小学数学分学段培养学生“空间概念”的实践研究

■天津市静海区教育教学研究室 李秀苹

北京师范大学教授林崇德对“核心素养”是这样定义的：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。而数学核心素养是以不同学段的数学课程为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力。

《义务教育数学课程标准（2011版）》中提出要培养学生的10个重要能力，我们可以把这10个重要能力理解为小学阶段促进学生数学核心素养形成的10个方面。其中，“空间观念”就是一个重要方面。那么，在不同学段培养学生空间观念的要求会有什么不同的侧重呢？我们分学段从图形的认识和图形的运动两方面进行了研究与实践。

一、研标读本，寻找依据

义务教育分三个学段，小学占两个，一至三年级为第一学段，四至六年级为第二学段。既然空间观念的培养是借助图形与几何的知识与技能实现，那么通过研读《义务教育数学课程标准（2011版）》中第一学段和第二学段图形的认识和图形的运动内容的目标要求，我们有了以下分析：从知识与技能目标看，第一学段是第二学段内容的基础，第二学段是第一学段内容的深化。从对空间观念培养的要求看，第一学段是第二学段的前提，第二学段是第一学段的延伸。

例如：教材中第一学段图形的认识内容都是一些常见图形的初步认识，第二学段图形的认识不再是简单对图形的表象认识，而是深入学习这些图形的特征、关系以及图形一维、二维、三维的转换等。图形的运动在第一学段就是结合实例感受平移、旋转、轴对称现象。能辨认简单图形平移后的图形，能通过观察、操作初步认识轴对称图形。图形的运动在第二学段是探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，同时体验简单图形的运动过程，体会轴对称、平移、旋转的特点，并能在方格纸上画出简单图形运动后的图形。

二、发现不同，解读侧重点

1.不同学段空间观念培养的不同侧重。

从对第一学段和第二学段的知识与技能目标分析中确定了不同学段对空间观念培养的不同侧重，即：通过第一学段图形与几何知识的学习，学生的空间观念培养侧重于发展空间观念上；通过第二学段图形与几何知识的学习，学生的空间观念培养侧重于初步形成空间观念上。

2.不同学段空间观念不同侧重点的解读。

首先，从概念上分析，课程标准对不同学段空间观念培养的要求用两个词加以区分，第一学段是“发展”，第二学段是“初步形成”。

我们从词义上分析“发展”是事物从出生开始的一个进步变化的过程，是事物的不断更新，是指一种连续不断的变化过程。事物由小到大、由简单到复杂、由低级到高级的变化过程。例如：从蓓蕾到花朵的过程，也就是指向前推进的过程。从词义上看，“发展”即为达到最终目标的过程中是浅显的、初层次的要求。

“形成”从词义上分析是通过发展变化而成为某种事物或出现或发生某种情况。也就是说，前面通过发展变化有了一定的积淀后所出现的或发生的某种结果。而“初步形成”就是在浅显的、初层次的要求过后有了一定的变化，进入初步的深入阶段。

其次，从实际教学中可以这样理解，第一学段图形与几何的内容在培养学生空间观念上侧重为简单的抽象、记忆、辨认、操作、简单概括等。第二学段图形与几何的内容在培养学生空间观念上侧重想象、思考、推理、探究、发现、总结归纳应用等。

三、案例分析，体现侧重点

1.从“图形的认识内容”分析空间观念培养的侧重。例如：北师大版一年级下册“平面图形的认识”是在上册学习了“立体图形的认识”的基础上学习的。基于对课标和教材的分析与理解，我们在设计时把这节课的知识与技能目标定位在经历从实际物体中抽象出简单平面图形的过程，了解一些常见的平面图形。空间观念侧重逐渐发展学生的空间观念。为了实现和达成上面的目标要求在设计这节课时把思路确定为：从哪里来→是什么样子→再到哪里去，从而发展学生的空间观念。

为了体现“从哪里来”设计了三个教学环节，第一个环节引导学生动手操作把长方体、正方体、圆柱、三棱柱这些学具上的面想办法取在纸上，使学生初步体会面在体上、面从体来。第二个环节借助多媒体演示从立体图形上抽象出平面图形，让学生初步感知面从体来。第三个环节借助多媒体演示从生活中的实物图像上抽象出平面图形，再次让学生感受面从体来。

“是什么样子”设计了四个教学环节，第一个环节让学生按形状分类。第二个环节再让学生说一说每类图形分别是什么样子的。第三个环节让学生闭上眼睛想一想，并且把它印在脑子里。第四个环节让学生连线和在点子图上画平面图形，还有欣赏组合的平面图形，引导学生再次对平面图形进行记忆。

“到哪里去”这个教学环节就是让学生找一找，生活中哪些物体的面是今天我们学的平面图形。

总之，在教学过程中力求让学生经历由物到形或由像到形，然后再由形想到物这样的循环往复转换的过程。教师运用简单的抽象、记忆、辨认、操作、简单概括等策略，有意识地发展了学生的空间观念。

第二学段的图形认识内容就不再是对图形的简单记忆、辨认，而是了解图形的名称，探究图形的特征，掌握图形在生活中的应用价值。在探究的过程中，学生有思考、有想象、有推理、有发现。在思考、想象、推理的过程中使学生的空间观念初步形成。

2.从“图形的运动内容”分析空间观念培养的侧重。

例如：人教版四年级下册“轴对称”，是在二年级学生已经初步认识了什么样的图形是轴对称图形的基础上，进一步认识“轴对称”这种运动现象的。轴对称这节课，在设计时突出体现学生的数学思维培养的同时，更关注空间观念的形成。设计思路确定为：是什么→为什么→怎么用。

“是什么”在教学时用了一个环节来实施，新课开始，让学生回忆什么样的图形是轴对称图形。在回忆的过程中想象出两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。这是在复习环节，通过想象对学生空间观念进行培养。

“为什么”用了以下几个环节来实施，第一个环节，在教授新课开始时可设计问题情景“如果老师在对称图形的左边任意点一个点，你能想办法在对称轴的右边找到和它完全重合的点吗？”通过学生思考、探究、交流总结出一组对称点的特点，即：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在解决问题的过程中有想象、有验证、有对话、有感悟，使学生对轴对称现象的本质有了初步认识，从而有意完成对学生空间观念的培养。第二个环节，用格子图来验证并找出多组对称点的特点。把刚才研究的轴对称图形请到格子图中，通过数格子验证对称轴两边能够完全重合的对称点是不是具有刚才总结的两个特点。第三个环节，让学生想象、推理出轴对称图形中有无数组这样的对称点，伴随着课件演示无数组对称点通过翻折后都完全重合的画面，让学生感悟到只有点点对称才能到面面对称，面面对称才是轴对称图形能够完全重合的原因。在想象、推理、验证、交流、总结的过程中，又一次完成对学生空间观念的培养。

“怎么用”，设计了以下环节，第一个环节，画出五角星的另一半；第二个环节，在图中给出对称轴，画出它的轴对称图形；第三个环节，灵活运用知识，自己确定对称轴，画出轴对称图形。这三个环节在学生动手操作之前，都让学生先想象最后画出的图形是什么样的，然后再动手画出关于轴的对称图形。第四个环节，让学生欣赏课件中通过翻折后形成不同位置的轴对称图形，巧妙地把轴对称从静态变成了动态过程，且在翻折的过程中把图形的平移运动和图形的旋转运动巧妙地联系起来。

这节课我们在磨课的过程中，力求让学生通过思考、操作、想象、推理、探究、发现、观察等策略，把轴对称的运动本质深深印在脑子里，在一步步培养学生空间观念的同时，学生的空间观念初步形成。

总之，在教学中不仅要关注学科的知识内容的掌握，更要随时有目的地关注有利于学生未来发展的数学核心素养从发展到形成的过程，那么利用图形与几何内容的学习，学生的“空间观念”就会得到有效的培养。