叶向东：传播数学之美

文|刘爱华

2019年11月22日，中国科学院、中国工程院两院院士增选名单正式公布，中国科学技术大学（以下简称“中科大”）叶向东教授入选中国科学院数学物理学部院士。就在10个月前，叶向东和他的同事黄文、邵松研究团队完成的“动力系统的结构及其复杂性研究”项目，荣获国家自然科学奖二等奖。

“院士称号是国家给予的崇高荣誉。研究工作是一项集体的工作，这是对我的肯定，也是对我们团队的肯定。”叶向东说。

数学之美

叶向东与数学结缘，并非偶然。

1963年，叶向东出生于皖南宁国市一个知识分子家庭，毕业于徽州师专数学系的父亲，自然而然成了叶向东的数学启蒙人。上世纪70年代，学习资料匮乏，家中仅有的几本当年父亲读书时保留下来的苏联数学教材，成了叶向东可以参考、学习的珍贵读物。

回想起中小学的学习经历，叶向东认为对自己影响最大的，是高中的一位数学老师。这位毕业于厦门大学的数学老师非常看重这个有天赋又勤奋的学生，经常单独为他开小灶进行辅导。

1979年，时年16岁的叶向东参加高考，数学考试的最后一道题是证明勾股定理。得益于父亲留下来的教材，叶向东很轻松地用了几种不同的方法去证明。同年，他被中科大数学系录取，由此开启了数学的研究之路。

此后，从中科大到莫斯科大学数学和力学系，从本科到博士，又到意大利从事博士后研究工作，再回到中科大任教，叶向东与数学打了30多年交道。1996年，叶向东获得国家杰出青年科学基金资助；2000年，他被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授；2011年，获安徽省科学技术一等奖（第一完成人）；2013年，获第十四届陈省身数学奖。截至目前，叶向东在国际高水平数学杂志上发表论文90多篇，多次应邀在国际数学会议上作报告，担任多个国际数学杂志的编委，是所在领域有国际影响的学者。

数学的美妙之处，在于它能将一些复杂的问题变简单。在叶向东眼里，基础数学充满魅力，“基础数学是一门艺术，它追求简洁和美感”，就像美术作品之于画家，文学作品之于作家。

基础研究更大的魅力在于，它是科学技术飞速发展的基石。“数学的产生就是为了解决实际问题，从远古时期的结绳记事，到农业社会的田亩测量，再到当今的CT检查、令人震撼的5G应用，等等，数学来源于生活，如今已经渗透到了日常生活的方方面面。”在叶向东眼中，数学，无处不在。

研究之路

叶向东的办公室里有一块长5米高2米的黑板，上面写满了各种演算公式。30多年的科研生涯，对叶向东来说是一个不断探索—突破—再探索—再突破的螺旋式上升过程。

历经多年的不懈努力，叶向东、黄文、邵松研究团队对动力系统的结构及逐点多重遍历定理、熵理论、复杂性层次等进行了深入系统的研究，获得了一系列研究成果。研究揭示了极小系统最大幂零因子产生的机制；证明了遍历distal系统的逐点多重遍历定理；给出Furstenberg不交性问题的充分必要条件；引入拓扑Kolmogorov系统新定义并得到正熵系统新的刻画；证明了Devaney混沌蕴含 Li-Yorke混沌等。

科学研究就是一个不断修正和调整的过程，叶向东明白，做学问不能停。读书时，叶向东就很努力。当年中科大有两个通宵教室，每天晚上教室里都坐满了学生，在那个特殊年代，大家都想把曾经被浪费掉的宝贵时光“抢回来”，如饥似渴地汲取知识。这些对叶向东来说是压力也是动力。

几十年来，除了出差，叶向东几乎都在他的办公室里工作、学习，他的学生黄文、邵松感慨地说，自他们在中科大读书起，就记得叶老师几乎每天都工作到很晚。

曾经，叶向东是科研、管理“双肩挑”，历任数学系主任、理学院执行院长、中科大副校长、党委副书记，工作量很大。他的性格是，既然答应去做，就一定要尽全力，“不能辜负学校的信任”。如今，叶向东常常和同为中科大数学科学学院教授的夫人，每晚结束一天的工作后，会在校园里散步一小时，既是休闲放松也是锻炼。

为师之道

中科大数学系是1958年由数学家华罗庚教授亲自主持创办，并任首任系主任，关肇直、吴文俊、冯康、龚昇、王元、万哲先、陆启铿、石钟慈、林群、张景中、陈希孺等一大批知名专家曾在此任教，数学系早期由华罗庚、关肇直、吴文俊采用的“一条龙”教学方法被传为教学佳话。老一辈科学家热爱科学、锲而不舍的奋斗精神始终影响着叶向东。

让叶向东记忆犹新的是，当年在中科大读本科，数学分析课的辅导老师在批改他的作业时，感觉演算方法看起来是正确的，但是仔细琢磨又觉得不对。为此，老师从教研室到教室来来回回跑了三趟，与叶向东探讨，最终找出问题所在。

不同导师培养研究生的方式不同，有放养式，也有保姆式。叶向东的风格介于两者之间，在研究生培养的前期他深度参与，从选题的确定到论文字句的修改，事无巨细；后期则放手让学生独立做课题，在大方向上为学生做指引。前期的指导很重要，因为学生“若在做科研的前期遭遇太多困难和挫折，就会丧失自信心”；后期的放手也很重要，因为“科研必须要有独立的过程，让学生自己摸索，也是成长的过程”。

叶向东的学生对此感受颇深，感觉“叶老师的培养是启发式的，是在增长知识见识上下功夫”。研究生一年级时，叶向东在一次课上抛出了两个数学问题“正熵是否蕴含Li-Yorke混沌”“Devaney混沌是否Li-Yorke混沌的”。对于刚接触科研的学生来说，有些摸不着头脑。叶向东仔细开出书单，提出方向，让学生独立思考，课堂内外大家经常在一起共同探讨。最终，他们解决了“Devaney混沌是否Li-Yorke混沌的”这一有关混沌分类的基本问题。

桃李不言，下自成蹊。到目前为止，叶向东已培养博士18名，其中2名分别获得国家杰出青年科学基金、优秀青年科学基金资助；2名获得全国优秀博士学位论文奖，3名获得中国科学院优秀博士学位论文奖，1名获中国科学院院长特别奖。如今，叶向东的学生们也在传承中科大老一辈数学家的精神，撒播数学种子，传播数学之美。