基于LM算法的机械臂轨迹规划研究

张晓航 王成群

摘 要：针对提高多关节机械臂轨迹规划精准率和效率的问题，利用Peter Corke开发的robotics-toolbox工具箱在MATLAB上进行机械臂的运动学建模，并设计了一种轨迹规划算法。该算法依托于LM算法，结合逆运动学获取关节角序列位置，在对应相关轨迹的同时，确保关节角速度和加速度曲线连续且光滑。研究结果表明，通过该算法不但可以得到相对稳定的运动曲线，其迭代速度相比传统的梯度下降法，在拟合离散点过程中具有更快的迭代速度。

关键词：机械臂;LM算法;轨迹规划;MATLAB Toolbox;最小二乘法;工业互联网;机器人

DOI：10. 11907/rjdk. 202126                                                                  开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP319   文献标识码：A                 文章编号：1672-7800（2020）011-0174-04

Trajectory Planning of Manipulator Based on LM Algorithm

ZHANG Xiao-hang， WANG Cheng-qun

（School of Informatics Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310016， China）

Abstract：In order to improve the accuracy and efficiency of trajectory planning of multi joint manipulator， this paper uses the robotics toolbox developed by Peter Corke to build the kinematics model of the manipulator on MATLAB， and designs a trajectory planning algorithm. Based on LM algorithm， the algorithm combines inverse kinematics to obtain the position of joint angle sequence， and ensures that the joint angular velocity and acceleration curves are continuous and smooth while corresponding to relevant trajectories. The results show that the algorithm can not only get relatively stable motion curve， but also has faster iteration speed than the traditional gradient descent method in the process of discrete points fitting.

Key Words： manipulator; LM algorithm;trajectory planning;MATLAB Toolbox;least square method;industrial Internet;robot

0 引言

如今隨着科技的发展，机械臂在工业生产中的地位越来越不可替代，而轨迹规划是机械臂设计过程中的重要组成部分。一般而言，可利用机械臂的可靠性标准及效率标准评估机械臂性能，因此本文研究核心在于如何提升机械臂的可靠性以及如何改善机械臂运行效率[1]。目前，研究人员在规划机械臂运动轨迹方面提出了很多方案，但是每种方案的指向性较强，往往仅适用于一种或少量场景，而难以在大部分场景中获取最优解。由于存在较多优化目标，时间、能量及精准度等均是优化的切入点[2]，研究人员也可选择粒子群算法或蚁群算法等多种算法。

相对而言，国外研究人员在机械臂方面的研究处于领先地位。如Ohta等[3]设计了一种轨迹规划方法，将最优轨迹划分成两部分，在离线追踪之后恢复在线追踪，结合机械臂的各项物理约束选择三次样条函数，在此基础上对机械臂轨迹进行规划，并基于特定算法完成相应优化，以便在最大程度上缩短实现时间。国内研究人员在相关领域也进行了广泛研究，在算法和操作理念方面均有所创新。如田海波等[4]通过近似代换的方法，将约束边界条件纳入考量范围，通过几何法确定最优解，有利于实现预期优化目标。需要强调的是，通过几何法规划机械臂轨迹的复杂度较高，在很多场景下难以操作[5]。孙亮等[6]通过五段三次多项式轨迹获取角速度和角加速度，为机械臂轨迹规划提供数据支持。

4 仿真验证

此次仿真得到的结果如图1所示，并基于此完成模型构建。

通过分析DH坐标系，可确定初始状态相关参数[18]以及连杆系数，在此基础上确定目标点坐标，进而利用DH坐标系计算机械臂末端状态值，由robot-toolbox工具箱可计算得出DH参数如图2所示。

本文得到的轨迹效果如图3所示。

本文在不同方法对比分析的基础上，针对机械臂轨迹规划问题，选择较为合适的优化方法完成迭代过程，利用MATLAB Toolbox工具箱计算得出的实时动画与曲线图反映迭代次数与优化结果的关系，以便整合离散数据，进而得出比较准确的仿真结果。结果显示，在大部分时间内，尤其在20轮迭代前，梯度下降法的迭代速度远不及LM算法，而在40轮迭代后，二者都趋于稳定。LM算法在迭代过程中表现出整体稳定的特征，但同时在某些迭代过程中会出现梯度上升的情况，这与参数初始化选择及超参数调整有关，可通过后续调参对迭代效果作进一步优化。

5 结语

为了更好地进行机械臂轨迹规划，同时为避免机械臂在运动过程中产生震动，影响其使用性能，在MATLAB中建立运动模型并进行实时状态追踪。结果显示，在设定的运动范围内机械臂运行平稳，运行过程中未出现震动情况。在仿真环境中进行实验，可避免对机械臂的损坏，为后续研究工作的顺利开展提供保障。

本文将LM算法引入机械臂轨迹过程规划，提升了轨迹规划的精准度。与梯度下降法等传统方法相比，梯度下降法和LM算法都可在一定时间内逼近最优解。LM算法可在更短时间内下降并得出最优解，主要由于梯度下降法容易陷入局部最优解。牛顿法因在计算过程中采用Hessian矩阵，增加了计算复杂度，而LM算法由于阻尼系数的存在，使得阻尼过大时近似梯度下降法，阻尼过小时则接近高斯牛顿法，结合了二者优点，使其成为在求解非线性最小二乘问题时较为实用的算法之一。但其受到权重参数初始化及超参数选取的影响，仍会在某些迭代时刻出现梯度上升的情况。本文在确定数学模型的基础上，基于MATLAB构建可视化模型，并结合优化算法规划其运动轨迹。结果表明，LM算法迭代效果良好，后续还可通过调整超参数对其作进一步改进。

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（责任编辑：黄 健）