火星土壤水分光热采集方法可行性分析

李居平，李丹明，党文强，郝 剑

（兰州空间技术物理研究所 空间环境材料行为及评价技术重点实验室，兰州730000）

0 引言

进入21世纪以来，载人深空探测计划再度兴起。火星作为太阳系中与地球最为相似的行星，成为备受关注的探测目标。人类对火星的探索已不再止步于探测器着陆勘测，而将在火星上建立能够自给自足的有人基地作为新的目标。对于未来火星采样返回、载人火星探测及火星基地建设等长期任务而言，发展火星原位资源利用ISRU（in-situ resource utilization）技术[1-2]，在火星上预先布置并自主运行ISRU 设施，对火星大气、水、土壤、太阳能、风能等资源进行提取与存储，用以获得氧气、水、燃料（CH4、C2H4、SiH4）、硅、金属等基本生活物资和生产原料，是一条必由之路。但是，火星的自然环境与地球不同，不能将地球上现有的能源和资源利用技术直接移植到火星上，而需要结合火星的实际情况开展有针对性的深入研究，探寻利用火星资源的技术途径。

图1 水的相图[7]Fig.1 Phase diagram of water[7]

火星原位资源利用的重中之重是其水资源的获取和利用，获得的水除了直接用于生命维持和植物培养外，另一重要用途是电解制氢和氧[3]。目前认为可利用的火星水资源包括：两极冰盖中的水冰、火星土壤中的水分以及火星大气中的水分子。水在火星高纬度地区主要以冰的形式存在，在低纬度地区以冰或者表岩层中矿物水化物的形式存在。已有的研究表明，火星高纬度地区近地表面（2 m 以内）的水资源分布广泛，极区附近土壤中存在大量水冰，60°纬度区域土壤中的水含量约为40%以上[4-6]。

本文提出一种光热水分采集方法，利用太阳辐射加热使火星土壤中的水分升华再凝华成霜来实现水分采集，并进行可行性计算论证。

1 原理性设计

火星全年平均温度处于-60～-50℃之间，平均气压相当于0.006个大气压（约为600 Pa）[5-6]。依据水的相图[7]（如图1所示），水的三相点处气压为611.73 Pa、温度为273.16 K，超过此气压则无法从固态（冰）升华（可以融化）。故可知，在火星平均气压和温度下，水以冰的形式存在；当温度上升至一定值时，冰将直接升华为水蒸气。

本文提出的火星浅层土壤水分采集方法如图2所示，拟通过特别设计的取水罩及抽气冷凝装置在火星地表温度、气压和光照条件下从火星土壤中采集水分。其中，取水罩为高强度/高红外透过率薄膜，既可保持结构形状，又能保证到达土壤表面的太阳辐照度不受太大影响；抽气冷凝装置的作用是将受热升华的水蒸气抽入装置中凝华成霜，同时防止水蒸气在取水罩上凝结影响光照。

图2 火星土壤水分采集方法示意Fig.2 Sketch of moistureacquisition from soil on Mars

工作时，将取水罩置于浅层含水土壤表面，利用太阳光辐射产生的温室效应加热罩内的火星土壤，使水分升华；将升华的水蒸气抽送至抽气冷凝装置内。抽气会使取水罩内的气压降低，根据克劳修斯-克拉贝龙方程[8]，冰的升华温度Ts与气压P的关系为

冷凝装置设计的工作温度低于水在该气压下的升华温度，因此水蒸气被抽送到冷凝器表面时将凝华结霜，而不产生液相水。用取水罩在一块区域内进行一定时间的取水操作后，再移动至下一块区域继续进行；当冷凝器表面的霜积累到一定厚度后，再加以收集。

2 分析与计算

第1章所述的火星土壤水分采集方法是否可行，需经分析与计算加以论证。该采水过程是太阳光辐射热量在土壤内传递并使冰升华相变的过程，可视为变化热流边界条件下（有效太阳辐照度随照射角度变化），带有内热源（冰升华潜热）的一维导热问题。

2.1 辐照度变化模型

在太阳光照射至罩内火星土壤表面使其受热升温的过程中，气压、太阳辐照度以及土壤热扩散率、热导率是影响温度上升至升华温度所用时间的主要因素。由于随着时间的变化，光照角度相应变化，到达土壤表面的有效太阳辐照度也随之变化。以太阳光垂直照射时为0时刻，此时辐照度为q0，t时刻太阳光与竖直方向的夹角为θ，设火星白昼时长为t0，则太阳辐照度的表达式为

2.2 火星浅层土壤内冰的升华导热模型

火星土壤表面可分为干燥层和冻结层，干燥层位于冻结层之上。热量是由阳光以辐射方式先传递给干燥层，再经干燥层传导至冻结层的升华界面，其导热微分方程[9]为

式中：λ、ρ、c分别为火星土壤的热导率、密度、比热容；x为土层深度；qV为体积内热源项，由冰升华潜热引起；T0为冻结层初始温度。采用显式差分方程将原微分方程离散，对于一阶微分可采用向前差分，二阶微分可采用中心差分，如式(4)所示，

式中：Δτ为时间步长；Δx为单元长度；为n时刻第i个单元的温度。

对于含有潜热的导热问题，当相变温度恒定时，通常采用温度补偿法来处理潜热，即通过潜热的释放/吸收来补偿温度的回升/降低，以修正温度代替内热源项[10]。设在Δτ时间内，1个单元中升华率增加Δfs，其吸收的潜热为

式中：w为土壤含水量（质量占比），%；V为单元体积，m3；H为升华潜热，J·kg-1，H=2.88×106-195Ts。

假定升华吸收的潜热使单元i的温度降低至，由能量守恒可得：

对于冰的升华，当单元内的冰未完全升华时，其修正温度为升华温度，即=Ts，单元中的升华率增量为

若Δfs≥1，说明该单元中的冰已经完全升华。此时Δfs=1，由式(6)可得此刻的单元修正温度为

若Δfs＜1，则计算升华率的累加量∑Δfs，当∑Δfs＞1时该单元中的冰升华结束，则此刻（n+1时刻）的升华率不计入累加，修正温度根据式(9)计算，

利用温度补偿法计算升华过程导热的流程如图3所示，当最底层单元温度Tf超过升华温度Ts时，计算终止，并可由时间步数推算出升华时间。计算时，显式差分方程解的稳定条件是Δτ及Δx满足式(10)中的关系，

图3 温度补偿法计算升华导热流程Fig.3 Flowchart of calculation for heat conduction in sublimation by temperature compensation method

2.3 算例分析

由于2.2节所述模型为一维导热模型，面积对导热过程无影响，以单位面积、层厚L=1 mm 的土壤为例，其初始状态为全部冻结，温度T0取火星全年温度的平均值-(50+60)/2=-55℃（218 K），密度ρ参考“海盗号”火星探测器提供的数据取为1.6 g/cm3[11]。关于火星土壤的热物性参数，尚无直接测量数据，Matthew 等[12]在对火星表面风化层进行建模计算时采用了替代参数，其中：热导率λ选取了高、低2个数值，分别为0.05 W·m-1·K-1和0.025 W·m-1·K-1；比热容c按玄武岩比热容计算，随温度升高而升高，c=c0(c5T4+c4T3+c3T2+c2T+c1)，其中c0=4186 J·kg-1·K-1、c1=-8.63×10-4、c2=6.56×10-4K-1、c3=5.64×10-7K-2、c4=-2.95×10-9K-3、c5= 2.13×10-12K-4。升华过程中，土壤从表层向下温度递减、比热容递减，但为方便计算，采用恒定比热容。若土壤热导率较低且比热容较大，则升华过程所需外部热量较高、时间较长，因此保守计算时采用低热导率和高比热容参数，即取低值热导率λ=0.025 W·m-1·K-1，比热容取升华过程中土壤的最大比热容，即升华温度对应的比热容。取水罩内气压≤600 Pa，600 Pa时升华温最高（为272.94 K），对应的比热容c=720.16 J·kg-1·K-1。火星表面辐射热反照率为0.68，远日点和近日点的太阳辐射常数分别为493 W/m2和718 W/m2[13]，保守计算时取远日点的数值。在上述反照率条件下，土壤吸收辐照度为157.76 W/m2。设时间步长Δτ=1×10-6s、单元长度Δx=1×10-3m，满足式(10)要求的稳定条件。

火星的1个太阳日时长与地球相近，平均约为88 775 s[13]。白昼时长影响阳光照射夹角的变化速度，而白昼时长随季节变化，不是一个固定值，因此应根据不同白昼时长t0来计算土壤中的冰升华所需的时间。同时，由于抽气装置的作用，取水罩内的气压会低于环境气压，影响冰的升华温度和所需时间，故应选取不同的气压值分别计算。

以阳光垂直照射为起始时刻，计算出不同白昼时长及气压下冰升华所需的时间，如表1所示。表中未列出t0≤6 h 的算例结果，因为当t0=6 h，升华还未结束时已经日落，光照终止。由表1计算结果可见，相同气压下随着白昼时长的递减，升华所需的时间递增；相同白昼时长下，随气压的升高，升华所需的时间有微小变化。这是因为，一方面，气压降低使升华温度降低、升华潜热升高，升华过程所需的外部热量增加；另一方面，升华温度降低使升华过程最终增加的内能减少，故所需外部热量减少，2种因素共同作用使得在不同气压、相同白昼时长条件下，升华时间几乎没有变化。

另外，表1的计算结果未考虑土壤表面向大气的热量散失。这是因为，火星大气压力低，密度仅为0.016 6 kg/m3[13]，相应的热传导与对流量都较低，加之土壤表面向外部的辐射远小于所接收到的太阳辐射，可认为其对于土壤表面温度影响很小，所以忽略。

表1 不同白昼时长及气压下冰升华所需的时间Table 1 Sublimation time under different atmospheric pressures and hours of daylight

2.4 升华水分的收集

水蒸气的扩散遵从菲克定律[14]。由于火星大气压力低、密度小、水含量低（0.03%），水蒸气在其中的扩散速率大于在地球大气中的扩散速率，小于并接近在真空中的扩散速率，因此，在抽气冷凝装置的抽吸作用下，水蒸气可快速运动至冷凝器表面，对应很高的收集率。

3 结果与讨论

用本文设计的取水罩收集火星浅层含水土壤中的水分时，考虑了光照角度随时间变化引起太阳辐射变化的影响。从垂直照射时刻开始，当白昼时长为12 h 时，对含水率3%、厚度1 mm 的土壤在1 m2的面积内（含水量48 g）进行水分收集，需要约2.1 h实现完全采集。随着白昼时长缩短，所需时间增长：当白昼时长为7 h 时，需要约2.5 h；白昼时长为6 h时，计算给出的所需时间已经长于日照时段，因此若要实现完全采集，起始时刻应放在垂直照射前的某一角度。经过以上分析与计算，认为本文的火星浅层土壤水分采集方法在理论上具有一定的可行性，主要局限是受光照角度影响较大、采集耗时较长、采集量较少；可通过扩大取水面积提高采集效率。

由于计算中所涉及的火星土壤热物性参数非真实数据，参考已有研究选取了较为保守的替代参数，简化计算条件并辅以部分定性分析，得到了较为理想化的计算分析结果；同时通过算例验证方法的适用性，探索了后续开展详细化设计及精细化计算的有效途径。后续将以此为基础进行模拟火星土壤取水的原理实验。