基于时间反转理论的航空管板铸件声源定位算法研究

马方慧，陈 尧，戴雪梅，王海涛，卢 超，李秋锋

(1.无损检测技术教育部重点实验室(南昌航空大学)，江西南昌 330063;2.中国航发南方工业有限公司，湖南株洲 412002;3.中建一局集团第二建筑有限公司，北京 100161)

0 引言

航空发动机被称为飞机的心脏，是一种高度复杂和精密的热力机械，为飞机飞行提供所需的全部动力。其中很多部件都采用钛合金一体铸造成形，如管接座、燃烧室机匣等，其中很多管板结构，一旦出现损伤，发生故障将带来灾难性后果。但目前的无损检测手段，如超声、射线、荧光检测等，都需要在发动机停机甚至分解的状态下完成，而对发动机服役过程中出现的损伤无法检测，因此需要找到一种动态无损监测方法，声发射技术的发展为解决这个动态无损监测问题提供了可能[1-2]。

声发射实质是一种力学现象，是应力波产生、传播和接收的过程，是指材料在外部或内部应力的作用下，在局部产生微观形变而迅速释放能量，并在材料内部以弹性波形式传播的一种现象[3-5]。声发射源定位是声发射技术中的一项重要内容，一般需要多通道声发射仪器才能实现对声发射源进行定位，因此评价声发射检测仪器的一项重要指标就是声发射源定位精度[6-8]。声发射源一般都很微弱，又易受到噪声的干扰，而且传播过程又很复杂，所以对信号进行时间反转处理后在对应传感器上激发出去，使信号在声源处的时间和空间上获得聚焦而达到缺陷定位的目的[9-10]。本文通过对声发射信号在板管铸件中传播的仿真，采集声发射信号，模拟其传播路径，通过时间反转对声发射源进行定位。

1 声发射源定位方法

1.1 时间反转基本原理

时间反转是声互易性原理的应用之一，可不需要介质和传感器性质及结构就可实现声波自适应聚焦，对声源或二次声源信号进行重构，准确检测声源位置[11-13]。声源处发出的声信号，通过介质向外传播后由布置在介质表面的传感器接收到压力信号，然后将接收到的压力信号通过时间反转处理再加载到介质上发射回去，所谓时间反转处理就是将接收的时域信号在时间上倒置过来，形成一个新的加载信号。将时间反转后的信号通过各个传感器在介质上加载后在原来的声源处将形成聚焦，而由传感器接收到的各种噪声信号其来源都不是在同一个地方所以即使反向加载也不会在介质上形成聚焦[14-16]。

假设频域上声源发出的信号为x(ω)，介质的传递函数为h(ω,r)，那么传感器接收到的信号d(ω,r)可以表达为：d(ω,r)=x(ω)·h(ω,r)；其中ω表示频率，r表示信号通过的某条传播路径。根据时间反转和信号与系统的理论可知当对一个时域信号进行时反处理，即是在频域上对其取共轭，那么时反后的信号d*(ω,r)可以表示为

d*(ω,r)=x*(ω)·h*(ω,r)

(1)

由于声具有互易性，那么将接收到的信号进行时反处理反向加载后将会沿原路径传播，最后在声源处形成聚焦。那么根据信号与系统的理论，其在频域上的数学推导则可以表示如下：

E(ω,r)=d*(ω,r)·h(ω,r)
=x*(ω)·h*(ω,r)·h(ω,r)

(2)

式中：E(ω,r)为反向加载后在声源处形成的聚焦信号;x*(ω)为声源信号的时反信号；h*(ω,r)·h(ω,r)为声波在介质中的传播函数与其共轭函数的积，是一个正的实偶函数，在对其做傅里叶逆变换后会发现，在时域上也是一个实偶函数，且会在时间零点同相叠加，成为一个主相关峰值。

在实际定位中，将采用多个传感器进行时间反转并反向加载，则在声源处将会形成多次叠加，从而达到聚焦效果。

1.2 时间反转聚焦增强机理

时间反转的理论基础是声的互易性原理，当用时间反转进行反向加载的时候，时反信号在聚焦的时候将在损伤处发生散射现象，后再次被传感器接收到，由于其他处的信号不能在损伤处散射，所以其他信号的幅值比损伤处散射信号的幅值要小得多，改善了信噪比，从而提高了定位精度。其具体数学推导如下。

假设声源发出的信号为x(ω)，介质中声源与第i个传感器间的传递函数为h(ω,i)，则第i个传感器接收到的信号为d(ω,i)=x(ω)·h(ω,i)，对接收信号进行时反加载后，即加载d*(ω,i)，损伤处得到的聚焦信号为X(ω)，则X(ω)可以表示为

(3)

经过聚焦、叠加运算，X(ω)的幅值比x(ω)的幅值要大得多。X(ω)只是理论上损伤处的聚焦信号，经过聚焦信号将会有损伤处散射并再次被传感器接收到，各个传感器接收到的信号D(ω，j)可以表示为

(4)

式中：h(ω,i)和h(ω,j)表示在介质中第i个和第j个传感器与声源间的路径传递函数。

将式(4)两端同时乘以x(ω)·x(ω)，则传感器重新接收到的信号表示为D′(ω,j)，最后整理可得：

D′(ω,j)=D(ω,j)·x(ω)·x(ω)

(5)

式中：d(ω,i)为第i个传感器接收到的信号；d*(ω,i)为第i个传感器接收到信号的时反信号；d(ω,j)为第j个传感器接收到的信号。

因此，信号D′(ω,j)可以理解为由声源x*(ω)·x(ω)·x(ω)激励而被传感器接收到的增强信号，该激励信号与x(ω)频率特征相同，不会对最终结果产生影响。

1.3 检测成像原理

时反信号反向加载后在损伤处聚焦，声波在介质中传播会使介质内各个质点振动，聚焦时刻每个质点振动的能量作为成像参数，声发射源处由于聚焦使得振动能量最大，所以成像图中能量最大处即为声发射源[17-18]。

假设声发射定位组有N个传感器，由声发射源发出声信号的时刻为t0，传感器最后接收到信号时刻为ta，取时刻te>ta，截取信号时间窗口te-t0作时反处理。以每个质点的振动能量作为像素值，重构聚焦时刻介质中各个质点处的振动能量图。质点振动能量成像示意图如图1所示，确定像素点尺寸后，首先计算监测区域内任一像素点S(i,j)在聚焦时刻波动的幅值：

(6)

式中：Dn为第n个传感器接收到的时域信号；tnij为声源到达第n个传感器的时间，由于本次成像过程中使用的是损伤散射信号，而不是直接时反信号，所以tnij=ts+Rnij/v，其中Rnij为每个像素点到第n个传感器的声程，Rnij表示为

(7)

式中：p为像素点的尺寸；xn与yn为第n个传感器在监测区域内的坐标;i，j为检测区域内像素点的坐标。

图1 声源时间反转成像原理图

由于使用的是损伤散射信号，所以必须先计算信号由损伤处散射的时间ts，可以利用四点圆弧定位的方法计算出ts。如图2所示为四点圆弧定位算法示意图。

图2 四点圆弧定位算法示意图

假设4个传感器的坐标分别为1(x1,y1)，2(x2,y2)，3(x3，y3)，4(x4,y4)。设损伤处的坐标为0(x0,y0)，信号由损伤处散射的时间为ts，假设第n个传感器接收到信号时间为tn(n=1,2,3,4)，声波在材料中传播的速度为v。以4个传感器为圆心，以v·(tn-ts)为半径画圆，则4个圆的交点即为声发射源的位置[19]，由此可以建立方程组：

(x0-x1)2+(y0-y1)2=v2·(t1-ts)2
(x0-x2)2+(y0-y2)2=v2·(t2-ts)2
(x0-x3)2+(y0-y3)2=v2·(t3-ts)2
(x0-x4)2+(y0-y4)2=v2·(t4-ts)2

(8)

解该方程组，可求出信号损伤处散射的时间ts。

2 时间反转定位方法的有限元仿真

2.1 模型的建立

利用有限元软件 ABAQUS 建立的模型如图3所示，尺寸为(100×100×3)mm3，在中间位置有一圆筒，内径为6 mm，外径为10 mm，高为3 mm。仿真中采用的单位为mm制。由于该结构材料为钛合金，所以将模型的材料属性设置为：密度为 8×10-9t/mm3，杨氏模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3，传感器布置的位置设为接收点。声源和传感器布置如图3所示，声源加载在板管连接处。

图3 传感器布置图

其中S1到S3的距离为80 mm，S2到S4距离为80 mm。为了与图像重建处理相对应，以S1处为原点建立坐标系，纵轴向下为正，则4个传感器放置坐标分别为S1(0,0)、S2(80,0)、S3(80,80)、S4(0,80)，将声源设在坐标(40,45)处。根据声波在钛合金中传播的纵波速度约5 000 m/s，在检测范围内任何一点处的信号传播到最远的传感器需要花费的最大时间为 1.21×10-5s，同时加载的声源信号也有一定的长度，因此总时间设置为2×10-4s。网格划分的大小则要根据声源波的波长来定义，使用的声发射信号根据声发射信号在金属构件中的的频率范围，选用如图4所示的突发性声发射信号，频率为0.2 MHz，传播速度为5 000 m/s，其波长为25 mm，因此网格大小设置为1 mm。加载模块中将声源位置设为信号加载点，加载信号后，仿真云图如图5所示。

图4 模拟声发射信号图

图5 声发射信号传播仿真云图

2.2 数据处理与结果分析

模拟声源激励后，4个传感器所得到的信号如图6所示，从上到下分别为S1、S2、S3、S4得到的信号。

图6 传感器接收的信号图

利用四点圆弧定位方法求得聚焦时刻，即声源处接收各个传感器的时反信号后再次散射信号的时刻。根据该聚焦时刻选取时窗对传感信号进行截取并求得反向加载信号。最后按照式(5)完成时间反转增强处理，计算得到各个传感器上的增强信号。由于采样点不同可能会造成时间传递和相位误差，所以用包络线叠加方法完成增强处理，这里给出经过增强处理后的传感器S4上重建信号效果图如图7所示。

图7 在传感器S4上重建信号包络及叠加增强效果图

从图7中可以明显看出各传感器时反处理后在传感器S4上的响应包络经过叠加，在声源处的反射得到了极大增强，信噪比大幅度提高，同样在其他传感器上也得到了相似的结果。从各传感器增强结果中的峰值时刻作为声源发出信号被各传感器接收到的时刻，然后利用四点圆弧定位法求得损伤声源处二次散射信号时刻。采用四点圆弧定位法用式(8)即可求得ts为1.75×10-5s。按照上述条件和成像步骤，建立聚焦成像重建区域，根据模型尺寸将区域划分成 80×80个单元，每个单元(1× 1)mm2，根据式(6)和式(7)重建监测区域波动图。在成像过程中，先将各增强信号分别成像，然后将4个成像结果叠加，由于叠加成像图并不能突出显示声源位置，因此对其进行了阈值化处理，仅显示超过阈值的像素和像素值，实际阈值采用经验值80%，最终的声源成像结果如图8所示。图中显示峰值坐标为(41，45)，而信号加载处为(40，45)，以4个传感器间最大间距计算误差约为0.88%。而未使用时间反转增强处理信号的计算结果为(41，47.183)，定位误差为2.39%。为检验实验结果的稳定性，在板管连接处的不同位置上模拟声发射源，进行时反成像，然后与未使用时间反转定位方法的结果比较，如表1所示。通过比较可以看出，采用时反增强方法后的定位结果更加精确。

图8 声源时反聚焦增强成像结果

3 结论

(1)根据航空管板铸件的连接部位动态质量监测要求，提出一种基于时间反转聚焦理论的声发射检测技术，通过理论推导出声发射源信号增强方法，可以大幅提高信噪比。

表1 不同声源加载位置的定位结果

(2)通过数值仿真在建立的有限元模型上进行声发射源的监测过程模拟，并采用时间反转聚焦增强方法对各传感器信号进行处理，成像和定位结果表明该方法能有效提高声发射源的定位精度。

(3)该方法还可以应用到其他平面甚至立体结构的声发射源定位，只是在立体结构声源定位中要考虑声波传播路径及结构散射等方面的影响。