数学建模思想在小学数学教学中的应用研究

2020-01-08山东省青州市西苑小学张永芹

天津教育 2020年23期

■山东省青州市西苑小学张永芹

在小学数学教学中引入数学建模思想，是基于学生的年龄特点和认知规律而提出的，数学建模思想应该从小学生开始培养，这样能够更好地让学生将所学知识与实际应用相结合，提高理论与实践的结合效果，不断提高小学数学教学水平。

一、小学数学建模思想的主要内涵

数学建模思想的主要内涵是如何建立数学模型及应用数学模型。进行数学建模时必须先建立相应的数学模型，数学模型主要是利用图形或者数学符号表达的教学过程中比较抽象的问题。在小学数学教学中应用数学建模思想应该明确其内涵，让小学生能够更好地吸收消化数学知识，发现数学自身的魅力，从而能够不断提高他们对学习数学的兴趣，提高小学数学教育教学质量。

二、数学建模思想的应用策略

1.创设情境，感知模型。“相遇问题”是小学数学教学中的一个难点，虽然大多数学生知晓路程=速度×时间，但是他们对“相遇问题”中路程、速度和时间三者之间的数量关系却比较模糊。因此解答此类问题前，教师引导他们在读题时要关注“同时”“相向”“相遇”等题眼，及时利用线段图描绘题目中已知和未知之间的数量关系。例如：某工程公司为了修建高速铁路，需要从山中间开凿隧道。现有甲乙两个工程队，分别同时从山的两头开始施工，甲队每月开凿170米，乙队每月比甲队多开凿20米，10个月后开通。这条隧道长多少米？分析：已知条件是甲队的速度为170米/每月，乙队的速度为(170+20)米/每月，开凿隧道所用时间都用了10个月，这个是“相遇问题”的关键因素。待求隧道的长度=甲队与乙队的速度和×时间。所以隧道的长度=(170+190)×10=3600(米)。答：略。

2.数形结合，建立模型。“植树问题”也是小学数学教学中的难点问题，大多数学生一见到类似的题目就感觉无从下手，很少有学生能全部正确解答。通过数学建模，让学生体验建模过程，形成建模思想，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而提升小学生的数学素养。例如：海尔希望小学门前有一条长40米的柏油路，计划在路旁种植法国梧桐树，要求每间隔5米栽一棵，一共需要种植多少棵树苗？分析：看到这个题目，学生很快得出了8棵和9棵两种答案，哪一个正确呢？教师让学生小组交流、汇报结果。教师根据学生的讨论结果整理成三种类型：如果两端都栽，需要9棵树苗，比间隔数多1；如果只栽一端的话，则需要8棵树苗，等于间隔数；如果两端都不栽的话，则需要7棵树苗，比间隔数少1。教师最后总结，8棵和9棵两种答案都正确，分别属于“只栽一端”“两端都栽”类型应栽的树苗，另外还有“两端都不栽”的情形需要7棵树苗。

3.联系实际，拓展模型。平行四边形的面积在小学数学教学中起着承上启下的作用。在教学过程中，教师充分调动起学生探究数学的积极性和主动性，引导学生利用“数方格”的方法进行验证。学生很快得出了所有平行四边形的面积都等于“底乘高”的结论。例如：绿化队计划在一块底120米，高30米的近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米种一棵树，需要多少棵树苗？分析：根据题意，这是一道求平行四边形面积的题目，根据平行四边形面积=底×高的计算公式，其面积=120×30=3600（平方米）。于是，所需树苗=3600÷8=450（棵）。答：略。

4.归纳梳理，深化模型。圆的面积问题是小学数学教学中的基础和重点，教学过程中需要引导学生利用数学知识将所要解决的实际问题转化成已学过的数学问题，获取解决问题的方法。例如：胜利小学内有一个圆形花坛，直径是15米，在校园整修扩建后的直径与原来的比是4:3。扩建后花坛的面积是多少?分析：这是一道关于圆面积的计算问题，而题目中没有直接给出新花坛的半径，只给出了条件“扩建后的直径与原来的比是4:3”，根据这个已知条件先求出圆的半径=15×4÷3÷2=10（米）。圆是一种曲线图形，对学生来说是新知识，要把新知识通过一定的方法转变成学生学习过的“旧”知识。经过小组讨论，我们采用割补、逼近等“化曲为直”“化圆为方”方法，把圆转化成近似的长方形，推导出圆面积的计算公式S=πr2，于是新花坛的面积=3.14×102=3.14×100=314（平方米）。答：略。

三、应用数学建模思想注意的问题

1.数学建模教学目标应明确具体。明确、具体的教学目标能够帮助教师更好地选择教学内容，确定更加高效的教学方法，还能够帮助教师提高课堂教学效果，得到学生积极的反馈。因此小学数学教学应该从知识技能、情感态度、过程与方法等来建立数学建模教学目标。不但要让学生掌握相应的知识，同时也应该让学生亲身体验建模过程，这样才能够让学生理解得更加深刻，不断渗透各种建模思想，激发学生的兴趣，提高他们的思维能力。

2.精心选择数学建模教学内容。在小学数学课本中有许多比较抽象的教学内容，这些内容可以应用数学建模思想来进行教学。首先教师应该注重教学内容的基础性，不仅能让学生掌握相应的知识和技能，还能为学生今后发展奠定良好的基础。其次应注重教学内容的适应性，看教学内容是否符合既定的教学目标，能否与学生的心理特征以及认知水平相吻合。当学生具备一定的数学建模基础之后再逐渐提高难度，这样的教学内容才更加合理，能够更好地帮助学生分析和解决问题，让他们利用数学建模思想来解决实际问题。最后应该保证教学内容的趣味性，当教学内容具有趣味性之后，才能够提高学生的学习兴趣，使学生更加积极地参与教学活动。

3.理性选择数学建模教学方法。教学方法的选择对教学目标的完成有着较大的影响。首先教师传授知识的方法必须科学，同时学生也应该掌握科学有效的学习方法。针对认知能力较差的学生采取讲授法，让学生多加练习，对认知能力较高的学生，则应该让他们自己主动探索知识，引导他们主动操作，不断实践，及时总结，激发他们的学习兴趣和运用所学知识解决问题的能力。其次，在数学建模思想教学过程中，教师可以采用小组讨论法、讲授法和练习法作为辅助教学方法，让学生在小组讨论的过程中发表自己的看法，让学生更加快速地掌握数学建模思想。