匀速圆周运动向心力定量分析演示仪的改进

骞一铭 帅晓红

摘  要：针对现有的两种教科书中的向心力实验与一些现有“向心力演示仪”的不足。结合圆周运动教学的难点，通过改变电机转速、运动半径、运动对象质量等参数，制作了定量分析向心力大小的演示仪。

关键词：向心力;定量分析;控制变量;演示仪

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2020）12-0049-3

1    引  言

在中学物理实验仪器中，研究匀速圆周运动中向心力的大小的实验仪器，当只使用一个小球时，不能做到质量、转速、半径三者分别进行控制变量定量研究。实验成本偏高，实验操作不够方便。基于此，笔者设计制作一种定量分析向心力大小的演示仪（此仪器参加第九届全国大学生物理教师技能大赛获一等奖），能在较低成本下使用控制变量法测得精确的、实时的、稳定的向心力与对应的频率、质量、半径等的定量关系，能较准确地探究得出向心力与频率的关系、向心力与半径的关系、向心力与质量的关系，从而验证向心力的公式，帮助学生更好地理解向心力公式的含义。

2    现有仪器分析

2.1    教科书中实验仪器的不足

在人教版《物理》必修2中使用“用圆锥摆粗略验证向心力大小”方法对向心力进行研究。在教科版《物理》必修2中对使用“手摇式向心力演示仪”实验有详细介绍。

人教版的实验在原理、方法与学生参与性方面都能达到很好的效果。但在实际操作中存在一些不足：（1）无法确定运动轨迹的半径、转速，无法定量地测量向心力的大小。（2）小球運动不稳定，通常会进行椭圆运动。

教科版的实验在向心力大小的表示上和运动半径的确定上有了一定的改进，但依旧存在不足：（1）实验中通过手摇产生转速，转速不稳定，转速不能精确测量，只能目测，误差较大。（2）向心力大小只能粗略表示，不能精确测量。

我们发现教科书中使用的两种实验并不能精确地得到圆周运动向心力大小的表达式。

2.2    现有向心力演示仪的改进

针对教科书中实验仪器的不足，不少教师进行了实验仪器的改进。现有向心力演示仪器的改进主要分为以下几个方面：（1）使用弹簧测量向心力大小，物体运动半径会随转速的变化而变化，难以做到控制变量（图1）。（2）通过测量小球测量向心力，用另一个平衡小球测量运动半径。对中学学生而言，实验原理不够清晰。使用两个小球使学生理解增加难度[1-2]。（3）使用力传感器与电脑配合使用，在中学实际教学中可操作性下降，学生参与性严重缺少，电脑显示过于枯燥。

3    数显实验仪器的制作

3.1    仪器改进的思路与特点

笔者改进后的实验仪器能突出如下的几个特点：（1）运动时使用不同重量的单个小球，方便改变质量。（2）以铁架台为原型，使用细线长度确定运动半径，通过改变铁杆的高度从而改变细线长度，使得更改运动半径容易且运动半径不受转速影响。可使用控制变量法定量地分析向心力与其他物理量的关系。（3）使用减速电机使得输出转速稳定，通过改变电机的输入电压控制电机的输出转速，达到无级变速。利用霍尔元件与测量频率表能第一时间准确地通过电子显示表显示当前的实时转速。（4）测力计使用带有单位为牛顿的电子称，节约成本，且精度满足，能在电子屏幕上准确表示运动中实时的向心力大小。（5）导轨使用有机玻璃，运动对象使用小球，尽量降低运动过程中摩擦力的影响。

3.2    实验仪器结构

作者对文献[1]和[2]中介绍的仪器作了进一步改进。仪器主要由驱动部分、导轨部分、频率接收部分、测力部分和支架构成。仪器正视、侧视、俯视结构图如图2所示，实物图如图3所示。（1）驱动部分：由220 V转18 V变压器、开关、变阻器、LC振荡电路、减速电机组成，能得到稳定的可调节的转动速度。（2）导轨部分：由法兰盘、有机玻璃导轨、定滑轮、刻度纸、小球组成，能带动小球做摩擦力较小的圆周运动。（3）频率接收部分：由磁钢、霍尔元件、220 V转18 V变压器、LC振荡电路、频率数读显示屏组成，能测量出准确、稳定、实时的运动频率。（4）测力部分：由带牛顿单位的电子称、双股细线组成。双股细线增大力矩，能保证细线在运动中不打结，在控制成本的基础上能测量出准确、稳定、实时的向心力。（5）通过铁杆、十字夹将仪器固定。通过改变十字夹的位子从而改变运动半径并且使仪器能在运动中读出实时的向心力与频率。

4    仪器分析

4.1    数据分析

（1）当对象质量和运动半径一定时（M=0.055 kg，R=0.124 m）向心力与频率的关系及处理见表1。

根据表1，仪器在对象质量和运动半径一定的情况下，向心力与角速度的平方成一次函数关系。函数线性相关系数的平方（R2）=0.9991。质量乘以半径=0.00682，满足公式F=MRω2。

（2）当对象质量和转动频率一定时（M=0.055 kg，f=3.24 Hz）向心力与频率的关系及处理见表2。

根据表2，仪器在对象质量和转动频率一定的情况下，向心力与运动半径成一次函数关系。函数线性相关系数的平方（R2）=0.9967。质量乘以角速度的平方=22.77，满足公式F=MRω2。

（3）当运动半径和转动频率一定时（R=0.124 m，f=3.24 Hz）向心力与质量的关系及处理见表3。

根据表3，仪器在运动半径和转动频率一定的情况下，向心力与质量成一次函数关系。函数线性相关系数的平方（R2）=0.9978。半径乘以角速度的平方=51.34，满足公式F=MRω2

（4）以运动半径R为0.124 m、对象质量为0.055 kg、转动频率为2.99 Hz为例，通过仪器测量得到向心力为2.4 N，将数据带入向心力公式，计算出向心力为2.4046 N。可见，仪器误差远小于5%，完全满足中学实验的要求。

4.2    改进中的不足

实验仪器同样还存在一些不足：（1）仪器的美观、携带的方便性有待改进。（2）向心力的精度只能达到十分位。（3）转动频率的变化范围较小（2.5 Hz～4.5 Hz）。

参考文献：

[1]代伟.对电动向心力定量分析演示仪的改进[J].大学物理，2012（07）：40-42.

[2]王少鹍.验证“向心力”实验装置的改进[J].中国校外教育，2015（08）：121.

（栏目编辑    王柏庐）