从“n+5=？”说起*——探究作业助力教学难点的突破

□ 章威维

“用字母表示数”是人教版五年级上册《简易方程》单元的起始课，是学生由用数表示量过渡到用字母表示量的一次飞跃。而对字母式表示数量关系的理解，将是本单元的一个难点所在。所以从第一节课开始，就应让学生深入理解用字母式表示数量关系的意义。

字母式不但能表示数量之间的关系，还能参与运算表示结果。学生对此的认知如何？笔者对本校五年级一个班共40位学生就以下这道题进行了前测。

小刘口袋里有n元钱，妈妈又给了他5元钱，他一共有多少钱？请写出具体的计算过程。

反馈结果如下：

百分比52.5%10%7.5%15%12.5%2.5%10%15%答案n+5 n+5=n+5=b n+5=5n n+5=5+n n元+5元=n+5元用具体的数字求出结果空着未写人数21 4 3 6 5 1 4 3

根据不同的答案，笔者又逐一对学生进行了访谈。访谈的问题都是：你是怎么想的？n+5表示的是一个算式，它的结果是多少呢？

从访谈结果发现，其实不管学生写的是哪种答案，他们的思考都是原先有n元钱，又给了5元，在n的基础上加5，就是n+5，因为n是未知数，所以n+5也是未知数，不知道结果是多少，所以空着没写，也有结果不知道用另一个字母来表示的。写了n+5=5n的同学，表示把这两部分钱合起来了，就用5n来表示。认为是n+5=5+n的学生则表示应用了加法交换律。而用具体数字表示的学生则认为既然是结果就必须得有一个确定的数字，所以把n设定为一个具体的数字，结果也就确定了。

含有字母的式子其形成与接纳，对学生来说，是一个复杂的思维过程。所以在教学中应在对字母式的关系理解上进行细化、深入以及练习跟进，达到让学生真正理解的目的。基于此，笔者所在团队认为，在教学中，应借助探究学习单，帮助学生深刻理解字母式的意义及其所表示的数量关系。

一、借探究学习单，理解字母式的意义

含有字母的式子，它不仅可以表示一种关系，也可以表示一个结果。访谈展现了学生心中“一个算式最好要有结果”的原生态思维。所以在学生明确了“不确定的数用字母”表示后，教师出示学习单，让学生完成，以充分暴露学生的思维，然后在明辨中理解字母式的意义。

投影反馈学生作品1：

学生作品1

师：说说你是怎样想的。

生：苹果的个数不知道，用字母x表示，橘子的个数也不知道，所以用字母y表示。

师：既然都不知道，为什么不用x表示呢？

生：如果用x表示的话，就说明橘子的个数与苹果的个数一样多了。

师：是的，不同的数量可以用不同的字母来表示。

投影反馈学生作品2和学生作品3：

学生作品2

学生作品3

师（指作品2的学生）：说说你的想法。

生：我用x表示苹果的个数，因为橘子比苹果多10个，就在x的基础上多了10，所以橘子的个数用x+10来表示。

师：作品3的表示方法你们能看懂吗？

生：她是把橘子的个数看成了x个，苹果比它少10个，用x-10来表示。

师：相比这三幅作品，你更喜欢哪一幅？为什么？

生：我更喜欢作品2，因为它不仅可以看出苹果和橘子的个数，还看出了它们之间相差10的关系。

师：是的，像x+10这样的式子，我们称之为字母式。字母式不仅可以表示数量，也可以表示它们之间的数量关系。

师：苹果的个数用下面这张线段图表示，那么橘子的个数该如何表示？

生：在这条线段的后面再补上一条，表示10个。

（师课件出示）

师：那把两部分合起来怎么算？（x+10）这两部分合起来就是橘子的个数。

生：前面的是两部分，x表示苹果的个数，10表示橘子比苹果多10个。后面的x+10可以看作一个整体，表示了橘子的个数，也就是表示了一个具体的数量。

这一环节借助探究学习单，学生在自主用字母表示的过程中，理解了不同的物体用不同的字母表示、字母式可以清楚地看出两者之间关系的意义，初步感悟了字母式的作用。然后根据线段图，明确了字母式既可以表示关系也可以表示一个具体的数量。

二、借探究数学故事，感悟字母式的模型思想

字母式，因为字母的不确定性，所以同一个字母式还可以表示很多相似类型的数量关系，达到建模的作用。

【教学片段1】

师：如果一箱苹果有x个，那么4箱苹果的个数就有4x个。x和4x还可以表示生活当中的什么情况？（同桌交流反馈）

生：x如果表示一个杯子的价钱，那么4x就表示4个杯子的价钱。

生：小红的年龄是x岁，妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈的年龄就是4x岁。

……

师：我也给大家带来了一些，你能找到x和4x吗？

生：图①表示一瓶矿泉水的价钱是x元，4瓶矿泉水的价钱就是4x元。

生：图②表示一辆小汽车的速度是x千米/小时，4x表示这辆小汽车4小时所行的路程。

生：图③表示一支铅笔的价钱是x元，钢笔的价格是铅笔的4倍，4x表示4支钢笔的价钱。

生：图④表示正方形的边长是x，周长就是4x。

生：图⑤表示长方形的长是x，宽是4，它的面积就是4x。

生：图⑥表示小明家到学校有4条路，从学校到商店有x条路，那么从小明家到商店就有4x条路。

通过让学生自己说说生活中的例子来表达x和4x的数学关系，让学生充分意识到，相同的字母式子，在不同的情境中表示不同的数量关系。然后出示各种倍数模型、周长模型、面积模型、搭配模型等一系列的乘法模型，让学生深刻感悟到相同字母式在不同情境中的不同数量关系，起到了一个充分建模的作用。

在学生充分理解乘法的数量关系后，继续组织学生探究其他运算的数量关系。

【教学片段2】

师（课件出示一箱棒棒糖）：一箱棒棒糖有x颗，如果再放进5颗，共有几颗棒棒糖？

生：x+5。

师：拿走7颗呢？

生：x-7。

师：如果平均放到7个盒子里，每个盒子里有几颗棒棒糖？

生：x÷7。

师：x+5，x-7，x÷7都表示棒棒糖之间的数量关系，你能用这些字母式来写一写它们的数学故事吗？

（交流反馈）

学生作品4

学生作品5

这一探究环节，借助说一说“数学故事”，让学生充分感悟同一数量关系所表示的不同的意义，通过写一写“数学故事”，更是让学生充分理解了不同的字母式在不同的数量关系中的不同意义，从而建立了数学模型。正是在时间和空间上放手让学生去探究，才有了学生对字母式关系意义的充分理解。

三、借探究作业单，巩固字母式的关系意义

课后，继续借助探究作业单，对字母式所表示的数量关系进行探究，以进一步巩固字母式的意义理解。

出示探究作业单：

【探究作业】

题1：请在A4纸上开一朵4×a的数学花，花瓣越多越漂亮哦！

题2：如果你觉得不够难，那就开一朵（a+4）×2的数学花。

反馈：

学生作品6

学生作品7

学生根据自己对字母式关系的理解，采用图文并茂的方式，表达了这些字母式所表示的意思。这样的探究，为后续用字母表示稍复杂的数量关系及用方程解决问题打下了坚实的基础。

这节课，将探究作业贯穿整个难点突破过程。学生在探究的过程中，充分认识了字母式的作用、同一字母式在不同情境中所表示的意义以及各种数量关系中字母式的表示方法。课后的探究作业单，更是拓展学生的思维，在开出一朵朵探究之花的同时，也结下了关于字母式关系意义理解的累累硕果。