数学习题编制策略
2019-12-31杨劲芳
□ 杨劲芳
在数学教学中,练习和测验是必不可少的环节,对教学起着导向作用。如何让数学习题、试题编制更科学,以下策略供大家在编制试卷、习题时参考。
一、减少死记,关注知识技能的本源化
纯粹的计算题对部分学生来讲或许带有一定的机械模仿性,有时不妨换一个方式,考查一下学生是否真正理解计算过程中每一个数据的来龙去脉,变形式化的掌握为理解性的掌握。
【例1】
原题:列竖式计算21.6÷4。
现题:在右边的除法竖式中,方框内的16表示16个()。
A.1 B.0.1 C.0.01 D.0.001
二、注重变式,提供知识应用的新情境
“基础”并不等同于“简单”,教师在命题过程中,可以给习题换个“马甲”,多创造一些适合知识运用的新情境。
【例2】
原题:A÷B=C(B≠0),则A=____。
现题:A÷B=C(B≠0,C≠0),则B×C÷A= _____。
原题和现题考查的知识点都是乘除法之间各部分的关系,现题给学生一个新的情境:两个相同的数相除(0除外),商为几?
【例3】
原题:某次语、数测验有21名学生至少一门功课达到了优秀,其中语文优秀的有16人,数学优秀的也有16人,语、数都优秀的有几人?
现题:将1、2、3、4、5、6六个数字填入图中的小圆圈内,使每个大圆圈上四个数字的和都是16。
两道题都可用“16+16-(1+2+3+4+5+6)=11”解决,在现题中,11是重叠部分的总和,中间重叠的圈内只能填5和6,所以边上两数之和是5,填1、4和2、3。现题在数阵图与韦恩图之间架起了桥梁,帮助学生领悟重叠问题的本质特征。
三、改变习题信息的呈现方式
试卷编制中,如果通篇都是用文字表达信息,会给人带来视觉疲劳。这时可适当改变信息的呈现方式,图文结合,也可考查学生的综合能力。
(一)图式方式呈现
【例4】
原题四(1)班有男生18人,女生 21人;四(2)班有男生19人,女生22人。两个班共有学生多少人?现题images/BZ_30_1723_1898_2011_2182.png四(1)班和四(2)班共有学生多少人?
将文字叙述题以统计图的形式呈现,培养学生读图提取信息的能力,也便于学生在计算总人数时,较为直观地交换加数位置而进行凑整:(18+22)+(21+19)。
【例5】
原题几次考试中,全班的平均成绩都是90分,男生的平均成绩是88分,女生的平均成绩是95分。已知男生有20人,求女生的人数。现题95分90分88分images/BZ_30_1909_2675_2113_2911.png
根据文字信息解答上题,学生理解起来比较困难,但如果将题目以“图形面积”形式呈现,易于学生理解和解答:男生共20人,由原平均成绩88分上升到现在的90分,则总共要增加(90-88)×20=40(分),而这40分是由女生来填补的;女生由原平均成绩95分下降到现在的90分,平均每人下降95-90=5(分),则女生有40÷5=8(人)。
【例6】
原题有一品牌牛奶,买一盒要4元,买一箱5盒售价15元。小明买4盒,怎样买合算?写出你的比较过程现题有一品牌牛奶,买一盒要4元,买一箱5盒售价15元。怎样买合算,请完成下面的表格。images/BZ_31_631_901_1150_1012.png
买3盒,则单买合算;但买4盒,单买需要16元,而买一箱5盒仅15元,更合算。这是对学生优化思维的一种挑战,这样的挑战也处在三年级学生的最近发展区。
(二)“图画—图形”方式呈现
由直接读取图中的数据方式转化为图形的数据读取方式,有助于提高学生对已知信息的获取和转换的能力。
【例7】
原题images/BZ_31_320_1754_487_1908.png现题左图是称西瓜时显示的质量。请在右图的秤盘中标出。images/BZ_31_696_1823_881_1922.pngimages/BZ_31_928_1844_1009_1922.png
(三)开放或半开放方式呈现
开放或半开放性的题,可以让学生不仅“知其然”,更能“知其所以然”。
【例8】
原题合理方法计算。68.5×1.75+311现题补充一个数据,使算式简便。( )×1.75+31 2×7 4 1 2×7 4下图是长方体的平面展开图,计算它的体积和表面积。(单位:cm)images/BZ_31_353_2613_600_2758.png下图是长方体展开图的四个面,请你先画出其余两个面,并量出所需数据,再计算它的体积和表面积。(单位:cm)images/BZ_31_855_2629_997_2792.png
四、注重习题解法的多样性
习题不仅要检测学生能否正确解答,更要检测学生能否理解和灵活应用数学知识。因此,让学生多角度去思考问题,寻求不同的解题方法,是教师命题所应追求的目标。
【例9】
此题的解答方法可以多样化,既能用比例解,也能用方程解,可满足不同思维方式的学生。
五、关注学科间知识的联系和整合
在命题中可以把多个科目、多个知识点结合在一起,考核的重点不再是知识点的简单记忆和重现,而是学生在分析解决实际问题中多方面的学习能力。
【例10】
如果下面的分数中,分子b表示水的量,分母a表示盐水的总量,那么对于盐水来说,如果“蒸发”掉一些水m后,它将变得更咸,这个结论可以用数学中的( )来解释。
【例11】
复式折线统计图关注的是两个量之间的比较,学生根据经验可以判断实线代表毛衣,虚线代表衬衫。
编制习题时,还可以把数学各领域的知识进行整合,既考查学生对知识的掌握情况,又检验学生综合运用知识的能力,可谓一举两得。
【例12】
如右图,点C、A、E在同一条线段上,线段DE与线段BC平行。问:三角形ABC和直角三角形ADE的面积之和是多少?(单位:分米)
此题考查学生运用旋转及计算三角形面积的知识。