形式也如此[27]，并且联系于量子理论和广义相对论的统一[28].

目前，只有电磁相互作用和量子理论符合最好，如原子模型、电子、QCD、重整化等.电磁质量差公式中的系数d0=3.99=m(K0)-m(K+)=3.972±0.027[13].电磁相互作用又联系于光及其波动性、几何与波动光学.

Weingarten等[29]用每秒110亿次的大型计算机(GF11)长期(1～2年)计算得质子等8种强子K*(898±12)，p(936±80)，φ(1026±25)，Δ(1205±94)，∑*(1391±62)，Ξ+∑-p(1484±57)，Ξ*(1582±50)，Ω(1768±70) MeV的质量，误差小于6%.1995年11月又得到胶子球质量及衰变率.这是实验理论物理学.方法的基础是格点QCD，同时用蒙特卡罗法.这是有特色的方法，但具体结果误差仍然过大.而由笔者修改提出的质量公式(5)得到的强子质量是精确符合的[13,25,26].

对Klein-Gordon型方程，谐振子是m2，对应Regge迹，这是增加夸克对、共振态.对Dirac型方程，谐振子是m，对应音阶，它的基态是夸克(费米子).对基态重子近似符合音阶数[13]：

N(938)[3×61]→1121(Λ,1116)[1×61]→1182(∑+,1189)[2×61]→1304(Ξ0,1315)；

1182[1×61]→1243(Δ,1232).特别940[2×126]→1192[1×126]→1318.

对基态介子：π(135)[3×121]→498(K)[2×121]→740(ρ,770)；及轻子(n=3)-介子(n=4)Rosen-Ross质量公式.

设强子质量公式为：

M=m-aS+bn.

(9)

对重子m=939.57，a=99，b=51=100me，则当n=3/2，M=1115.07(～Λ,1115.6)；n=3，M=1191.57(～∑0,1192.46)；n=7/2，M=1316.07(～Ξ0,1314.9).但n极难由量子数组成.N的比是3∶6∶7.对介子m=134.97(π0)，a=-156.4，b=137.5，则当n=3/2，M=497.62(～K0,497.67)；n=3，M=547.47(～η,548.8)；n=6，M=959.97(～η′,957.78).n的比是1∶2∶6.

M=M0-AS+B[I(I+1)-S2/2].

(10)

M0=549.4，A=0，B=-207.22.当S=2，I=0，M=963.84可能是η′(958)或f0(0++,976).

介子的出现比较复杂，但是它们常常成群涌现.如I=0的ω(782.65±0.12),JP=1-，f0(800±400),JP=0+和相伴产生I=1的ρ(775.49±0.34),JP=1-；

I=0的η′(957.78±0.06),JP=0-，f0(980±10),JP=0+和相伴产生I=1的a0(980±20),JP=0+；

I=0的f2(1275.1±1.2),JP=2+,f1(1281.8±0.6),JP=1+，η(1294±4),JP=0-和相伴产生I=1的π(1300±100),JP=0-,a2(1318.3±0.6),JP=2+；

I=1的ρ(1465±25),JP=1-,a0(1474±19),JP=0+和相伴产生I=0的η(1476±4),JP=0-；

I=0的ω3(1667±4),JP=3-，ω(1670±30),JP=1-，φ(1680±20),JP=1-和相伴产生I=1的π1(1662±15),JP=1-,π2(1672.4±3.2),JP=2-,ρ3(1688.8±2.1),JP=3-；

I=1的ρ(1720±20),JP=1-和相伴产生质量相同I=0的f0(1720±6),JP=0+.

此外，I=1的b1(1229.5±3.2),JP=1+和a1(1230±10),JP=1+质量相同；

I=0的η(1409.8±2.5),JP=0-，f1(1426.4±0.9),JP=1+和ω(1425±25),JP=1-质量近似相等；f2(2011±70),JP=2+和f4(2018±11),JP=4+质量基本相等.

超导理论中Cooper对推广就是各种费米子对，如pp,nn,vv等.如果其吸引强度和m成反比，则vv组成有助于解释中微子失踪[30].

应该把把横规律(n,nr)、寿命公式[13,25]、Regge极、谐振模型也纳入规范理论，对称性及其破缺.特别渐近自由规范理论(如QCD).Regge轨迹，其可由B-S方程(它可能与规范场方程相关)及由谐振子位势给出(其基础是弦)；它们几乎平行说明不同强子内部运动的位势是相同的，仅截距随量子数变化.色规范对称性破缺可能是由动力学机制引起的.动力学自发破缺是Dyson方程的非微扰解.

4 重味强子的质量

m=2.9803.0973.4153.5113.5563.637S=8.889.5911.6612.3312.6513.23IG,JPC=0+,0-+0-,1--0+,0++0+,1++0+,2++0+,0-+

3.6863.7733.8723.9294.0394.1534.4213.5914.2414.9915.4416.3117.2419.550-,1--0-,1--0,?0+,2++0-,1--0-,1--0-,1--

m9.4609.8599.8939.91210.023S89.4997.2097.8798.25100.46IG,JPC0-,1--0+,0++0+,1++0+,2++0-,1--

10.23310.25510.26910.35510.57910.86511.019104.71105.17105.45107.23111.92118.05121.420+,0++0+,1++0+,2++0-,1--0-,1--0-,1--0-,1--

(11)

第一项是单胶子交换，第二项是弦产生的禁闭.

在粒子物理中已知的各种相互作用势基础上，笔者探讨过这些相互作用及其关系，进而引入统一势：

V=-ge-k(r-r0)/(r-r0),

(12)

其可以得到各种一般的势.进而研究了粒子的统计性和高能时新的二象性，有序的夸克、部分子及流体模型、各种统计模型等都是不同的相.由此探讨粒子结构结合相变理论，如果相变理论联系于统一理论则各种相变点就是各种统一点.粒子的各种标度性，其基础是重整化群和统一的统计性等[34].

对IG,JPC=0-,1--的介子质量存在比例关系

同时，质量存在关系[35]

从IG,JPC=0+,2++到0-,1--的介子存在质量关系：

m(ψ,3556)-m(ψ,3097)=459≈m(Y,9912)-m(Y,9460)=452;

m(ψ,3929)-m(ψ,3686)=243≈m(Y,10269)-m(Y,10023)=246.

此外，m(ψ,4153)-m(ψ,3929)=224=m(Y,10579)-m(Y,10355)=224.

比较时组成的一族粒子必须JPC相同.

m(π)+7m(η)=8m(K)；

(13)

4[m(π0)+m(η′)]≈m(K0)+7m(η),

(14)

即

4(134.98+957.78)=4371.04=497.65+7(547.51)=4330.22.

二者类似

4[m(N)+m(Ξ)]=7m(Λ)+m(∑),

(15)

及

4[m(π0)+m(η′)]=4(139.57+957.78)=4389.40≈8m(η)=8(547.51)=4380.08.

(16)

第二组应该有4类介子π,η=f0(1507±5),D,ηc(J=0)，它们之间具有类似的质量关系：

4[m(π0)+m(ηc)]=4(134.98+2980.4)=12461.52≈m(D+)+7m(f0)=1869.3+7(1507±5)=12418.3±35.

(17)

(18)

(19)

而它们和∑c=uuc(2454.0),udc(2452.9),ddc(2453.8)之间的质量公式是：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

则m(N′)=2185.6～N′(2190,J=7/2).

如果它们符合推广的GMO公式[13,25]：

(25)

则m(N′)=2644～N′(2600,J=11/2)或者对应于Ωc(2697.5).这些可能暗示c夸克对应于高自旋粒子.此外，

(26)

(27)

(28)

而且对J=1的介子，

m(ψ,4040)-m(D,2422)=1618≈m(D,2422)-m(ρ,776)=1646.

(29)

它们近似是等距的.

4种介子π,K,η′,D是8重态.质量公式是：

4[m(K)+m(D)]=m(π)+7m(η′)，则m(η′)=1332≈m(f0,1370).

(30)

2[m(K)+m(D)]=m(π)+3m(η′)，则m(η′)=1531≈m(f2,1525±5).

(31)

4种介子π,K,D,Ds(JP=0-)也是8重态.质量公式是：

4m(D+)=7477.2±1.6=3m(f0,1507±5)+m(ηc,2980.4±1.2)=7501.4±16.2.

(32)

8m(D+)=14954.4±3.2=7m(f0,1718±6)+m(ηc)=15006.4±43.2.

(33)

对JP=1-介子，

m(K0,498)+4m(ω,783)(3630)≅4m(π0,135)+m(ψ,3097)(3637).

(34)

4m(D*+,2010)=8040≈m(ψ,3097)+3m(π1,1653)=8056≈m(ψ,3686)+3m(ρ,1459)=8063±33.

(35)

对I=0，1/2和1的介子有等距的质量公式：

m(Y,9460)-m(B*,5325)=4135≈m(B*,5325)-m(b1,1230)=4095.

(36)

此外，对J=0等的介子有符合GMO质量公式及其推广的质量公式(10)：

4m(D0,1864.5)=7458≈m(χc0,3415)+3m(π,1300±100)=7315±300≈3m(DS,1968)+m(f2′,1525)=7429.

(37)

8m(D+,1869.3)=14954.4=7m(Ds,1968.2)+m(h1,1170±20)=14947.4±20;

(38)

8m(D*+,2010)=16080=m(ψ,3097)+7m(φ3,1854±7)=16075;

(39)

8m(D*+,2010)=16080=7m(Ds*,2112)+m(π,1300±100)=16084±100;

(40)

4m(D*+)=8040=3m(Ds*)+m(ρ,1720±20)=8056±20.

(41)

及

m(D+)+m(Ds)=3937.5±0.9=m(η′)+m(ηc)=3938.2±1.3.

(42)

(43)

对J=0的介子，

m(D0,1865)-m(K,1414±6)=451=m(K)-m(a0,958)=456.

(44)

m(B0,5279.4)=m(D0,1864.5)+m(χ,3414.76)=5279.26.

(45)

对S=0的介子，假设质量公式为：

M=m+An2.

(46)

m=5279532557235743JP=0-1-1+2+

m=5366541558295840JP=0-1-1+2+

m=6277预言632567306745JP=0-1-1+2+

m=18682010231824222460JP=0-1-0+1+2+

m=19682112231725352573JP=0-预言1-0+1+预言2+

二者完全对称，并且2010-1868=142≈2112-1968=144，2422-2010=412≈4535-2112=423与B介子从1-到1+的质量差基本相等，2460-2422=38=2573-2535.

5 展 望

基于粒子的动力学模型及其拉氏量和方程，笔者进行了某些更深入的研究和应用.它可以联系于袋模型；方程的解联系于各种势；其简化的振动-转动模型和谐振子模型等导致各种质量公式.由此进一步讨论了强子的某些质量公式，并提出动力学模型可能的发展方向[38].基于笔者提出的夸克-粒子具有多层结构和在不同层次或能量时具有新的对称-统计二重性，探讨了粒子的统计性，统一的方程及各种相应的方程等，并讨论了确定粒子质量的一种定量方法和粒子数学的发展[39].

Yang-Mills场和SU(2)弱相互作用应该统一.起码近似时，弱相互作用应该是轻子的同位旋(I)相互作用，相应的理论就是具有SU(2)对称性的Yang-Mills场及其方程，此时的场量子即W和Z.此外，该理论也应该是SU(3)强场的近似理论.

自旋J不同，量子力学的Klein-Gordon方程、Proca方程、Dirac方程也不同.而同位旋不同，相应的方程是相同的.

目前主要是(1)衰变公式的基础和推广到共振态.(2)碰撞和多重产生.预言：(1)对新粒子，基于规律表、对称性等.(2)对衰变、碰撞等，基于上述公式.主要预言应该基于新二象性，首先分为低、高能，各是对称性、统计性(统一性).特别对整体、定性性质的描述.同时抓住一些特殊的领域，如超高能、极大原子、极化态等.