核心素养背景下《指数函数及其性质》的教学设计

易斌

【摘要】在核心素养的背景下，笔者对《指数函數及其性质》的教学设计进行了研究，本文介绍了笔者的研究成果，即教学设计的基本构想和具体的教学设计.

【关键词】 核心素养;指数函数及其性质;教学设计

《数学课程标准》指出：高中数学的核心素养包含“逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析”，数学教学要为素养而教.为在教学中发展学生的核心素养，笔者对《指数函数及其性质》一课的教学设计进行了深入研究，颇有心得体会，现把《指数函数及其性质》的教学设计的研究成果与同行分享交流，不足之处，恳请斧正.

一、设计的基本构想

1.自然化设计：设计欲以“古莲子千古之谜”为背景，激趣导思，感知指数函数雏形，归纳共性，构建数学模型，提炼生成指数函数概念，通过描绘图像、探究性质，从“数”与“形”的角度认知指数函数，并在应用中深化理解指数函数，形成简明清晰，自然流畅，以指数函数的“感知——生成——理解——深化——应用”为主线的教学“五步曲”.

2.问题链导学：设计时欲以“问”启思，巧用“问题链”激活学生思维.设计的问题层次递进，环环相扣，开放适度.通过“好问题”激起涟漪，涌动思想，让学生的思维纵深发展.

3.启发性探究：教师以合作的方式组织教学活动，把课堂还给学生.课堂中让学生充分发表自己的感受和见解，鼓励并启发学生自主探究、交流分享，无论是简单的还是高级的数学活动，如指数函数图像的画法、性质的探究与归纳、解题规律的总结、自主编题、课堂总结与反思、学习评价等，都让学生亲身体验与合作完成！把教学过程变成一种立体的交流、动态的建构、成功的愉悦和发展的快乐！

4.有效性教学：本节课学生不仅要有效构建知识（从“眼中有图”到“心中有图”并“联想性质”，使指数函数根植于心）、感悟方法、掌握技能，还要分享快乐、养育习惯、陶冶情操、生成智慧、激发创新意识、发展各种核心素养！

二、设计的基本流程

1.教材地位与作用

本节内容具有承上启下的作用：承上是指在系统地学习了函数的基本概念、简单性质及有理指数幂后研究的第一个函数，将抽象的函数概念以指数函数为载体，给予学生具体的思维感受，深化对函数的理解;启下是指一方面它是对数函数的反函数，是知识的一个延展点，另一方面，对指数函数定义的理解及图像与性质的探究让学生感悟到研究函数的一般方法.

2.教学目标

①理解指数函数概念，掌握其图像与性质.

②通过探究、团队交流、展示、整理、推广的方式培养从特殊到一般的归纳能力.

③通过个体、团队的层层递进式探究活动，发展学生的数学抽象、直观想象等核心素养.

3.教学重点与难点

重点：指数函数的概念、图像与性质.

难点：性质的探究与应用.

4.学情分析

一方面，学生对有理指数幂的学习为理解指数函数的定义做好了准备.另一方面， 学生已学了函数概念等基本知识，并初步掌握了二次函数等的基本性质，从而对本节课的探究学习起到一定的指导作用.

5.教学方法

激趣式引导，启发式教学等.

6.过程设计

1.情境创设

据新华社报道：这朵青莲“出淤泥而不染，濯清涟而不妖”，可是它的绽放却迟到了千年！ （幻灯片展示）

1950年，中国科学院植物研究所在辽东半岛普兰店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普兰店古莲子种子.这些种子保存到1974年，重新发芽开花，震惊了世界.1978年中国科学院测定了这些古莲子的年龄.你知道科学家是怎么测定的吗？让我们开始今天的探究之旅.

预设方向：为什么规定底数 “a>0，且a≠1”？

思考：我们理解了定义，如何对指数函数做更深入的研究呢？

预设方向：研究其图像与性质.

逻辑推理数学抽象独立归纳交流展示补充完善形成定义朗读定义

练习

1. 提高指数函数性质的应用能力.

2.授之以“渔”不如授之以“欲”;通过选做题点燃学生探究知识的热情与欲望.

【参考文献】

[1]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J].数学通报，2016（5） ：39-42.

[2]叶昀喆.数学抽象视角下的高中概念课教学[J].中学数学教学参考，2018（11）：5-6.

分组展示

1.因势利导，分类讨论.

2.由形思数，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养.

3.由联想到电脑演示验证，产生视觉和思维的共鸣，更利于对知识的理解.

4.将性质探究细化分解为共性探究与个性探究，突破难点.

5.为学生提供一个“探究的场”，先个人思考，再团队协作，在思维碰撞、争辩中畅所欲言，并达成统一，形成教学高潮.

6.通过表格将结论条理化、系统化，便于记忆.

7.类比探究是基于相似性知识学习的高效探究学习方式，是发展学生逻辑推理的核心素养.

8.横向观察，先分后合，将知识一体化，交融和延拓知识架构.

9.在联系中发现y=ax（a>1）与 y=ax（0