小比例尺地形图上明暗等高线法显示地貌的实验总结

朱文军 时会省

（河南测绘职业学院，河南 郑州 450015）

1 地貌可视化的研究现状

地图是人类认识自然界的产物，是传递空间地理信息的载体，是地理信息可视化的一种方式，是对客观存在的地物特征和变化规则的一种科学的概括。地图的种类很多，其中，地形图是地图的重要分支之一，可详细表示地理空间各种地物地貌。由于地形图描述的客观世界是复杂的三维空间实体，因此，怎样用二维空间表达三维现实世界，一直是制图工作者研究的重要内容。在地图发展的四千多年时间里，曾先后出现包括等高线法在内的十多种地貌的表示方法，但由于技术和条件的限制，这些方法大都有自己的缺点，有的绘制复杂、难以掌握，有的缺乏严密的数学基础，有的专业性强、立体效果不明显、非专业人士很难看懂，这些缺陷都影响了地图的推广，使其应用受到了很大局限[1]。

随着计算机科学、图形学等学科的发展，各种数字形式的地形表达方式也得到了迅速发展。地理信息系统能够以电子地图的形式实现地理信息的可视化，并具有动态化和可交互性，使地图的使用得到了推广。但与传统纸质地图相比，电子地图中的二维地理信息在可视化程度方面并没有得到实质性改善。因此，制图工作者一直努力结合数字地形模型和电子地图等技术实现地形的三维可视化。以往计算机的硬件和软件制约着地理信息三维可视化，但随着三维图形硬件芯片的出现和三维软件标准的建立，硬件和软件条件趋于成熟，地形真三维可视化已经实现[2]。

地形地貌的真三维可视化，有一个客观缺点，即总体概括性不好，真三维驱动和实现需要较高的硬件设施配备。结合人眼的透视视觉理论、其他相应的社会经济要素和自然要素，就容易出现用户了解信息残缺的情况。因此，这一方法适合大比例尺下的地形展现，尤其是城市地区三维景观模拟。而在纸质印刷的小比例尺地形图上，地形的平面描述有着不可替代的优势。本文主要讨论用明暗等高线方法来显示平面上三维地形地貌，通过实验探究寻找更好的三维表达效果，为更好地显示小比例尺地形图上地貌的三维地形提供技术和理论支撑。

2 等高线法表示地貌形态

等高线是在地图上描述地球表面上的点的海拔高度的线，是人们用假想的平面切割地球表面时形成的交线。等高线法（contouring）是地形描述最常用的方法之一，严格建立在地形测量的基础之上。等高线本质上是虚构的曲线，在实际地貌中并不存在，但其能够科学反映地面起伏特征，详细刻画地貌特征，定量表示地貌地形。从等高线图上能准确量算地面点的高程和斜坡的坡度大小等地貌相关数据，能清晰地显示山脉走向、地貌类型，以及一些微型地貌特征。但等高线法表示地貌也有不足之处，最显著的缺点就是描述地形的直观性不好，地貌显示立体感不够，非专业读者比较难以识别地貌形态。

为了解决这一问题，地图工作者作了很多尝试，先后提出对等高线进行各种粗细和颜色变换，以反映地形三维效果。

阴影等高线采用假想的平行光源照射山体，光线方向为左上角，处在背光面的等高线加粗绘制，线的粗细和山体高低、光线角度有关，主要由光线和坡面的法线在水平面上的夹角确定，在不同位置这个角度和等高线宽度是不同的。等高线的粗度会在等高线朝向光源方向时减小。这种方法绘制简单，能产生良好的三维效果。但它有着明显缺点，即在坡度适中的地方难以有效展现三维效果，而且只能变换小区域的陡峭地形阴影面的等高线粗度，在朝向光源那边，等高线上没有任何表示三维效果的措施，阳面和阴面失去视觉平衡，等高线图的整体三维效果展示一般。

俄国的多托列宾根据坡度大小来确定等高线的粗细变换，即坡度越陡，等高线的线条越粗，而坡度越缓，等高线的线条越细，这样可以利用等高线的粗细变换来提高地图表示的立体效果。这一方法的不足之处在于，由于坡度陡峭部分等高线图面间距较小，等高线加粗显示后会出现重叠现象，进而影响图面量测精度，且在平坦地区立体效果不明显。

由于上述两种等高线法在视觉上的失衡及反映三维效果的局限性，明暗等高线法开始出现，即在阳面使用白线来绘制，在阴面使用黑线来绘制，下文将着重讨论这一方法。

3 明暗等高线法的发展及现状

明暗等高线法根据坡向和光线方向确定等高线的明暗程度，将受光部分的等高线绘制为白色，背光部分的等高线绘制为黑色，底色确定为灰色，利用受光面的白色等高线与背光面的黑色等高线的明暗对比提高等高线图的立体效果。

日本制图学家Kitiro Tanaka 曾对明暗等高线法进行过细致研究。假设一束平行光线从西北方向照射，等高线是在表面模型上确实存在的，并且可以被假设的光源照射。受光面用白色等高线描述，背光面或者阴影部分用黑色等高线描述，背景色用灰色。随着三维空间中光线和地形表面法线之间的夹角在平面上投影角度δT的余弦值的变化，等高线的粗细也发生变化，如图1所示，其中，Q是表面单元，水平面OP是铅垂线，ON 是表面法线，OI 是光线。坡向与光线方向平行处的等高线最粗，坡向与光线垂直处的等高线最细，其他地方的等高线粗细和δT的余弦值成正比，等高线的粗细变化如图2 所示[3]。

灰色背景上的黑白等高线的粗度和间隔变化产生了三维阴影效果。利用手工制作的Tanaka 方法，结合制图技术和书法艺术，让地貌的细节清晰明显、外观漂亮，但是要花费大量时间。先后有专家学者对这一方法进行计算机自动绘制，但都只是尽可能地接近Tanaka 法的手工效果。这种表示法有诸多缺点，比如，地图给读者一个层状台阶地形的假象，在平坦地区尤为明显；表示等高线的颜色从黑色直接到白色，变化突然，使得图形的协调性不好。

图1 地形表面上的几种角度关系

图2 等高线粗细和水平面上的角度关系示意

1975 年，Peucker 等人实现了Tanaka 方法的计算机自动绘制，用每一段等高线的端点坐标计算其方向，然后用方向来确定该线段的粗度，线段的颜色由坡向确定。2001 年，Patrck Kennelly 和A.Jon Kimweling 分析了已有明暗等高线的绘制方法，提出了一系列改进措施，坡度和坡向影响等高线的明暗变化，等高线应有灰度变化，而不只是黑色、白色和灰色，等高线的颜色和背景色也应当有变化[4]。下文以此为基础，用实例进一步证明改进后的方法效果更好。

4 明暗等高线绘制的实验

4.1 变换计算参数的实验效果对比

采用不同角度绘制等高线，使得相同坡向的等高线的粗细随着坡度的变化而变化。亮度值由cosδ（δ表示表面法线和光线矢量之间的夹角）确定，δ 的取值范围在0°到90°之间，当δ 为0°时，亮度值为255；当δ 为90°时，亮度值为0。采用45°为分界点时，差不多是均分等高线，黑白等高线的长度基本相当。但是在确定等高线粗度时，若黑白以45°为分界点，粗度根据cosδ 值计算，除以cos45°并将结果标准化到想要的值域范围，变化是根据从45°起两边非对称变化的，最细的地方在40°～45°和45°～50°区间，朝向0°和90°附近变粗，在90°附近的黑线粗度几乎是0°附近白线粗度的两倍（如图3 所示）。尽管从长度上看黑白线差不多相等，但在视觉上黑线所占的面积远远大于白线，会产生视觉上的不平衡，用δ角度确定粗细无法产生对称、协调的明暗等高线图。因此，用2δ 来修正计算等高线粗度的函数，等高线的粗细和cos2δ 的值成正比，在45°分界后等高线的宽度基本上是对称的（如图4 所示）。然后用类似于Tanaka 方法将其值标准化到预定范围。

图3 根据45°分界确定时，δ大小和等高线粗细的函数关系

图4 以cos2δ为变量确定等高线的粗细

为了绘制方便，在实际制图过程中，需要对等高线粗度进行离散化，而其分类对应于δ 的分类。一般按5°分类，通过对区域的统计可知，大多数单元都集中在45°左右，δ 角度小于15°、大于75°的单元很少，所以最终分为12类。分类后将结果转换成多边形，根据分类编码对多边形添加属性项，并与等高线图层进行相交计算，这样可以求出每一段等高线的相应等级值。根据等级值确定等高线的粗度，背景使用灰度120，以增强图面的平衡效果，如图5 所示。

图5 以cos2γ为参数的效果图

4.2 通过分离坡度和坡向改进实验效果

实际工作中，表面的方向也可以由其他单位矢量来确定，比如坡向单位矢量和坡度水平面的倾向方向单位矢量。基于此，将明暗等高线绘制方法进行再变换，将坡向格网数据分为8 类，每一类间隔45°，平坦地形划为第9 类。将坡度格网数据按5°间隔划分，然后将它们转成多边形层，互相之间进行叠加交叉，然后和等高线层进行相交计算。计算出的等高线线段数量是前面方法的三倍，需要更多的计算存储空间，但是它可以分别表示坡度坡向的变化。用此方法绘制明暗等高线图，等高线的宽度随着坡度的变化而变化，粗的等高线在坡度陡峭处；亮度随着坡向变化，最亮的是西北方向。坡度和坡向在确定等高线的粗细和灰度时是分别起作用的，增强了图面上的信息表达量，有助于模糊地形数据的清晰化，效果如图6 所示。实验证明，变换灰度计算参数可以改善图面立体效果，计算时将坡度和坡向分离可清晰表达数据信息。

图6 分离坡度坡向计算后效果图

4.3 结合色彩进行明暗等高线图的改进探讨

通过使用色彩可以提高等高线的立体效果。首先，利用等高线的背景色彩随着高程的变化而变化，增强等高线定量数据的描述效果。其次，可以使用颜色的亮度和线的粗细显示坡度和坡向信息。色彩随着高程的变化应用有两种方法：第一种是将黑白明暗等高线与分层彩色背景层相结合；第二种是将背景使用某一确定值的灰度，把等高线绘制为彩色。和色彩的使用相结合，可以提高等高线的对比程度，增强图面表示的高低起伏感，易于读者识别地貌地形。

5 结束语

等高线法表示地貌是地形描述的重要手段，地貌的表示一直在逼真和精度之间徘徊，明暗等高线法是试图将二者兼顾的地貌表示法，通过实验调整确定等高线粗度和灰度的参数。一是在考虑图面灰度视觉平衡的原则上改进为以cos2δ 来确定；二是在图面上反映地形的特性参数坡度和坡向，根据这两个变量变换粗细和灰度，改善等高线表示的三维立体效果。色彩的合理运用可以提高明暗等高线表现的立体感，如何将色彩有效融合，进一步提高明暗等高线的地貌表示效果是制图工作者深入研究的课题。