例谈高中数学小组合作学习的作用

■翁发淋

同学们在学习时，若能通过小组之间的合作交流与思考，互相补充，互相创新题目，会有助于同学们更好地掌握知识点，也有助于同学们提高分析问题、解答问题的能力。下面就通过例题来展示小组合作学习的作用，希望对同学们的学习能有所帮助。

一、圆锥曲线问题

图1

例1如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)。过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方l与圆F2：(x-1)2+y2=4a2交于点A，与椭圆C交于点D。连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接DF1。已知。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)求点E的坐标。

解：(1)设椭圆C的焦距为2c。因为F1(-1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，即c=1。又因为DF1=，AF2⊥x轴，所以，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2。由b2=a2-c2，得b2=3。因此，椭圆C的标准方程为。

二、数列问题

例2已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1＜i2＜…＜im)，若ai1＜，则称新数列为{an}的长度为m的递增子列。规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列。已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0。若p＜q，求证：am0＜an0。

解：设长度为q的末项为an0的一个递增子列为。由p＜q，得。因为an{}的长度为p的递增子列末项的最小值为am0，又ar1，ar2，…，是an{ }的长度为p的递增子列，所以。所以。

三、概率问题

例3设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为。假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立。用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望。

解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而P(X=k)=，k=0，1，2，3。所以，随机变量X的分布列为表1。随机变量X的数学期望。

表1