关于望远镜望远机理的讨论

石凤良 李敬林

(唐山师范学院物理系 河北 唐山 063000)

为了看清楚遥远处的物体，通常采用开普勒望远镜进行观察．有些学生会错误地认为这是由于远处物体经望远镜后，成一放大的虚像．而实际上，望远镜最终得到的却是一个缩小的虚像．那为什么我们仍能看清楚该物体呢？

如图1所示，开普勒望远镜由物镜L1和目镜L2组成[1]．

图1 成像光路图

L1，L2的焦点F1，F2重合在一点．物镜焦距为f1，目镜焦距为f2，且必须始终满足f1>f2．望远镜镜筒长为d=f1+f2．设很远处物体AB的长度为h,且其到L1的距离为u1．由于望远镜在实际使用时总满足u1≫d，故很远处物体AB到L2的距离也近似为u1(望远镜的光路图无法按实际比例画出)．设远处物体AB经L1成实像为A′B′(严格的位置难于画出，这里只是一个示意的位置)，且像距为v1，此时u1，v1满足透镜成像公式

由此可得

(1)

目镜L2将对处于其焦点之内的实像A′B′最终成一虚像A″B″，显然B″点必在光线DE的反向延长线上．设虚像A″B″长度为h′，由图中几何关系很容易得到最终虚像A″B″与物AB的长度之比

(2)

式(2)表明：远物AB经望远镜后最终得到的虚像确实是一个缩小的虚像(清楚起见，A″B″位置仍是一个示意的位置)．

设人眼处在L2的中心O2点，则直接观察(不借助望远镜)物体AB的视角为

(3)

设A′B′及A″B″到L2的距离分别为u2及v2，则通过望远镜观察时的视角为

(4)

式中u2与v2满足关系式

其中

u2=f1+f2-v1

于是得

(5)

将式(1)代入式(5)得

由于

u1≫f1u1≫f2

则上式可化简为

式中负号表示最终虚像在L2的左侧位置．因此

(6)

式(6)清楚地表明：望远镜的作用是相当于把远处物体“拉近”了．

下面再看视角A′与视角A的比值K．由(3)、(4)两式得

将(2)、(6)两式代入上式得

(7)

由上述分析可见：定性而言，望远镜的作用并非把物体“放大”了，而是把远物“拉近”了，从而增大了观察视角，而视角的大小直接关系到人眼视网膜上成像的大小．视角越大，视网膜上的像就越大；视角越小，视网膜上的像就越小．还可知，物镜的焦距f1越长，目镜的焦距f2越短，则K值就越大，即望远镜的放大本领就越大[2]．定量而言，假设物镜的焦距f1是目镜焦距f2的10倍，则由式(2)、(6)、(7)可知：最终虚像的大小是远处物体大小的十分之一，但虚像到观察者的距离是远处物体到观察者距离的百分之一，从而导致通过望远镜观察远处物体的视角是用肉眼直接观察该物体视角的10倍．