共a的连接体问题中相互作用力的探讨

史宏明

摘  要：准确掌握物理模型的构建，即加速度相同的连接体问题中相互作用力与驱动力的关系，搞清单外力驱动还是双外力驱动模型，在选择、填空题中充分利用结论快速准确地解题。

关键词：加速度相同  连接体  相互作用力  单（双）驱动外力  模型

在加速度相同的连接体问题中有好多题目中相互作用力的表达式相同，如何将这些现象进行整合，让学生搞清模型的成立条件和本质特点，防止进入出题人设置的陷阱中，利用结论帮助学生在选择题或填空题中快速准确地解题。

原型题（系统受单驱动外力）：如图1示，在光滑水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，用水平拉力F作用于A 物体，使A、B一起向右运动，求两物体间的相互作用力为多少？（本文章所有图中为A的质量为ml，B的质量为m2）

解：把A B视为一个整体，则有：F=（m1+m2）a     ①

对B有：                  FAB =m2a           ②

联立两式可得                       ③

將上式进行变形，可得出对于加速度相同的连接体，每个物体的合力与对应研究对象的质量的比值是一个常数。在式子的两边同时加或减去某个值，进一步变形得 ，即只要加速度相同的连接体沿加速度方向物体所受的每个力的与对应研究对象的质量成正比，③式中相互作用力F_AB与驱动力F的关系就不变。如图1、图2中两个物体与接触面的动摩擦因数都为μ，图3，只不过不同习题中k值不同（图2，3中加速度都可能有两个方向，③式结论与加速度方向也没有关系）。而且有不少习题，如图4及图6（桌面都光滑）、图5等都可以等效为上述模型直接利用结论分析求解。

模型延伸1：（系统受双驱动外力）如图7示，A、B两个物体质量分别为m₁、m₂并列放在光滑水平面上，分别受到方向相反的水平力F₁、F₂的作用，其中F₁>F₂。求两个物体在运动过程中的相互作用力F？

易错点：若把本题简单类比为原型题，把作用在两个物体上的水平力对整体而言用其合力来代替，从而错误算地出两物体之间的作用力为，就跳入了出题人陷阱之中。

错因分析：对整体可以用两个力的合力来代替（如求加速度），但求相互作用力研究的是其中一个物体，若用代替的力对其中一个物体分析的话则改变了物体的受力情况。物理模型的解读必须清楚物理模型的特点及其成立的条件，否则，一味地去套用物理模型，就会造成物理模型的误读，从而跳进别人精心设计的陷阱之中。

正确解法：对整体F₁—F₂=（m₁+m₂）a

对AF₁—F_AB=m₁a

联立求解可得

如何与前面原始模型进行联系，从最后的表达式看就是相当于原始模型分别只加一个力的情形用了两次，然后相加，用两个相反方向的力推实际上加大了两物体之间的相互作用力。如果两个驱动力方向相同（图8），则两物体相互作用力大小表达式为，A对B的作用力方向的判断，假设只有驱动力F₁时，A对B的作用力，方向向右，假设只有驱动力F₂时，A对B的作用力，方向向左，双外力同时驱动时F₁m₂>F₂m₁，A对B的作用力方向向右，反之向左。（当然也适用于动摩擦因数相同的情况，也可迁移在竖直面或斜面）。

综上所述，只要准确掌握物理模型的构建，即加速度相同的连接体问题中相互作用力与驱动力的关系，搞清单外力驱动还是双外力驱动模型，在选择、填空题中充分利用结论快速准确地解题，起到事半功倍的效果。

作者简介

史宏眀（1972.7—），男，汉族，籍贯：山西沁源，中小学高级，研究方向：一题多解，一题多变，试题归类整理。