基于非线性规划的综合管廊断面尺寸设计优化

王俊岭， 钟敬康， *， 杨明霞， 魏江涛， 冯萃敏， 魏 胜

(1. 北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心， 北京 100044; 2. 华夏幸福基业股份有限公司， 北京 100027； 3. 北京市市政工程设计研究总院有限公司， 北京 100082)

0 引言

目前，综合管廊断面设计一般参考规范要求，即先确定廊内管线间距，再确定管廊整体断面尺寸。管线间距设计往往参考综合管廊建设规范及各管线的设计规范，对各管线之间的间距设计要求以满足最小间距为准则，具体的间距设计一般通过经验确定。常规设计易导致综合管廊断面空间利用率低、建设成本高，不具科学性。

近年来，国内外一些研究人员针对综合管廊断面设计做了相关研究。钟远志[1]对比了当前地下综合管廊结构的一些主要设计方法，通过有限元软件Midas gen对一个具体综合管廊结构进行了分析计算。冯彦妮[2]以遗传算法为基础，在综合管廊内管线的布置满足安全距离、场地等约束条件下，以综合管廊横断面面积最小为目标函数，对综合管廊的标准横断面进行优化设计和计算。崔琳琳[3]以承德市高新区闫营子综合管廊项目为例，介绍了综合管廊断面设计中横断面设计、纵断面设计及管廊位置设计时考虑的设计原则和设计方案。汪胜[4]结合厦门市工程实例，从技术和造价方面对综合管廊断面形式进行了比较分析，其采用的方法并不具有普遍适用性。我国综合管廊标准断面尺寸设计主要沿用《城市工程管线综合规范规划》中关于管线设置原则的规定，还没有形成一套统一的、适用于所有综合管廊标准断面尺寸设计的方法，目前的方法过于依赖经验和规范[5]，导致管廊尺寸设计受主观因素影响严重，最终的方案往往与最优尺寸有所偏离。

国外研究人员对于综合管廊断面的优化研究早于国内[6]。Julian等[7]提出在综合管廊断面设计时，用智能规划可以减轻员工的工作压力，以便工人可以最大限度地提高操作、服务和维护效率。Scholz等[8]提出了一种基于切片树的禁忌搜索启发式算法，用于矩形连续平面设施布局问题，为综合管廊空间优化布置问题提供了一种思路。Bhasin等[9]通过估算岩石支撑压力来分析断面尺寸对稳定性的影响。

国内外学者对于综合管廊断面的优化设计研究大多只是基于满足现阶段空间使用的目的，忽略了管廊的未来发展。而随着我国城市的快速发展，更多的管线入廊是必然趋势。本文从另一个角度出发，以综合管廊横断面面积最大为目标函数，利用非线性规划数学模型，在满足现行规范要求及控制成本的前提下，求得效益最大时的尺寸及间距，使标准断面拥有更加充裕的敷设及检修空间，同时也可以为综合管廊未来发展预留空间，最终达到标准断面管线布局经济合理的目的。以期从经济角度为综合管廊断面尺寸的确定提供科学合理的依据，为城市综合管廊断面尺寸设计提供理论基础。

1 综合管廊断面尺寸非线性优化模型

1.1 目标函数

根据综合管廊周边的用地性质、综合管廊的服务范围、城市发展等因素确定综合管廊容纳给水、中水、热力、燃气、通信以及电力管线，并预留管线空间，一般的断面布置如图1所示。当前许多工程是因资定量。基于此，本研究认为在同样的建设成本控制条件下综合管廊断面面积越大，则该综合管廊的经济性越高。本文采用我国现行综合管廊投资估算指标进行建设成本的计算，利用建筑体积指标和混凝土体积指标结合断面面积作为综合管廊投资估算的参考，投资估算指标以m为单位。

图1 综合管廊断面布置图(单位： mm)

以综合管廊断面面积最大为目标函数，根据图1，则目标函数

maxf(x)=B·Hmax=[x1a1+x2D1+x3r1+x4a2+x5D2+x6r2+

x7D3+x8a3+x9c1+x10r3+x11c1+x12r4+x13D4+x14a4+5w]·[x15e1+x16Dx+x17c+x17L+x18b+2w]。

(1)

式中：B为综合管廊断面宽度，mm；Hmax为综合管廊最高舱室的舱室高度，mm；a1为燃气管道距离侧壁的距离，mm；D1为燃气管道管径，mm；r1为燃气舱检修通道宽度，mm；a2为再生水管道距侧壁的距离，mm；D2为再生水管道直径，mm；r2为综合舱检修通道宽度，mm；a3为给水管道距离侧壁的距离，mm；D3为给水管道管径，mm；c1为高压电力舱桥架宽度，mm；r3为高压电力舱检修通道宽度，mm；r4为热力舱检修通道宽度，mm；D4为热力管道管径，mm；a4为热力管道距离侧壁的距离，mm；e1为管道距底板的距离，mm；Dx为管道直径，mm；c为管道间垂直距离；L为桥架总高度，mm；b为桥架与顶板的距离，mm；w为城市综合管廊断面壁厚，mm；xn是综合管廊断面间距因子，以基本宽度为例，xn≥1表明在综合管廊断面的宽度上至少存在一个“间距”，xn代表的含义如表1所示。

表1单舱综合管廊断面间距因子

Table 1 Cross-section spacing factor of single-chamber utility tunnel

因子参数间距因子x1燃气管道距侧壁的间距因子x2燃气管道直径因子x3燃气管道检修通道间距因子x4再生水管道距侧壁的间距因子x5再生水管道直径因子x6再生水管道检修通道间距因子x7给水管道直径因子x8给水管道距侧壁的间距因子x9高压电力线桥架长度因子因子参数间距因子x10高压电力线检修通道间距因子x11预留电力线桥架长度因子x12热力管道检修通道间距因子x13热力管道直径因子x14热力管道距侧壁的间距因子x15管道距地板的间距因子x16管道直径因子x17管线桥架总高度因子x18管线距顶板的间距因子

1.2 约束条件

目标函数中各参数取值范围参照表2—6。由于目前还没有专门针对综合管廊内管线安装间距的相关规范，所以表2—6中的最小安装间距均是根据各类管线现行规范确定的。

表2 综合管廊管道最小间距(铸铁管、螺栓连接钢管)

表4 综合管廊电力、通信线缆最小安装净距

表5 电缆支架或托盘的层间距离值

表6 综合管廊检修通道净宽

宽度方向控制间距：a1,a2,a3,a4≥400 mm;r1,r2,r3,r4≥1 000 mm; 20 mm≤D1，D2，D3，D4≤1 000 mm;c1≥650 mm。

高度范围控制间距：e1≥400 mm； 20 mm≤Dx≤1 000 mm；c=600 mm；L≥200 mm；b≥800 mm。

故取最小值a1，a2，a3，a4=400 mm；r1，r2，r3，r4=1 000 mm；D1，D2，D3，D4，Dx=20 mm；c1=650 mm；e1=400 mm，L=200 mm，b=800 mm。将数值带入约束条件中，结果如下：

400x1+20x2+1 000x3+400x4+20x5+1 000x6+20x7+400x8+650x9+1 000x10+650x11+1 000x12+20x13+400x14+5w≥B。

400x15+20x16+600x17+200x17+800x18+2w≥H。

(400x1+20x2+1 000x3+400x4+20x5+1 000x6+20x7+400x8+650x9+1 000x10+650x11+1 000x12+20x13+400x14+5w)·(400x15+20x16+600x17+200x17+800x18+2w)·N·10-6≤M。

xn≥1，n=1，2，3，…，18。

M1≤M≤M2。

式中：w为城市综合管廊断面壁厚，mm；M为城市综合管廊断面控制成本，元/m3；M1为城市综合管廊断面控制最低成本，元/m3；M2为城市综合管廊断面控制最高成本，元/m3；N为城市综合管廊投资估算指标的建筑体积指标基价，元/m3；B为城市综合管廊断面宽度的最小尺寸，mm；H为城市综合管廊断面高度的最小尺寸，mm。

本研究利用Matlab中的非线性规划求解模块进行求解。首先编写M文件，然后在Matlab的命令窗口依次输入语句。

上述优化模型运用时，必须根据实际情况确定相关常数及具体变量，然后再建模求解，例如： 给水管道、燃气管道等直径非连续变化的管道，其直径的选取要根据实际设计确定，且需要根据综合管廊设计情况确定相关常数。

2 工程实例分析

工程案例Q大街进行综合管廊建设，根据道路两侧的用地性质及城市未来规划，Q大街综合管廊纳入管廊的管线包括给水、再生水、热力、电力和电信5类管道。根据综合管廊内部管线的相互影响可知，热力管道可以与给水管道同舱室布置，因此，5类管线可以同舱室布置。但考虑到热力管道是双向往复回路布置，与给水及再生水管道不宜同侧布置，且给水及再生水同侧布置时，为电力、电信管线预留空间较小，不方便管线敷设及维修。因此，将综合管廊断面设置成2个舱室，一个为电信舱，容纳电力、电信管线；另一个为水舱，容纳热力、给水及再生水管线。检修通道均设置成行人检修通道。容纳的管线规格：热力管线为DN400×2，给水管线为DN400×1，再生水管线为DN500×1，电力管线为10 kV36回，电信管线为30回。

根据《城镇供热管网设计规范》与《城镇给排水设计规范》中的相关规定及《城镇给排水设计规范》中关于再生水管材的规定，同时参考Q大街综合管廊内纳入的管线种类及相关规范，确定综合管廊内部各管线的最小间距。为方便对断面的尺寸进行优化，将各类管线之间的间距、管线距侧壁、底板及顶板的距离参数化，确定了如图2所示的Q大街综合管廊断面尺寸参数化断面图。

图2Q大街综合管廊断面尺寸参数化断面图

Fig. 2 Parameterized cross-section of cross-section size of Utility Tunnel on Street Q

2.1 Q大街综合管廊断面优化设计模型

结合Q大街工程案例，确定的综合管廊断面间距因子见表7。根据Q大街综合管廊的实际参数，构建该管廊断面尺寸的非线性规划模型：

表7Q大街综合管廊断面间距因子

Table 7 Cross-section spacing factor of Utility Tunnel on Street Q

因子参数间距因子x19桥架长度因子x20电信舱检修通道间距因子x21热力管道距侧壁间距因子x22水舱检修通道间距因子因子参数间距因子x23再生水管道距侧壁间距因子x24再生水管道距底板间距因子x25再生水与给水管道间距因子x26给水管道距顶板间距因子

管廊实际设计中2个舱室可以设计成不同高度。为简化模型计算，本研究按照相同高度进行设计研究。高度根据2个舱室高度较大的确定，即：Hmax=max(H水舱，H电信舱)。其中:e≥500 mm；c≥600 mm；D3取400 mm；b′≥800 mm；w取300 mm；d≥300 mm；t≥200 mm；l≥300 mm；b1≥400 mm。则由管线间的最小间距可知: 水舱的最小高度为min(H水舱)=e+D2+c+D3+b′=500+500+600+400+800=2 800 mm；电信舱的最小高度为min(H电信舱)=d+2t+4l+b1=300+400+1 200=1 900 mm。因此，Q大街综合管廊断面的高度应根据水舱的高度确定，则Hmax=H水舱=e+D2+c+D3+b′，故目标函数为

约束条件为：

2w+x24e+D2+x25C+D3+x26b′≥H；

xn≥1，n=19，20，…，26。

将综合管廊断面各部分的尺寸数据代入非线性函数中得到：

0.65x19+1.2x20+0.5x21+1.2x22+0.5x23≥40.5；

5x24+6x25+8x26≥19；

(0.65x19+1.2x20+0.5x21+1.2x22+0.5x23+1.0)·(0.5x24+0.6x25+0.8x26+0.9)·3 395.4≤61 133；

xn≥1，n=19，20，…，26。

2.2 求解及分析

经求解，Q大街综合管廊双舱断面各间距因子如表8所示。将非线性规划所得间距因子代入，Q大街综合管廊断面的宽度B=1.12×0.65+1.19×1.2+1.20×0.5+0.5+1.27×1.2+0.5+1.10×0.5=5.83 m，断面的高度H=1.18×0.5+0.5+1.21×0.6+0.4+1.01×0.8=3.02 m。

表8 Q大街综合管廊断面间距因子

各部分的尺寸满足《城市综合管廊工程技术规范》要求。Q大街综合管廊的断面面积S=B·H=17.6 m2。标准段的建筑体积为17.6 m3，以3 395.40元/m3为建筑体积指标基价计算，建设成本为59 759.04元/m，低于Q大街综合管廊标准段的控制成本61 133元/m。通过优化方法确定各管线间间距后，得到如图3所示的Q大街综合管廊断面尺寸示意图。

图3优化后的Q大街综合管廊断面尺寸示意图(单位: mm)

Fig. 3 Optimized cross-section size of Utility Tunnel on Street Q(unit: mm)

将Q大街综合管廊设计间距、规范间距和优化间距结果进行对比，如表9所示。优化结果改变了以最小安全距离和主观人为确定综合管廊断面内部间距的传统设计方法，同时获得了最大设计面积。

通过表9可得，Q大街综合管廊的断面面积优化前、后分别为14.57、17.60 m2。通过断面优化，在建设成本满足投资估算指标的情况下，将断面面积提高了20.8%，效果明显，优化后的断面尺寸满足规范要求，同时扩大的面积可以为管线敷设和后期运行维护提供更大的工作空间。

3 结论与展望

通过构建模型并进行实例验证，主要获得了如下结论。

1)非线性规划涉及领域非常广泛，在工程建设、经济规划等方面有着大量应用。非线性规划是解决一定约束条件下求解多个目标最优解问题的有力工具，在解决实际应用中多目标情况下的相互冲突问题具有重要意义。因此，要善于运用非线性规划来解决工程中的实际问题。

2)本研究利用非线性规划优化模型对综合管廊断面尺寸参数进行优化设计，以综合管廊投资估算指标为控制条件，借助Matlab软件进行求解，完善了以往只凭设计经验和规范固定参数确定综合管廊断面尺寸的设计方法，使得综合管廊断面尺寸的设计更合理、更科学。

3)将此非线性规划优化模型用于Q大街综合管廊断面优化，将其断面面积提高了3.03 m2，提高了20.8%，优化效果明显，使其有更加充裕的管线敷设及检修空间，为综合管廊工程的设计优化提供了依据；同时也可以利用此模型，通过优化断面设计，降低建设投资成本。

4)综合管廊工程由于所在区域的地区环境、建设条件和建设要求的不同，纳入综合管廊的管线种类、规格、数量和安装要求都不相同。因此，在综合管廊断面尺寸非线性优化模型的推广应用中，应充分结合工程实际，确定符合实际情况的约束条件、相关常数及具体变量，以保证模型求解的准确性。

本文虽然在运用非线性规划对综合管廊断面尺寸设计优化方面取得了一定的进展，但为简化模型计算，本文中不同舱室是按照相同高度进行设计研究的，实际工程中不同舱室可以设计成不同高度，下一步将会针对不同高度舱室情况下的综合管廊断面设计进行更加深入的研究，以期为我国城市地下综合管廊建设提供参考与借鉴。