新课改下培养学生数学创造性思维品质的探索

付星绕

(哈尔滨师范大学数科院16级 黑龙江哈尔滨 150000)

发展学生的探索和创新思维在培养人才方面有非常重要的作用。笔者结合自己的研究与实践，结合素质教育的理论和新课改要求，从以下三方面浅析如何培养和发展学生的创造性思维。

一、注重培养学生的发散性思维

发散性思维的发散功能决定了它在酝酿构思中具有变通、流通和独特的品质。为了能更好地培养学生的发散性思维，我从以下两个方面入手。

(一)创造宽松的环境，充分开发学生的禀赋和潜能

环境在一个人的成长中起着举足轻重的作用。教师应是一条源源不断的小溪，要不断培养自己的具备时代特色的能力；教师要充分发挥学生的主体功能，教学方法要灵活多变，生动活泼，充满民主和蔼的气氛，特别要注意捕捉学生思维的“火花”。[1]

例1：求函数y=2x/(1+x2)的值域。

看到题目很多学生都直接运用“判别式”法求解。但平时注重思维的同学根据题目特点，会想到用万能公式求解，令x=tanθ/2，易得y=sinθ，立得y∈[-1，1]。教师应该及时表扬该生的积极发言，使课堂气氛顿时轻松活跃。然后，教师写出以下题目让学生思考：(1)求y=(1-tan22x)/(1+tan22x)的最小正周期。(2)求y=(ex—1)/(ex+1)的值域。(3)已知a2+b2=1求a+2b的取值范围。在这种欢快民主的气氛之下，同学们很容易作出正确的解答。讲完题目，教师跟学生一起进行小结，并把这种方法叫做“原型启发”。以此，希望学生能积极思维，寻找知识间的联接点。[2]

(二)一题多解，充分发展学生的发散思维品质

学习数学，关键是学会如何思考，如何挖掘题目的已知与未知之间的联系点。同一题目，有不同方向的解决方法，不同的思维开展，有利于学生的思维向多元化发展。教师在讲解例题时，不要照本宣科，应该引导学生去思考不同于课本的解法。这样，不仅能充分调动学生学习的积极性，还激发了学生的求知欲。[3]

例2：求证：tan(x+π/4)+tan(x+π/4)=2tan2x

教学时，教师先不要点讲，让学生发挥主体作用，以免造成学生的思维定势，教师的任务是适时给予帮助，发挥主导作用。

分析1：有的学生想到“原型启发”，即用公式tana+tanβ=tan(a+β)(1-tanatanβ)很易解决(解略)。

分析2：有的学生想到“化弦法”，将左右两边都化为正余弦，即可解决(解略)。

分析3：有的学生将左边两项看成(2x+π/2)/2，(2x—π/2)/2的正切，故利用不带根号的半角正切公式化为正余弦，即可推出右边(解略)。

通过本例的学习，不但复习到很多知识，活跃了气氛，关键是培养了同学们的创造性思维。

二、突破学生固有的思维定势

定势思维，对自己熟知的问题能很好解决，但对陌生开拓创新问题，则成为“思维枷锁”。创新思维的特征是突破原有的“狭隘”的定势，开拓与发展已有的定势。学生长期形成的思维定势有多种，影响较为普遍的主要有四种：

1.教育权威定势是由于学生对教师的过分依赖，学生认为教师所讲的都是正确的，不按教师的去做就是错误的。因此，思维只跟着教师的思维走，自己从来不想为什么？例如，在小学应用题中：路程=速度×时间，有的教师强调，“速度”写在前，“时间”写在后，否则就是错的。这会使学生好象驯兽一样，按照教师要求的一点一滴的做，影响了学生创造性思维的发展。那么，如何突破这种思维定势呢？笔者认为，课堂上，教师要积极询问学生问题的解法，多引导学生自己去思考，去尝试自己去解决问题。课下，可以建立讨论组，就某些问题，小组之间讨论解决，慢慢放开对学生的“思维管束”。在用词方面，尽量少用用“必须”“只能”这些限制性词汇，要多用“一般”“我们多用于”“常用”这些词语。这样，一步步“突破”固有的教育权威思维。[4]

2.唯书本定势的形成，是因为学生所获的知识主要来自于教材，很少来自于实践及用于实践，这是长期单一的获得知识途径形成的。因此，解决什么问题都从课本单一的思考方法进行，没有灵活性。例如，在学习完人教版2-1P60例6：过双曲线x2/3-y2/6=1的右焦点，且倾斜角为30度的直线，交双曲线于A，B两点，求线段AB长度。教师可以立即出一道题：求直线y=2x+1与圆x2+y2=4所截得的线段长。很多同学受到例题的解法影响，都青一色用求交点的方法求。此时，为了弱化思维定势，教师先提示所截得的是弦，弦如何求？很多同学马上想到垂径定理，立即找到简捷的解法。然后，教师又可以从用两点间距离公式的求法过程中，让学生观察距离与坐标的关系，很多同学立即想到根与系数关系求解。这样，一次一次的思维训练，逐渐发展了学生的创造性思维。[5]

3.从众定势是盲目的跟从众人的想法，没有自己的见解。例如，乌鸦利用石子喝到水的故事，乌鸦最后到底喝没喝到水呢？其实，如果故事从数学的角度来看，乌鸦只是喝到水的几率变大而已。如果石子之间间隙较大，而水又较少，那么，即使用石子将瓶子填满，也是无法喝到水的。产生我们认为乌鸦喝到水这错误的原因，是一直以来乌鸦总是能喝到水的这种定势思维的影响。

4.唯经验定势是学生在做题过程中，仅凭着自己的经验解题，不去大胆思考造成的，即使错了也不知道。例如，已知椭圆x2+4y2=4和圆(x-1)2+y2=R2有交点，求R的范围。有的学生根据以往经验，将两方程联立，消失y，得3x2-8x-4R2+8=0，利用△=82-4×3-(-4R2+8)≥0，得R≥√6/3。错误的原因是单凭以往方程有实根，即得△≥0这一条件的经验，忽略△≥0是两圆锥曲线相交的必要条件，而非充分条件。

另外，教师还要注重培养学生的批判精神，鼓励学生大胆质疑，突破思维定势。在课堂上，为培养学生的创新精神，教师应经常鼓励学生对待问题要充满质疑性，不要相信教师或者参考书的解法就一定是最完美的，例如，在△ABC中，求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。显然，在直角三角形中是不对的。又如，已知a、b、c成等比数列，求证：a+b，b+c，c+d成等比数列。易举反例：a=2，b=-2，c=2，d=-2时，结论显然不真。指出这些的目的是让学生大胆质疑，放开自己的思维翅膀。

三、注意学生形象思维的培养

形象思维在解题过程中具有直接性、迅速性、跳跃性的优点。因此，我们要注意培养学生的形象思维，培养数形结合思想。中学的距离公式、函数图象、三角函数线等知识，为我们采用数形结合提供很好的素材。

例1：对x∈R，试确定√(x2+x+1)-√(x2-x+1)的所有可能的值。

分析：由题目结构可知，√(x2+x+1)，√(x2-x+1)均为两点距离结构模式，故萌发了将之转化为距离问题的想法。

解：√(x2+x+1)-√(x2-x+1)=√[(x+1/2)2+(0-√3/2)2]-√[(x-1/2)2+(0-√3/2)2]，这表明，在x轴上的动点P(x，0)到两定A(-1/2，√3/2)，B(1/2，√3/2)距离之差，且由坐标系可知，△PAB始终可构成。

∴||PA|-|PB||＜|AB|＝1故-1＜√(x2+x+1)-√(x2-x+1)＜1，由此可见，采用数形结合非常重要。

例2：已知α、β，再由不等式α＜2＜β，去解之很费时、费劲。但若能结合二次函数图象，令f(x)=x2+(2m-1)x+4-2m，立知满足已知条件的充要条件为f(2)＜0，得m＜-3。这样解题简捷很多。

在平时学习与实践中表明，从发散性、形象性、突破性这三方面培养学生的创造性思维，收效显著。学生已不再满足课堂上教师的解法，而是大胆思维，不断创新，主动追求题目的一题多解。也不再满足于参考书或教师给出的现成的标准答案。遇到问题，学生都能多问几个为什么，弄清问题的来胧去脉。这样，他们的学习热情比以前高涨很多，解题的速度也显著提高。