基于天牛须优化的BAS-CRI图像修复算法

唐 艳,展华伟,唐组阁,杨 丹

(西华师范大学 计算机学院，四川 南充 637009)

0 引言

随着计算机技术的高速发展，信息数字化的要求也越来越高.图像中通常包含大量信息，对图像进行数字化处理愈发重要，然而，在图像的存储和传输过程中，部分信息丢失或缺损会造成一定的形势误判和经济损失.因此，在图像处理和计算机视觉领域，利用图像修复技术修复破损图像是一项重要的研究内容.其原理是根据完整区域信息恢复破损区域，以达到不易被察觉的修复或破损痕迹的目的[1]，维持原图整体的和谐统一.在图像轮廓修复、文物保护、目标移除、影视制作等方面有着重要应用价值.

图像修复算法可分为基于扩散的方法和基于纹理的方法两大类.基于扩散的修复算法主要有PDE模型[2-3]和TV模型[4-5]，这类方法对小面积纹理区域的修复能够取得良好的效果.但在复杂纹理或大尺度破损区域的图像修复中，基于纹理的修复算法效果显得更好，其中Criminisi等人2004年提出的Criminisi图像修复算法[6]，兼顾纹理过渡自然和结构连贯，成为极具代表性的研究方向.不过，Criminisi算法在破损区域过大时，也存在较明显的块效应、修复效率不够高等情况，对此，学者们提出了不同的改进方法，文献[7-10]中，对Criminisi 算法中优先权计算方式、置信项和数据项等方面进行了改进.文献[11]所提方法将优先权相乘改为相加，并引入等照度线的曲率，提高了优先权的可靠性.文献[12]通过拉普拉斯算子度量图像的平滑性，缓解了图像修复中的边缘模糊问题.文献[13]所提方法在设置优先顺序过程中引入调节因子，以提升纹理细节敏感度.文献[14]所提方法在置信项更新公式中引入高斯函数，缓解了错误匹配问题.同时，为了达到快速修复图像的目的，一些智能算法[15-16]也被应用到图像修复中.

本文对经典Criminisi算法存在的不足进行了改进，首先在针对优先权的改进中加入等照度曲线以提高优先权的可靠性，并针对置信项加入调整因子；然后基于智能算法的快速搜索和鲁棒性特征，利用改进的新型智能算法天牛须搜索算法进行最佳匹配块的搜索，改善了原算法全局搜索中的错误匹配的问题，实验证明，改进后的BAS-CRI算法提高了修复结果的峰值信噪比(PSNR值)，搜索效率高且避免陷入局部最优，改进是有价值的.

1 Criminisi算法及天牛须算法概述

1.1 Criminisi算法原理及分析

图1 Criminisi算法原理

Criminisi算法是基于样本块的修复算法，修复步骤包含优先权计算、最佳匹配块搜索、置信度更新三步，即通过计算缺损区域像素点构成的待修复块的优先级逐步进行图像修复，兼顾了图像修复过程中的纹理和结构要求.如图1，假设其为待修复图，Criminisi算法修复原理如图1，其中：Ω表示待修补区域， Φ表示源区域，∂Ω表示待修复区域边缘，P(p)是边界∂Ω上任意一点，Ψp表示以p为中心的待修复像素块，Ip⊥代表等照度线方向.

修复步骤如下：

A.优先权P(p)计算：

P(p)=C(p)•D(p)

(1)

其中：C(p)为置信项，表示待修补块中已知像素点数；D(p)为数据项，表示结构信息.|ψp|代表ψp的面积；α代表归一化因子，通常取α=255.

B.最佳匹配块搜索

(2)

(3)

C.置信项更新

随着修复过程的进行，待修复目标块ψp中的未知像素点被ψq中的已知像素点的信息所填充，待修复块的置信项值更新为ψq置信项值，其更新公式如下所示：

C(p′)=C(p)

(4)

依据式(1)、(2)、(3)、(4)计算方法，重复以上三个步骤，直至破损区域像素点为空，修复完成.

1.2 天牛须搜索算法原理

1.2.1 天牛须算法原理

天牛须搜索算法(Beetle Antennae Search Algorithm，BAS)是2017年由Jiang提出的一种新型智能优化算法，源于对天牛觅食行为的模拟.BAS算法参数少、易于实现，计算简单、通用，具有较强的鲁棒性.当天牛觅食时，会利用左右两须根据周围食物气味浓度快速确定下一步移动方向.

1.2.2 天牛须算法系统建模

首先，假设在一个n维空间中(BAS搜索可以在任意维空间进行)，有左须坐标xl，右须坐标xr，质心坐标x0，两须距离d0，天牛步长s.下一时刻天牛朝向随机，定义随机向量dir=R(n,1)为右须指向左须的向量，经归一化处理：dir=dir/norm(dir)，归一化函数为normal.由此推出：

xl-xr=d0*dir;xl=x0+d0*dir/2;xr=x0-d0*dir/2

假设待优化函数为f(x)，可令两须的适应度值为：

fleft=f(xl);fright=f(xr)

其次，通过比较适应度值大小，逐步寻找f(x)的最小值：

A.若fleft

B.若fleft>fright，天牛向右行进一个步长：x0=x0-s*normal(xl-xr)；

采用符号函数统一写成：

xnew=x0-s*dir*sign(fleft-fright)

(5)

此外，寻优过程中，步长可改变，本文设定：s=eta*s，其中eta∈[0，1]，为默认步长因子，通常可取:eta=0.95.

1.2.3 天牛须算法优化

虽然天牛须算法在全局寻优、运算量和实现简单方面具有优势.但其全局搜索能力强弱和收敛速度受步长影响较大，因此本文引入随机调整因子调节天牛须步长，提高算法收敛性能，改进后的步长调节机制如下：

(6)

μ为随机调整因子，μ∈[0,1]，fi代表经过i次迭代后的适应度值，fm是历史最优适应度值.若fi≤fm，表明目前寻优性能良好，步长因子取默认值；反之，减小步长因子以加快收敛速度.改进后的步长s=e*s，通过调节步长因子，使适应度值逐渐趋于稳定，能更有效地提高算法收敛效果.

2 BAS-CRI算法原理

针对Criminisi算法中，随着修复过程的进行，置信项趋近于零导致的优先权计算错误、修复顺序错乱的问题和修复效率低的问题，本文提出一种基于改进天牛须算法的BAS-CRI图像修复算法.首先在计算优先权的过程中，引入调整因子ω对置信项进行平滑处理，并引入等照度曲线K(p)描绘局部特征.然后，利用改进的天牛须算法搜索源区域最佳匹配块，以提高修复效率.

2.1 优先权的改进

为解决优先权计算时置信项速度变化过快导致的修复错乱问题，改进的优先权计算方法如下：

P(p)=(ω+(1-ω)•C(p))•D(p)+1/K(p)

(7)

其中：ω为动态调整因子，用于置信度曲线平滑操作，保证了置信度取值的范围在ω～1之间，本文中选取ω=0.7.

2.2 搜索匹配块的改进

由于Criminisi算法在全局搜索最佳匹配块过程中会发生因目标数过多而随机选取的情况，耗时多且准确率不高，本文利用天牛须算法进行最佳匹配块搜索，能够较快确定目标区域，提高效率且具有更强的鲁棒性.

将式(2)的匹配规则作为天牛须算法的适应度函数，并按照改进后的步长调整因子对位置进行更新，提高匹配块搜索效率.

2.3 BAS-CRI算法修复步骤

A.确定待修复区域及边界.

B.根据式(7)对待修复块优先权进行计算，并修复具有最大优先权的待修复块.

C.采用改进的天牛须算法对最佳匹配块进行搜索与填充.

D.更新置信项

E.重复步骤B、C、D，直到修复完成.

3 实验结果与分析

本文通过仿真实验进行了实验分析与验证，仿真实验包含了实验平台和实验环境，具体描述为表1.

表1 实验环境

实验结果与分析通过对经典图像修复测试图片破损标记与修复进行修复效果测试，采用峰值信噪比(PSNR值)作为修复效果评价标准，对比不同算法比较修复结果，其中PSNR值与修复效果呈正相关.

3.1 图像修复效果的视觉评价

如图1、图2为本文对选取的测试图片从视觉角度评价，并对比传统Criminisi算法，文献[13]、文献[14]实验结果，从主观方面验证改进效果.

图2 Hua修复效果

图3 Boat修复效果

图片Hua和 Boat像素均为200×200，在图1中，从对Hua图像的修复效果来看Criminisi算法和文献[13]、文献[14]结构不够连续，出现了一定的错误信息累积，视觉效果不够好，本文算法相对其他算法更加清晰，边缘信息修复得与原图更加吻合，保留了更多的图像细节.图2中对 Boat图像小船的消除效果来看，相较于其他算法，本文所提算法观感更加自然，结构修复更好.

3.2 图像修复效果的PSNR评价

为了更好地对图片修复效果进行验证，采用了PSNR值进行量化评价，实验结果(见表2、图4)表明，对于图片Hua和Lena的修复中，本文算法均较其他算法PSNR值更大，证明本文修复效果更好.

表2 PSNR值对比

图4 PSNR值对比

通过对上述不同算法的修复结果比较，本文算法在主观和客观评价上都取得了较好的效果，验证了本文所提算法在Criminisi图像修复中的有效性.

4 结论

经典Criminisi算法中，优先权计算时采取置信项与数据项直接相乘的方式，但随着修复进行，置信项急速下降并趋于零，导致优先权计算错误，修复顺序出错，从而影响修复效果.此外，原始算法中最佳匹配块搜索随机性大，搜索效率较低.针对以上问题，本文提出的BAS-CRI算法加入置信项调整因子和等照度曲线以重新定义优先权，利用天牛须算法改进最佳匹配块搜索方式的改进算法.所提算法中，首先，在优先权计算中，加入等照度曲线可以提高优先权的可靠性，置信项调整因子用于平滑置信项，提高优先权计算的可靠性.其次，在最佳匹配块搜索阶段，引入天牛须搜索算法，考虑到天牛须搜索算法易陷入局部最优的问题，对天牛须算法进行优化，引入随机调整因子自适应的调整天牛须步长，从而提高搜索效率和鲁棒性.

针对本文所做改进，选取图像修复经典图片进行修复效果测试，并根据主观视觉评价和峰值信噪比(PSNR值)量化评价，验证了BAS-CRI算法的有效性，本文所提BAS-CRI图像修复算法较其他方法能取得更好的修复效果，证明本研究是有价值的.