考虑频率时空分布特性的输电线路规划

李雪亮，吴 健，赵 龙，孙东磊，袁振华

（国网山东省电力公司经济技术研究院，山东 济南 250021）

0 引言

频率是电力系统的关键指标，随着国民经济的快速发展，用电负荷不断增多，电网规模逐渐扩大，超大规模电网的频率特性变得更加复杂［1-2］。输电网架结构和机组的不均匀分布及其参数的差异成了影响频率稳定性的重要因素。通常在频率控制研究时假定系统所有节点频率完全相等，但是电网实测和仿真数据均表明，系统频率在系统突发大规模功率缺额时呈现明显的时空分布特征［3］。当系统因切机、切负荷等故障出现有功功率不平衡时，系统各机组的电磁功率和机械功率平衡将被打破，机组和系统频率均会因此发生变化。扰动后，因系统各节点与故障点之间的电气距离各不相同，电力网络拓扑的强非对称性以及各机组、各负荷特性差异明显等电网客观属性的存在，系统各节点的频率变化在时间和空间上均表现出明显的差异性［4-7］。

随着特高压电网的建设，地域上相距很远的区域电网也被广泛互联，扰动后系统频率的空间分布特征将更为明显。因电力系统各点频率对于扰动的响应速度不同，将可能影响各低频减载装置动作的可靠性和准确性［8-9］。研究大扰动后系统的频率时空分布特征对电网扰动分析和电力系统安全稳定控制等具有重要意义。

输电线路规划是电网结构设计中的重要一环，一般根据未来电源规划和负荷预测结果，在现有电网结构的基础上，新建合理的输电线路以满足负荷增长需求，同时满足电网稳定与经济运行［10］。相同扰动下，网络结构的不同会导致系统频率呈现不同的时空分布特征。传统的输电线路规划对于常规运行约束一般只考虑线路的工程造价、短路电流以及经济性运行等因素，缺乏基于频率时空分布的约束。依据频率时空分布特性合理进行网络结构的规划，对于电网的稳定性、故障位置的确定以及低频减载方案的制定都有积极作用［11-12］。

为了解决现有规划方法的不足，提供了一种基于频率时空分布的电网扩展规划方法，该方法根据网络结构对频率时空分布的影响，通过频率时空分布特征定义评价指标，对预想线路规划方案进行评估，选出最优的线路规划方案。

1 电网频率时空分布的机理分析

电力系统频率由同步发电机组的转速决定。同步发电机的转子运动方程为［13］

式中：ω 为同步电角速度；ΔP 为机组功率不平衡量；Pm为机组机械功率；Pe为机组电磁功率；Tj为机组惯性时间常数。由式（1）可知，发电机频率变化主要受机组惯性时间常数和有功不平衡量影响。

当系统发生大规模有功缺额时，系统不平衡功率在各机组中瞬间完成分配，分配差异体现在为故障后中各机组电磁功率的不同。考虑简化的直流潮流模型［14］

式中：PG为各机组的电磁功率向量；PL为各负荷的功率向量；BGG、BLL为机组节点与机组节点、负荷节点与负荷节点之间的导纳矩阵；BGL和BLG均为机组节点与负荷节点之间导纳矩阵；δG和θL分别为发电机节点和负荷节点的相角。

由式（2）可得发电机节点的电磁功率为

当系统负荷突变时，发电机转角δG无法突变。若负荷扰动为ΔPL，则发电机的电磁功率变化量为

由于发电机调速系统在故障后短时间内调节不够充分，发电机机械功率近似保持不变，发电机组的频率响应在此时间段内主要取决于发电机的惯性时间常数和电磁功率。因此多机系统的频率响应可表示为

所以，当扰动ΔPL发生后，各机组的频率变化率由机组惯性和网络矩阵决定。因此，输电网架对频率时空分布具有决定性影响，而频率时空分布特性也将对输电线路的规划产生约束。

2 电网频率时空分布的度量指标

2.1 频率变化率

大扰动后，电网各节点频率曲线在短时间内存在线性变化区间（一般在扰动后的0.5～2 s）。在此区间内频率的变化率主要受机组参数和不平衡功率的影响而近似表现为常数。在扰动发生后的短时间内，各电厂母线的频率变化率大小与其距离扰动点的电气距离存在反比例关系。选取扰动后频率线性变化区间内的变化率作为频率响应时空特征指标之一。

2.2 响应延迟

扰动发生后，因频率变化从扰动点沿电力网络向各方向的传播速度不同，各观测点产生相同频率变化量的时间并不相同。对于某频率偏移量Δfth，设扰动后观测点频率与扰动前频率差值第1 次到达Δfth的时间为该观测点对扰动的响应时间tr，各观测点的响应延迟如图1 所示。

2.3 频率最大偏移

由于任何反馈调节系统均存在延时，因此扰动后系统各节点频率会先在一段时间后达到峰值，之后在系统调频器的调节作用下向稳态值方向变化。频率最大偏移定义为某节点频率从稳定频率到峰值处偏移量的绝对值。

图1 频率响应时间

2.4 最大偏移延时

它反映了观测点频率从扰动发生时刻至偏移到峰值所经过的时间，最大偏移延时定义为频率峰值时刻与故障发生时刻的差。电力系统实测数据和仿真结果均表明，大扰动后系统中各点的频率最大偏移量以及其所对应的延时在时空分布上差异性。

3 考虑频率时空分布的输电线路规划思路

为解决现有规划方法的不足，提供一种基于频率时空分布的电网扩展规划方法，该方法根据网络结构对频率时空分布的影响，通过频率时空分布特征定义评价指标，对预想线路规划方案进行评估，选出最优的线路规划方案。包括以下步骤：

1）制定预想方案。

首先需要针对某一地区制定预想线路规划方案集，各预想方案应明确线路的起止位置，应在满足线路的工程造价、短路电流以及经济性运行等约束的条件下提供2 种及以上的方案。

2）设置系统扰动。

设置的扰动应选系统中较为常见且对系统频率有较大影响的故障，具体故障类型有发电机组脱网和切负荷扰动。

3）定义时空分布指标。

定义4 种表征不同物理意义的时空分布指标，分别为频率变化率、响应延时、频率最大偏移和最大偏移时间，并对系统受到扰动后频率响应时空特征进行提取。

频率变化率为

式中：fb为起始点频率；fe为终止点频率；tb为起始点时刻；te为终止点时刻。定义系统发生扰动的时刻为起始点，定义起始时刻到响应曲线第一个拐点时刻的2／3 处为终止点，即te-tb=2（tmax-tb）／3，其中tmax为频率响应曲线第一次达到峰值的时刻。

响应延时定义为系统受到扰动后，观测点频率变化0.02 Hz 所用的时间，即频率偏移量从0 到第1次到达fth或-fth时对应的时间，其中fth=0.02 Hz。

频率最大偏移定义为

式中：fmax0为观测点频率峰值；f0为系统的稳态频率。

最大偏移延时定义为

式中：tmax0为观测点频率达到峰值的时刻；t0为系统发生故障的时刻。

4）选取观测点。

根据各线路规划方案，列举出所有线路的落点，选取线路落点附近的一些节点作为观测点，得到线路规划的观测点集。

对多个观测点进行分群处理，初始网络（线路规划前的网络）在受到某一扰动下的时空分布指标，每个观测点的值各不相同，根据初始网络各观测点频率变化率的值将观测点划分为2 个群。具体方法为：将频率变化率按从小到大排列，相邻两值分别做差，以频率变化率做差结果最大的2 个观测点为分界线，将观测点划分成2 个群。

5）计算评估指标。

对于某一方案中某一故障下观测点的各频率时空分布指标，按分群对各观测点的值求算术平均，两群可得到两组时空分布指标平均值，将两组值做差，即

对于另外3 个时空分布指标，得到相同处理下的结果，对上述的4 个时空分布差值进行去量纲化处理，将时空分布差值除以初始网络下各观测点时空分布指标的平均值，进行无量纲变换。

6）选择最优方案。

考虑到频率时空分布特性主要体现在频率变化率和响应延时，对无量纲的4 个指标按不同的权重值进行加权求和，得到某一方案中某一故障下的频率时空分布目标值。对于某一方案中不同故障下的各时空分布目标值，按故障中切除发电机的有功容量或切除有功负荷的百分比值进行加权求和，得到该方案最终的目标值。

基于频率时空分布的输电线路优选方案流程如图2 所示。

图2 优选方案流程

4 算例分析

基于PSD-BPA 仿真平台，利用前文所述的输电线路规划方案研究3 个不同的线路规划分别对电力系统时空分布特性的影响，并对最能提升电力系统稳定性以减少常见扰动对电网影响的规划方案进行优选。

选取山东省500 kV 项目中的3 条新增线路项目作为算例进行计算分析，设立3 个方案。方案Ⅰ：增添昌乐—密州2 回线路；方案Ⅱ：增添昌乐—临朐2 回线路；方案Ⅲ：增添昌乐—益都和昌乐—潍坊各1 回线路。故障类型选择直流闭锁故障与大电厂切机故障。对于3 种不同线路规划方案，将山东电网东部3 个观测点的频率响应与西部3 个观测点的响应做差，其物理含义为山东电网不同区域间的频率响应存在差别。图3—图7 分别是银东直流双极闭锁、昭沂直流单极闭锁、鲁固直流单极闭锁故障、寿光电厂切机故障和邹县电厂切机故障下得到的频率差曲线。

由图3—图7 可以看出，相同故障下不同规划方案使得电网的频率响应表现出不同的时空分布特征，这代表着系统频率有着不同的同步性。以提升全网频率同步性为目的，对不同线路规划方案进行优选，过程如下。

图3 银东直流双极闭锁故障频率响应曲线

图4 昭沂直流单极闭锁故障频率响应曲线

图5 鲁固直流单极闭锁故障频率响应曲线

图6 寿光电厂切机故障频率响应曲线

图7 邹县电厂切机故障频率响应曲线

设置银东直流双极闭锁故障、昭沂直流单极闭锁故障和鲁固直流单极闭锁故障，寿光电厂全部机组切机故障以及邹县电厂一半机组切机故障，故障1 s 时发生，仿真时间10 s。分别对不同的线路规划方案以及规划前的初始网络进行仿真分析，选取乔官、栖霞、胶东、菏泽、济南和滨州6 个超高压母线节点作观测点。

利用故障仿真结果，对各规划方案以及初始网架下的频率响应曲线的时空分布特征指标进行提取。对各特征指标排序并聚为时空特性较接近的两簇，将两簇指标的平均值做差，得到某方案中某故障下各个频率时空分布聚类指标。表1 是银东直流双极闭锁故障下，3 个方案的时空分布聚类指标。聚类指标表征了大电网中两个不同区域间频率时空分布的差异，可以作为评价大电网频率时空分布的指标。频率时空分布聚类指标有明确的物理单位，可参照不同的定义实现对大电网多区域的划分。

规划前原始线路频率时空分布特征的提取主要用于对聚类指标进行去量纲处理，对某一故障下各观测点处提取的各指标计算平均值，作为相对应聚类指标的除数去量纲，统一4 种不同单位的时空分布特性。

表1 频率时空分布聚类指标

对于直流双极闭锁故障，去量纲后的聚类指标按照不同比例加权求和，得到频率时空分布目标值，如表2 所示。频率时空分布目标值用于对规划方案进行优选，理论上，该目标值越小代表大电网各区域间的联系越紧密，系统在受到扰动时的稳定性则会越好。

表2 频率时空分布目标值

表3 是大型电厂切机扰动下，各方案的频率时空分布目标值。

表3 频率时空分布目标值

由于线路规划位置和故障发生位置的相对关系，单一表格有时无法合理得出优选方案，还应对不同故障按照某一规则进行加权求和，譬如按照损失的有功功率。理论上故障越全面求得的方案越合理。

5 结语

详细分析电网发生有功功率扰动后的系统频率响应机理，并给出了电网频率时空分布的评估方法和量化指标，将该方法应用于电网输电线路的规划中，可以更加准确地监测电网频率，提升全网频率的同步性，有助于电网规模的拓展。

虽然本文在研究电网频率时空分布特性方面有了一定的进展，但是未考虑发电机调速器的作用，所选算例中故障设置不够全面，后续工作中需要进一步完善。