探究小学数学解题中培养学生的逆向思维能力

2020-01-09甘肃省张掖市甘州区新乐小学崔建花

天津教育 2020年4期

■甘肃省张掖市甘州区新乐小学崔建花

逆向思维有两种意义，主要是对逻辑思维能力和创新思维能力培养，小学数学对学生的思维活动有着深远的影响，主要体现在对学生的概念理解进行引导，指导学生从不同的思路角度解答难题，培养学生的逻辑思维能力，在小学数学的教学中教师可以让学生学习数学定义，概念、解题方法，使学生的思维突破传统思维的限制，逆向提高思维能力，开阔学生的思维视野，同时提高教师的教学效率。在逆向思维导向下，小学生解决数学问题时，可以从正、反面同时思考，辩证求出问题的解决路径，提高学生数学综合学习效果。

一、小学数学教学现状分析

（一）课堂卡顿多导致教学方案实施效果不佳

在小学数学课堂教学时，教学活动的连贯性、整体性是确保教学效果的基石，当教学方案开展的连贯性与整体性无法得到保障时，教师则无法达到预期教学目标。通过对数学课堂教学现状进行分析可知，课堂卡顿问题较严重，降低了课堂教学效率，主要是因为在师生互动过程中，学生的提问、质疑存在很大的不确定性。学生随机性地提问和质疑，不仅打乱了教师的教学思路，同时打断了教学活动进度，此时若教师无法快速地解决学生的提问与质疑，则会导致课堂教学卡顿，影响学生课堂数学学习的质量。

（二）数学解题逆向思维培养时信息技术应用不当

小学数学教学内容的逻辑性、抽象性，给小学生学习造成了一定困扰，很多学生无法理解抽象空间的数学关系，影响到后续课程的学习质量与解题正确率。教师为了帮助学生解决该问题，开展了信息技术教学，为学生构建直观的数学逻辑关系，引导学生思考学习，培养小学生数学解题逆向思维。尽管信息技术教学对小学生的吸引力非常大，但是由于教师没有合理应用信息技术开展教学，因此无法有效提升课堂数学教学效率，引导学生形成相应的逆向思维能力。

二、培养小学数学思维能力的方法，反证法，分析法。

反证法是用命题形式给出的一个数学问题，要判断他是错误的只要举出一个满足命题的条件，使结论不成立的条件，就可以肯定这个命题，这样的例子通常是反例。学生在进行反例的时候，可以更加深入地掌握定义和定理，还会加深他们的记忆。这也是经常用到的方法，也是学生数学中逆向思维的培养方法。大多数命题将已知条件作为出发点，逐渐发现必要的未知条件，从而推导出问题的结果。

分析法就是从已知条件的结论出发，一步步地找到问题的充分条件，一直找到问题给予的条件。在培育思维能力的过程中分析法起到关键的作用了。例如；将100 个乒乓球放到一起，从1 开始进行数数，凡事遇到偶数的时候将小球拿出来，其余的再从1开始数数，再次遇到偶数的时候将小球拿出来，这样一直反复多次，一直到最后一个球剩余为止，问最后剩余的球在首次数数的时候排在多少位，经过认真分析，我们不难发现其中的规律，学生可以借助倒推的方式进行验算，这样就会避免多次划掉数字而造成的顺序混乱。

三、培养小学生数学解题逆向思维路径探讨

（一）逆向推导教学

在引导小学生对数学问题进行逆向思考时，可以对问题包含的已知条件进行合理转变，辅助小学生求解相关数学问题，在学生求解过程中培养逆向思维能力。在逆向推导教学时，为了保证教学质量与效果，需要遵循一定的教育原则与引导步骤，基于小学生数学学习认知规律，设计科学严谨的教学引导方案。教师通过对数学问题的已知条件进行深度的剖析，将其与学生已知数学内容进行合理联系，进而对问题已知条件进行灵活转化，形成学生已知信息的集合，为学生求解数学问题奠定基础，在已知推导未知的过程中激发学生逆向思维学习潜能。在强化巩固小学生数学逆向思维时，可以辅导学生利用已知数学信息推导的问题结果进行反向输入，即将问题求解的答案输入问题当中，分析论证是否可以得出问题包含的基本信息。若两者相符说明问题求解正确，但反向推导得出的问题信息与原本信息不一致，则说明问题求解存在错误，需要学生重新进行思考求证。

例如小学数学中的加法答案为原数，则数学减法则可以还原问题的原本信息，以验证学生问题求解的正确性。基于相同的数学逆向思维，小学生在学习乘法与除法数学知识时，则可以基于乘法与除法的关系进行反向推导。在逆向推导教学策略实施时，主要是引导学生将问题结果，作为问题原本信息的反向逆推，以求证问题解决的正确性。该种数学解题学习方式是一种科学可靠的学习习惯，有助于开启小学生思维心智，激发学生数学学习潜力。逆向思维教学逻辑关系可以在逆向推导中得到体验，即在小学数学教学工作开展时，采取逆向推导教学策略可以逐渐培养学生数学解题逆向思维，挖掘出学生数学学习潜能，提高小学生数学综合学习实力。

（二）生活事例观察下的逆向思维培养

在培养小学生数学解题逆向思维时，为了开发学生大脑智力，教师基于教材问题进行生活事例拓展，让学生在生活事例观察中尝试利用逆向思维进行问题思考。因为生活事例具有直观性、事实性、科学性，学生对既定不变的生活事实进行观察，以求证相关的数学问题，并在逆向推导中论证自己问题求解的正确性。例如，人教版五年级数学广角—植树问题教学引导时，很多学生在求解时都出现了问题，忽略了两端植树的信息点，导致了求解的答案不正确。为了合理培养小学生数学逆向思维能力，教师在教学之前要指导学生对校园的植树情况进行观察，总结生活事例中植树的规律。

学生在对校园道路两旁的植树情况进行观察后，发现若道路的两端进行植树，植树的数量将比间隔数量多一棵；若道路的两端都不植树，植树的总数量比间隔植树数量少一棵；当两端其中一端植树，另一端不植树时，道路植树的总数量恰好与间隔植树总量相等。在学生对生活事例观察后，教师在课堂教学时，则可以布置以下探究问题。

问题1：同学们在全场100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？问题2：大象馆与猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 米，一共要栽多少棵树？问题3：张伯伯在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 米，如果每隔10 米栽一棵，一共要栽多少棵树？

在实际生活事例的观察下学生归纳了相关栽树规律，基于自己总结的规律对相关数学问题进行逆向思考，即根据生活事例规律对问题信息进行处理转化，以获得相应的问题答案，利用答案对问题进行验证，分析自己求解答案的正确性。在学生逆向思考求证时，教师指导学生利用图形转化思想，将求解答案利用画图表述的方式进行验证。学生通过画图检验则可以论证自己归结生活事例规律的正确性，在今后学习求解相关数学问题时，可以基于总结的规律进行逆向思考，快速、准确地求出相关数学答案，提高学生数学学习的质量与效果。