高斯和与有理点的计算

姜 坤,高 伟, 曹 炜

高斯和与有理点的计算

姜 坤,高 伟, 曹 炜*

（宁波大学 数学与统计学院, 浙江 宁波 315211）

有限域; 有理点; 高斯和; 特征

简记为:

其中:

其中:

文献[1]证明了定理1.

定理1[1]设多项式f如式(1)所示, 且

则有:

定理2[2]设多项式f如式(1)所示, 且

并满足:

则

考虑定理2的一般情形, 给出当

1 预备知识

引理1[2]设多项式f如式(1)所示. 令

于是由引理2可得引理3.

由二项式定理可得引理4.

2 主要结论

设

定理3 如前所设, 有:

同余方程

同解, 且后者的解均取自

故由引理1和引理3得:

又由引理4可得:

定理得证.

易知:

通过Maple计算, 与该结果一致.

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Gauss sums and computation of rational points

JIANG Kun, GAO Wei, CAO Wei*

( School of Mathematics and Statistics, Ningbo University, Ningbo 315211, China )

finite field; rational point; Gauss sum; character

O156.1

A

1001-5132（2020）01-0065-04

2019−06−22.

宁波大学学报（理工版）网址: http://journallg.nbu.edu.cn/

国家自然科学基金（11871291）;宁波市自然科学基金（2019A610035）.

姜坤（1997－）, 女, 山东梁山人, 在读硕士研究生, 主要研究方向: 数论. E-mail: 718044618@qq.com

曹炜（1974－）, 男, 湖北潜江人, 博士/教授, 主要研究方向: 数论与密码学. E-mail: caowei@nbu.edu.cn

（责任编辑 史小丽）