《高等数学》课堂教学改革的若干探讨

（武汉大学数学与统计学院 湖北·武汉 430072）

《高等数学》不仅是大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课，而且也是全国硕士生入学考试理工、农医等专业必考的科目，并且随着大数据与人工智能时代的到来，《高等数学》知识在工作、科研以及生活中日趋重要。因此，运用微积分等基础工具进行演绎计算已成为现代大学生的一种必备的基本素质，它与后续的相关课程如经济管理、概率统计、测绘遥感、信息管理等都有紧密的联系。《高等数学》定义定理多，内容深刻，通过该课程的学习，可逐步培养和训练学生的逻辑推理能力和空间想象能力；同时这门课程的理论性也较强，加上这几年来高校招生规模不断扩大，各个地区生源差异等诸多原因造成学生数学基础参差不齐，使得现阶段《高等数学》的教学效果不甚理想，其中最突出的问题在于学生普遍反映概念和定理抽象且繁多，数学计算和证明难懂。笔者结合近些年从事《高等数学》的教学实践对如何搞好大学《高等数学》的教学进行了一些思考和尝试，希望能有效的提高教学效果。

1 扣好第一粒扣子，培养良好的数学思维能力

《高等数学》这门课程和以往中学课程有很大不同，具有逻辑严密、系统完整的特点，研究的主要对象是函数，很多概念和定理的推导都依赖于函数的性质，蕴含丰富的数学思维方法，使得第一次接触这门课程的学生，理解和计算起来会很困难。刚开始进入大学的学生可能会有厌烦或抵触心理，时间长了就会对该课程失去信心，产生自暴自弃的现象。任课老师第一次上课就要明确告诉学生这门课程的知识架构和特征，并清晰的指出高等数学的重要性和应用的广泛性，告诉学生学习高等数学的方法和注意事项，帮助学生扣好这门课的第一粒扣子，督促和引导学生树立正确的学习目标；教师在授课时应将课本知识生动有趣的一面展示给学生，并营造出轻松活跃的课堂气氛，让学生对学习产生兴趣。如在讲授函数这一节时，归纳出几种有代表性的基本初等函数，并通过动漫或其他学生易于接受的形式展示爱心函数和马鞍面函数；在讲授分部积分时，让学生讨论如何选择被积函数和原函数，得出“反、对、幂、指、三”的顺序，这些都会让学生产生强烈的学习兴趣，起到事半功倍的效果，要做到些，教师必须：（1）要有扎实的专业知识和背景知识。教师要提纲挈领，善于抓住教材的主线，站在学生的角度去理解并突出重难点，打破学生理解和运用中的瓶颈，让学生明白概念和定理的内涵及外延的关系，从而把所学知识串在一起，形成一个灵活的知识系统。（2）要有较强的教学能力。也就是要有一定的教学艺术。教学内容的取舍、课堂气氛的调节都是由教师主导的，如果教师在教学中语言风趣睿智、表情活泼，那么这位教师的课堂气氛肯定和谐、愉快，学生学习的热情必然高涨，同时这位教师也深受学生的爱戴。我们希望让广大学生因为喜欢你而喜欢《高等数学》这门课，从而主动投入更多的时间精力学习。（3）在教学实施过程中要遵从循序渐进和稳扎稳打的原则，重点放在基本概念的理解和运用上，要注意新旧知识的衔接和延伸，精选大量能够加深理解基本概念、定理和公式的例题和习题，把学过的数学知识进一步延伸、融合到《高等数学》中来，让学生能活学活用。（4）精心准备习作课教学，着重对学生的思维锻炼和计算能力的培养。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，不做一定的习题是学不好数学的。《高等数学》作为大学的一门重要的专业基础必须课，“授人以鱼不如授人以渔”，我们应加大习作课的教学力度，习作课不是简单的习题课，即由教师讲解几个题目，而应该是课堂知识的补充与深化，真正帮助学生加深对基本概念的理解，提高分析和解决问题的能力。

2 打破传统观念的束缚，切实有效推进教材改革

现阶段《高等数学》教学诸多问题中的最大问题在于缺乏一套适应新时代发展需求的有针对性的教材。教材是教学活动的主要载体，也是学生课前预习和课后复习的主要对象。目前，国内高校大多采用由同济大学主编的《高等数学》，它们是学习《高等数学》的经典教材。但随着社会的快速发展，这些教材与我们的教学产生了一些矛盾，主要表现在下面几点：（1）教学内容多与教学课时少的矛盾。《高等数学》定义和定理抽象难懂，教学中需要及时补充一些相关知识和例子，这就使得教学内容变得更加庞大。教学时间得不到保证，而教学内容有增无减，教学要求没有降低，容易出现“填鸭式”的教学模式。同时尽可能的提供较多的反例，帮助学生理解正确基本的概念、准确掌握基本结论，加深对基本定理和结论的理解，真正的融会贯通举一反三。（2）教学内容与现实生活联系较少，很多内容联系实际不多，没有体现出其实用性功能。在大数据与人工智能快速发展的今天，它已经不适应大学素质教育的形势和新时代培养高素质人才的需求，为顺应时代发展的要求，必须进行改革与创新，坚持理论与实际相结合的原则。我们认为《高等数学》教学要对传统教学内容进行适当取舍，体现其主要框架的基本概念、定理、理论勾勒出来，突出重点内容；要删除那些繁锁的、对后续学习意义不大的内容，如函数的周期性和单调性等这些内容可以删除，增加多元函数的积分及其在物理和经济中的应用等；对那些冗长定理的证明也可不作要求，结合实际介绍结论的意义和主要用途即可；同时在教材内容的编写上要加强与经济管理、生物、化学、农业、医学与测绘遥感等学科的交叉联系和深度渗透，我们要求学生应用所学高等数学理论来解释现实中的现象，并使用现实的例子阐明高等数学中的一些结论。

3 改进教学手段，探究混合式的教学模式

针对《高等数学》这门课程定义和定理多、授课周期长的特点，教师在教学中应该注重传统教学手段和现代化多媒体教学手段的深度融合。在教学方式上，中国的传统教学模式是“老师一支粉笔学生一支钢笔”，这种单一的教学模式很容易让学生产生厌学情绪，很难将教师的教学目标转化为学生自身的学习目标。我们可以借助多媒体对高等数学中的一些典型结论进行展示，改变传统的口授、板书的方式，使教学体系中静止的内容运动起来，让学生充分观察到动态过程，增强学生的观察和分析能力，提高学习兴趣和学习效率。例如在学习一元函数的定积分时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察定积分的物理意义和几何特征，从而更好的理解定积分中三部曲“分割、求和、取极限”的目的和意义，实践证明效果良好。另一方面，《高等数学》中一些复杂的计算与理论推导往往使学生望而却步，觉得这门课程计算多且复杂，从而对学习高等数学失去信心。我们利用数学软件可以解决这个繁杂问题。我们适当介绍一些统计软件，如R或者Python，并配备相关的数学实验环节，如讲授多样函数定积分时，可以画出相应的空间图形给出这些定积分的物理背景和直观意义，这样不但可以加深学生对所学数学知识的理解，有效地解决学习中遇到的问题，而且使学生熟练运用现代化的数学工具解决数学问题，极大地鼓舞学生的学习信心从而提高学生的学习兴趣，获得更好的教学效果，达到教学相长的目的，从根本上探究出一条适应新时代社会发展的高等数学教学新手段和新模式。

4 融入思政元素，形成协同育人效应

近日，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，将德育纳入教学改革和实践活动中，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量。目前，上海已基本实现课程思政建设在全市高校全覆盖，与此同时，其他各地高校也紧跟步伐，纷纷投入到课程思政的建设之中，也取得一系列的研究成果。《高等数学》几乎是所有大学新生的必修课程，在《高等数学》教学过程中融入思政元素，是贯彻落实立德树人作为教育根本任务的具体体现。教师的能力提高是全面推进课程思政的重中之重，教师可以在研究探索《高等数学》课程思政的过程中提高自己，升华自己，这样才能更好的教书育人。如在讲授数列极限的时候，可以引出“不积跬步无以至千里”的道理，让学生明白奋斗的青春更美丽。通过《高等数学》的课程思政培养人才，既可以增强学生的学习能力和兴趣，也可以加强对学生的世界观、人生观、价值观的教育，从而为中国特色社会主义事业培养合格的建设者和可靠的接班人。同时要注重《高等数学》思政的科学创新，我们要学会用新方法来解决新问题，促进教学质量的提高以及教育事业的进步。值得注意的是，做好《高等数学》思政的顶层设计，必须精心设计教学方案，把课程思政融入到教学的每一个环节中，既提高学生的学习能力和兴趣，又能实现立德树人润物无声。我们要从思想上深入理解《高等数学》课程思政的目的和意义，切实落实课程思政的科学建设。

5 结束语

总之，大学的高等数学教学是一项重要而复杂的工作，要让学生“知其然更要知其所以然”，需要广大教师和学生相互努力共同配合，教学应结合自身特色因地制宜，坚持实事求是的原则，运用恰当的方法融入思政元素，在实践中更好的立德树人。在具体教学过程中如何适应大数据与人工智能时代的要求突出《高等数学》的思政教育和数学逻辑，还有待各位同行不断努力探索和总结，为培养新时代创新型人才做出自己的贡献。