自由落体运动和动量定理在“生鸡蛋落地不破”装置设计中的应用

■周子博(指导老师：史文茹)

在IYPT竞赛中有一道要求设计“生鸡蛋自2.5m高度落地不破”保护装置的题目，这道题目考查的是自由落体运动和动量定理在生鸡蛋落地过程中的应用。下面将展示笔者设计的保护装置的理论基础和影响因素，与同学们共享。

1.引言

在第30届IYPT2017竞赛中有这样一道题目：“Construct a passive device that will provide a safe landing for an uncooked egg when it dropped onto a hard surface from a fixed height of 2.5m.The device must fall together with the egg.What is the smallest size of the device you can achieve?”，即“建造一个无源装置——能让从2.5m固定高度坠向坚硬地面的生鸡蛋安全着陆，装置必须与鸡蛋一起坠落，装置最小尺寸是多少?”

在构建保护装置之前，需要分析清楚决定生鸡蛋落地安全的物理因素。该题目涉及两个物理过程：其一，鸡蛋随保护装置一起由静止下落，该过程可视为自由落体运动，自由落体的高度决定了鸡蛋及装置的落地速度。其二，装置落地后与地面发生碰撞，地面给予装置及鸡蛋一反冲力作用。反冲力的作用时间，以及通过保护装置传递到鸡蛋表面后，作用在鸡蛋接触部位的压强大小是决定鸡蛋能否受损的最关键因素。根据能量守恒定律可知，在忽略空气阻力的条件下，鸡蛋由某一固定高度下落时，势能全部转换为动能，因此，鸡蛋落地前的瞬间所获得的速度是确定的，在构建保护装置的过程中，需要考虑的关键因素是如何减小反冲力作用时间、增大鸡蛋表面的受力面积。基于此，可以从自由落体运动出发，结合动量定理，推导地面给予装置及鸡蛋的反冲力表达式，并构建一种可行的保护装置。

2.鸡蛋落地不破的理论分析——自由落体运动及动量定理

根据上述分析可知，在构建保护装置时，需要考虑的首要因素是鸡蛋落地时地面给予保护装置的反冲力的大小。根据动量定理可知F·Δt=Δp①，其中F为地面给予保护装置的反冲力，Δt为装置与地面的作用时间，Δp为鸡蛋和装置的动量改变量。根据动量的定义得p=Mv②，其中，M为鸡蛋和保护装置的总质量，M=m+m'，m为鸡蛋的质量，m'为保护装置的质量，v为落地前鸡蛋和保护装置的速度。因为落地后整套装置平稳时的动量为零，所以动量的改变量Δp的大小即为整套装置刚刚接触地面瞬间的动量大小。因为鸡蛋和保护装置在下落过程中可看成自由落体运动，所以落地时的速度v可表示为③。由题意可知，下落高度h=2.5m，由此可计算出落地速度v=7m/s。

根据④式可知，在减小保护装置质量的同时，增大装置与地面的作用时间Δt，可以更加有效减小地面给予的反冲力F，从而使得鸡蛋更安全地落地。因此保护装置选用的