让课本习题在中学数学课堂教学中高效出彩

曾护荣

【摘要】本文依据中学数学新课程理念，立足中学数学新教材，并从教学实践的角度，就中学数学课堂教学中如何充分发挥课本习题的教育教学功能，让课本习题在课堂教学中高效出彩，从而有效提高数学教育教学质量，有效提升学生的数学思维能力和数学核心素养，作了一些有益尝试和探讨。

【关键词】课本习题;课堂教学;高效出彩

课本习题是教材的重要组成部分，也是教师教学和学生学习数学的基础，尤其是学生消化、巩固所学知识，提高分析问题和解决问题能力的重要素材。同时，习题教学也是课堂教学中的一个重要环节，它是使学生获得数学知识，掌握解题方法、技能技巧，理解所涉及的数学思想方法，提高思维能力的主要渠道。因此，教师在教学中，应切实加强课本习题的教学，充分发挥习题的教育教学功能，让课本中的习题在课堂教学中高效出彩，从而有效培养学生的思维能力和数学素养。笔者根据多年来的教学实践和研究体会，就此进行一些初步的探讨。

一、注重思维的拓展引申

在课堂教学中，教师要引导学生善于纵向拓展，即对同一问题进行深入的钻研，从特殊问题中找出一般性的规律，把同一问题进一步拓展，甚至推广到更一般的情形;同时引导学生还要善于横向引申，即把同一问题进一步引申到其它情形，使学生的思维更加宽广，既有深度，也有厚度，这样对培养学生的探究能力，尤其是有效提升学生的数学核心素养十分有利。

2.横向引申

教师引导认真分析不难发现，原题研究的是三角形两个内角的平分线的交角与另一个角的关系，三角形两个内角的平分线变为两个外角的平分线的交角与另一个角会有何关系呢？三角形一个内角平分线和一个外角平分线的交角与另一个角又会有何关系呢？三角形 一个角的平分线与这个角所对边上的高的夹角与另两个角会有何关系呢？于是我们就可以得到以下常见的题：

引申1：如图5，已知在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的外角平分线，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由。

引申2：如图6，已知：BO为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它们交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由。

引申3：如图7，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。试探索∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系是，并说明理由。

事实上，教师在课堂教学中，经常性地、有意识地进行这样的引导和启发，与学生共                 同探究和感悟，共同耕耘和收获，学生怎不回味无穷呢？

二、注重问题的变式深化

案例2：如图8，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm.点P从点A出发 ，以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经多少时间？为什么？（人教版八年级数学下册第68页）

本动点题不仅是八年级学生学习的难点，也是九年级学生学习的难点。为了让学生有效掌握分析和解决动点问题的方法与策略，提高学习的兴趣，提振学习信心，课堂上，可对本题做了如下的变式：

变式1：如图9，运动多少时间，四边形ABQP为矩形？

教师把问题设计为矩形，也是学生小学学过的最熟悉的长方形，即把问题设计在学生“思维的最近发展区”，学生学习兴趣大增，通过引导学生分析与探究，很容易就能解决：

在课堂教学中，我们的教师能这样地设计并实施教学，把单一的问题进行一系列的变式深化，那么不仅教学内容得到了极大的丰富，而且学生的视野得到了巨大的开阔，尤其是学生的学习兴趣、探究能力和思维水平都将得到空前的提升！

三、注重知识的闯关训练

根据初中生的数学认知水平和认知规律，教学中，教师应该紧扣课本，通过分散难点，降低难度，设计梯度，由浅入深，由易到难，将知识螺旋式上升。通过低起点、小步子，不断发掘、深化课本知识。同时，开展闯关训练教学，使得学生都愿学、爱学、想学直到会学，不仅能有效提高学生的学习兴趣和学习效果，而且能极大地提升学生的数学核心素养，真正实现了新课程理念所要求的： 人人学有用的数学，不同的人在数学学习上得到不同的发展。

案例3：如图14，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求BC的长。（人教版九年级数学上册第102页）

为了有效挖掘本題的内含和外延，最大限度地发挥习题的教育功效，使不同层次的学生都有兴趣学习，都能够学有所获，教师可以把题目设计为由浅入深，由易到难，螺旋式上升的有梯度的几个小题，开展闯关训练教学，让学生一关一关闯，一关一关的过，一次又一次地享受闯关带来的快乐。

第一关：如图14，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，求∠BOC的度数。

此关只要启发学生抓住题目中的“∥”“相切”两个关键词，运用平行线的性质和切长定理就很容易解决。

第二关：如图14，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求BC的长。

有了第一关的铺垫，通过运用勾股定理，学生就非常容易求出BC的长了。同时，为了使学生加深巩固对切长定理的理解和运用，于是又设计：

第三关：如图14，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求EB+GC的长。

为了使学生加深圆、切线、三角形面积等等有关知识的理解与运用，有效提高学生分析问题和解决问题的能力，于是又设计：

第四關：如图14，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求⊙O的半径。

此关教师只要启发学生灵活运用三角形面积的不同计算方法，即先连接OF，如图15，再利用S△ABC=    OB×OC=     BC×OF，就很快即可求得。同时，为了使学生加深扇形面积和梯形面积等有关知识的理解与运用，有效提高学生分析问题和解决问题的能力，于是又设计：

第五关：如图14，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求直线AB、BC、CD与⊙O围成的面积。

此关有一定难度，这时教师可启发学生从两种不同途径进行思考：一是用△BOC的面积减    圆的面积的差的2倍;二是先连接EG，如图16（此处可以直接告诉学生EG经过点O），然后用梯形EGCB的面积减半圆的面积。这两种方法都非常奇妙，各有千秋，对培养学生的发散思维能力十分有利。

通过以上的闯关训练，教师启发引导学生灵活运用所学的平行线、相似三角形、圆的性质和勾股定理、切长定理、射影定理等等，把代数、几何、函数等等知识有机的融合起来，由浅入深，由易到难，螺旋式上升，这样的教学，学生的学习兴趣、学习能力怎能不提高呢？

当教师启发引导学生把以上六关都闯过去了，再闯关2020年广东省中考数学第22题，也就水到渠成了——不困难了。

第七关：如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD。（1）求证：直线CD与⊙O相切;（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值。

事实上，在平常的教学中，只要我们认真分析教材，认真研究课本中的题目，有效引导学生进行这样的一些闯关训练，把问题的条件或结论加以改变，弱化或强化、或引申或拓展、或变式，有效启发、引导学生总是处在一种轻松愉快的发现、探索知识的发生，分析、归纳结论的形成过程之中。这样不仅能使学生的视野和思维大为开阔，有效地调动学生学习的积极性和主动性，而且能使学生学会怎样有效地探究问题、分析问题、理解问题和解决问题，能最大限度地启迪学生的思维、提升学生学习的能力.做到师生共同欣赏数学、共同享受数学，从而真正实现课堂教学的优质高效，有效提升学生的数学核心素养的目的。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]胡炯涛.中学数学纵横谈[M].济南：山东教育出版社，2007.

[3]曹才韩，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[4]章建跃.数学教育随想录（上下卷）[M].浙江教育出版社，2017.