考虑旁侧入流水面曲线一维水力学模型及应用

邢精连，侯 丽，陈雁翔

（1.南京市水利规划设计院股份有限公司，南京 210000；2.南京市江宁区大禹水利建设发展有限公司，南京210000）

水面曲线可综合反应河段特性的变化，防洪工程的设计大多以水面曲线为参考［1］，计算河流设计洪水水面线，不仅对地区的水文特性规律分析意义重大［2］，还可为地区防洪工程的设计运行提供科学依据［3］。 水面曲线的发展主要有两条线路，一条是通过试验或实测获得，虽然这种方法取得的效果较好，却耗费了大量人力财力，不经济。 张沁［4］通过试验研究了不同坡度、不同闸板控制断面处的水面曲线。刘大伟等［5］通过研制专用浮标测量系统，借助于先进技术，获取了高精度的实测水面曲线。另一条是通过推求计算得出水面曲线，水面曲线推求通常从下游向上游计算，其方程式一般为高次隐函数，难以直接求解，常采用试算法、图解法等［6］，但这些方法求解过程存在误差积累问题［7］。 因此，通过计算机建立经济可靠的数学模型计算水面曲线成为了新的发展方向［8-10］。

1 工程概况

新疆某地区虽然一期工程防洪发挥了积极作用，但有些河段未进行统一规划与设计，未修建控制性水库枢纽工程，防洪工程简陋，洪峰未能被调控削减，抗洪能力差。 且河流河道防洪线路较长，工程防洪标准低，未能正常发挥其防洪效益。为解决该地区洪水威胁，保证经济健康平稳发展，拟为河段修建防洪堤。新建防洪堤防洪标准［11］为50年一遇，拟建防洪堤全长5km。传统数学模型水面曲线计算方法针对流量通常是沿程不变的平原区河流［12-13］，若考虑支流的汇入，其流量甚至是增加的。而该工程附近无水文站，缺少水文资料，河床渗透量较大，河流流量是沿程损失的，入流为负值，若采用常规数学模型水面曲线计算方法，则计算结果值会偏高。本次综合运用水文学、数学、水力学知识，借助于计算机建立了考虑旁侧入流计算水面曲线一维水力学模型，拟得到更加符合实际的水面线。

2 计算原理与方法

将流量Q和过水断面A作为变量，考虑旁侧入流qL的一维水力学模型水面曲线计算方程组如式（1）～式（2）：

式中 A为过水断面面积（m）；Q为断面流量（m3/s）；t为过流时间（s）；x为沿水流方向沿程距离（m）；qL为旁侧入流量 （m3/s）；β为动量修正系数；g为重力加速度（m/s2）；h为断面水深（m）；S0为底坡，其中S0=为摩阻比降；uq为旁侧入流在主流方向的流速（m/s）。

方程组采用Preissmann加权4点隐式有限差分格式进行离散，离散函数φ及其对时间和空间导数的离散公式如式（3）：

由离散格式得到的非线性方程，采用Newton-Raphson 迭代法求解，其收敛性的证明参见文献［12-13］。

3 一维水力学模型建立

设计堤线水面曲线计算断面布置是从上游500m向上开始，计算断面间距200m。水面曲线计算河段如图1，断面平面布置如图2。

图1 水面曲线计算河段

图2 断面平面布置

先计算出两端面间洪峰衰减系数，洪峰流量衰减计算如式（4）：

式中 S为洪峰流量平均衰减率；Q1为断面1调查洪峰流量（m3/s）；Q2为断面2调查洪峰流量（m3/s）；l为断面1与断面2间的距离（km）。

防洪控制断面设计洪峰流量推求步骤：防洪计算起始断面B位于渠首A以下，渠首将河流分为南、北两支，南支承担最大分洪任务为100m3/s，北支承担其余洪水，其下起始断面设计洪峰流量是减去100m3/s分洪流量，再根据两断面间洪峰衰减系数开展计算。 一维水力学模型计算工况如表1。

表1 一维水力学模型计算

洪峰流量如式（5）：

式中 QB为防洪B断面设计洪峰流量（m3/s）；QA为渠首A断面设计洪峰流量（m3/s）；S为洪峰流量平均衰减率，取0.01；L为防洪断面至与中间断面C的距离（m）。

外部边界条件通常可分为给定水位、流量、水位流量关系边界条件3种形式。该模型给定上边界条件为流量，下边界条件为水位。对于复杂流态断面采用临界流方程，初始条件用临界流水深作为该断面的水位初值。水下地形图比例为1∶5000。河道左岸边界为拟建新堤轴线，假定为不过水；河道右岸边界以地形图为准； 根据工程河段历史洪水调查在计算洪峰流量时所用的糙率情况，计算糙率取0.04。 下游起始断面流量～水位关系如图3。

图3 起始断面流量～水位关系

根据图3内容绘制下游起始断面水位～流量关系曲线如图4，根据已知流量查图可得相应水位值。

图4 起始断面水位～流量关系曲线

计算采用设计流量，防洪标准为50年一遇。计算分为两种情况：①设计堤线情况下的水面线计算，即起点距位于设计堤线上，并假定不过水；②合理性检验设计水面线，在设计洪峰流量和起算水位与设计堤线相同水文条件下，按左岸为天然现状河岸为界进行水面曲线计算。 各断面流量衰减计算结果如图5。 上边界断面为2499m3/s，经衰减计算，下边界起始断面为2269m3/s，查得起算水位为1247.98m。

图5 各断面流量衰减计算

4 计算结果

根据计算绘制了设计洪水频率2%堤线工程后水面曲线，如图6。 设计堤线与天然状态下水面曲线如图7。

图6 设计洪水频率2%堤线后水面曲线

图7 设计堤线与天然状态下水面曲线

从图6可知，设计洪水频率2%堤线工程后水面曲线流速呈先减小后增加趋势；从图7可知，位置0～1400段，天然状态和设计堤线差值平缓，接近于0，表明工程前后水面线高程重合，原因是堤线未改变河床原有的边界线；剩余断面天然状态和设计堤线差值为正值，且设计堤线条件下水面线略高于天然状态，这符合实际状况。 50年一遇水面线均低于堤防设计堤顶高程2～3m，这表明设计堤防标准是较高的。

5 结语

依托新疆某地区拟建堤防工程，根据设计洪水计算结果，结合该地区河流流量的沿程衰减的特点，应用构建的一维水力学模型，计算得到了该工程的水面曲线，结果显示：50年一遇水面线均低于堤防设计堤顶高程2～3m，计算结果更加符合实际状况，具有较高的精度和较强的通用性，表明该模型处理河道流量沿程损失是可行的，可为今后该地区的防洪减灾、影响评价等工作提供参考。