住宅体形系数与能耗关系的再解读

■ 贾令堃 JIA Lingkun 黄一如 HUANG Yiru

0 引言

体形系数是指“建筑物与室外大气接触的外表面积与其所包围的体积的比值”[1]。自1981年胡璘[2]提出用体形系数作为评价参数衡量建筑能耗高低的想法以来，体形系数的相关研究历时近四十年，并始终作为节能设计标准中的关键指标。此外，全国31个省级地区颁布的地方性节能规范标准中，无一例外对体形系数作出了相应的规定[3]，足见其重要性。

住宅设计领域内，学者们普遍认为体形系数是影响能耗最强的因素之一[4]，相关研究也多围绕体形系数与建筑能耗的关系展开。迪佩克（P·Depecker）[5]从形态学出发，研究了住宅体积不变时，组合模式对体形系数以及建筑能耗的影响；司德曼（P·Steadman）[6]将生物学概念“异速生长”同建筑体形系数作为类比，研究了形态与能耗的关系；江亿[7]对比了国内外住宅的体形系数与节能效果，提出了优化空调设备运行模式的节能策略；顾放[8]通过对天津地区住宅能耗的计算，得出了层高3m 时，体形系数每增大0.01，能耗升高2%～4%的结论；甄蒙[9]认为，寒地农村住宅的体形系数不应大于0.65，体形系数每减小0.1，采暖能耗降低15.57%；萨缪尔森（H·Samuelson）[10]通过对集合住宅进行能耗模拟，探讨了建筑形体与能耗的关系；陈华[11]发现住宅能耗对不同建筑高度的敏感性不同，体形系数增大0.01时，多层住宅能耗升高4.3%，而高层住宅升高1.6%。

尽管“体形系数与能耗正相关”这一观念被广泛认可，然而一些学者认为，住宅层高的变化会影响这一结论的正确性[12]；同时，越来越多的学者对于体形系数概念的科学性提出质疑，并提出了改进建议。丁力行[13]提出在现有概念基础上，用“极限体形系数”和“体形完善系数”作为补充；黄炜[14]认为体形系数应定义为“建筑物与室外大气接触的外表面积与该建筑同体积的立方体底面积之比值”；兰兵[15]则认为，外表面系数，即建筑外表面积与建筑面积的比值能更准确的评估建筑能耗。

这些既有研究对于理解建筑体形与能耗的关系具有积极作用，然而仍存在有待完善之处：体形系数的概念究竟存在什么漏洞？漏洞的根源是什么？体形系数的本质是什么？影响因素有哪些？体形系数除了影响住宅使用总能耗，对各个分项能耗的影响强度如何？怎样从体形系数的角度出发，理解住宅形态与节能的关系，并指导住宅体量设计？这些问题是本文所希望回答的。

1 体形系数概念再思考

1.1 与能耗关系的误区

体形系数之所以不能准确的评价能耗，甚至在某些情况下出现体形系数越大，能耗越小的现象，关键问题在于体形系数和能耗的衡量基准不同。体形系数表征的是单位建筑体积的建筑外表面积大小，而能耗则通常表示为单位建筑面积的用电量。建筑体积和建筑面积之间并不存在严格的推导关系，虽然住宅的建筑体积可以通过建筑面积与层高的乘积进行估算，但在理论上，一定的建筑体积可以对应任意建筑面积。如表1所示，当建筑内部空间的改变导致建筑体积和建筑面积的关系发生剧烈变化时，体形系数与单位面积能耗的关系变得无法确定。

假设所有的住宅层高均为一固定值，那么建筑体积与建筑面积也就有了稳定的换算关系，也就能实现体形系数与能耗数理层面的实质对应。因此，为了解决基准不同的问题，可以给体形系数乘以一个与层高相关的修正系数，从而达到统一基准的目的。为此，笔者提出公式1的修正方案，其中，标准层高是人为设定值，其取值不影响结果的有效性，基于住宅设计规范[16]中对于层高的相关规定，将此值设定为3m。由此可得修正体形系数的定义：体形系数在住宅层高为3m时的等效值。

表1 体形系数与建筑能耗关系的不确定性

式中：

S*—修正体形系数；

c—层高修正系数；

S—体形系数；

h—住宅实际层高；

h'—住宅标准层高；

F—建筑外表面积；

V—建筑体积。

1.2 体形系数的二元影响因子

体量系数受到建筑单体规模和形体不规则程度的共同影响：相似形体前提下，建筑单体规模越小，体形系数越大；建筑单体规模一定时，形体越不规则，体形系数越大。从量化角度，由于立方体的外表面积相对最小，体积相对最大（不考虑圆弧形或其他不规则几何体），因此，建筑的形体不规则度可以理解为：建筑外表面积所能围合成的立方体的底面积与建筑体积所能构成的立方体的底面积的比值，不妨用I（irregularity）表示（公式2）；而建筑单体规模则可以用建筑体积所能构成的立方体的边长表达，记为v（公式3）；两式合并可得到体形系数的二元影响因子表达式（公式4）。根据公式，体形系数与建筑单体规模呈反比，与形体不规则度呈正比。

式中：

I—形体不规则度；

v—建筑单体规模（建筑体积所能构成的立方体的边长）；

F—建筑外表面积；

V—建筑体积；

S—体形系数。

2 体量设计方案与能耗模拟

2.1 住宅原型设计

根据对长三角地区313栋已建成住宅的调研与归类，确定了原型的6种平面类型和尺寸。住宅原型高度48m，进深12m，层高均为3m，即体形系数与修正体形系数相等（图1）。

2.2 模拟参数设定

研究计算了住宅原型的空调、采暖及照明能耗，家电设备能耗由于主要受到居民用能习惯的影响，因而理想状况下具有统一标准，在此不做讨论。模拟计算参数主要依据夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准[17]和建筑照明设计标准[18]中的相关规定。住宅主要热工参数取自313栋调研住宅对应参数的平均值或常用值（表2），气候环境数据来源地取自上海。为了明确体形系数与住宅能耗的关系，采用控制变量法对住宅建筑原型进行体量设计改造，将窗墙比、传热系数、遮阳系数等参数设为恒定值，并维持建筑各部分尺寸在合理的区间内，确保其符合住宅设计惯用做法。

2.3 体量设计方案

明确了体形系数的二元影响因子，可知改变体形系数无非4种途径：①形体不规则度不变，改变建筑单体规模；②建筑单体规模不变，改变形体不规则度；③以协同作用方式同时改变二者，即增大建筑单体规模且减小形体不规则度，或反之；④以拮抗作用方式同时改变二者，即同时增大或缩小建筑单体规模和形体不规则度。根据这四种途径，笔者提出了3大类、6小类基于体量设计的分析方案（表3）。

图1 6种平面的住宅原型

表2 住宅原型主要热工参数取值

表3 体量设计方案及特点

在参数化工具的协助下，以0.01为步长，调节住宅原型的体形系数，可得到不同平面类型、不同体量设计手法下改造后的住宅模型。为了保证模型的合理性，层高和进深分别保持在3m±0.3m，12m±3m 的范围内。三维缩放法、高度向一维缩放法以及竖直向比例控制法由于改变了住宅层高，因此，体形系数与修正体形系数不尽相同（表4）。将参数化设计软件Grasshopper与能耗模拟软件Archsim+EnergyPlus相结合，可以计算出以节能设计标准为依据的各个住宅子模型的模拟能耗。

3 体形系数与能耗关系解读

将能耗模拟结果进行汇总统计，可以进行体形系数、修正体形系数与能耗的相关性分析（表5）。通过用色块标记相关系数绝对值大于0.8的项（相关性较强）可以发现，住宅各项能耗与体形系数的关系根据体形系数的改变方式的不同而呈现出不同的结果，其相关系数既有共性规律，也有差异性特点。共性规律主要体现在体形系数与各项能耗的定性关系层面；而差异性特点则反映在不同体量设计手法对各个分项能耗的影响作用层面，并可从二元影响因子和三维形体构成两个角度进行解读。

表4 体形系数控制下的住宅原型体量设计

3.1 共性规律解读

（1）在不改变住宅层高且层高始终为3m的体量分析方案中，体形系数与修正体形系数相等，所对应的与能耗的相关系数也相等；而在改变住宅层高的方案中，修正体形系数与能耗的相关系数始终大于体形系数所对应的相关系数，证实了修正体形系数在评估住宅能耗方面具有更高的精确度。

（2）体形系数、修正体形系数与采暖、空调能耗正相关，而与照明能耗负相关，说明体形系数的增大对住宅采光会产生积极影响。

（3）无论体形系数与各个分项能耗之间的关系如何，总能耗始终随体形系数、修正体形系数的增大而增大，说明在体形系数增大的过程中，空调采暖能耗的增幅大于照明能耗的降幅，照明能耗的降低不足以改变总能耗增大的趋势。

3.2 二元影响因子层面的差异性解读

（1）当体形系数以协同作用方式增大（减小）时，即：建筑单体规模减小（增大），或形体不规则度增大（减小），或二者同时发生，影响作用主要体现在空调能耗和照明能耗的变化，所涉及的体量分析方法有：三维缩放法、进深向一维缩放法以及水平向比例控制法。

（2）当体形系数以拮抗作用方式增大（减小）时，即：建筑单体规模与形体不规则度同时减小（增大），影响对象主要为采暖能耗，涉及的体量分析方法为高度向一维缩放法和面宽向一维缩放法（图2）。

表5 体形系数/修正体形系数与各项能耗的相关系数

（3）当建筑单体规模与形体不规则度均不变化，但住宅形体发生了巨大变化时，体形系数与各个分项能耗之间的相关关系不强。

3.3 三维形体构成层面的差异性解读

住宅的高度、进深、面宽分别对应了三维形体的高、宽、厚，这三个维度对体形系数以及住宅各项能耗的影响强度各有不同。

（1）缩小高度、进深、面宽中任意一项的尺寸，都会导致体形系数的增大，然而体形系数增大幅度一定时，三个维度的缩小幅度各异。其中，高度向、面宽向尺寸缩小的幅度较大，进深向较小，这主要由两方面原因造成：其一，缩小高度、面宽是通过二元影响因子的拮抗作用增大体形系数的；而缩小进深则是通过二元影响因子的协同作用增大体形系数的，后者效率更高；其二，当通过调节高、宽、厚其中一项尺寸来改变体形系数，且体形系数的增幅一定时，尺寸的基数越大，其变化幅度越大。以高度向为例，推导过程如等式（5）～（7）所示，根据推导，当ΔS一定时，ΔH是一个以H为自变量的二次函数，随着H的增大而二次方增长。因此，由于进深向在三向尺寸中往往最小，因此体形系数对于进深的变化最为敏感。

式中：

S—体形系数；

F—建筑外表面积；

V—建筑体积；

L—建筑底面周长；

图2 二元影响因子与能耗关系示意图

AF—建筑底面面积；

H—建筑高度。

（2）住宅高度、面宽的变化主要影响了住宅采暖能耗，高度、面宽越大，采暖能耗越低；而住宅进深的改变则主要影响了住宅的空调和照明能耗，进深越大，空调能耗越小，照明能耗越高。

（3）综合上文分析，由于体形系数与能耗的相关系数极高，接近于线性相关，同时，体形系数变化幅度一定时，三维形体的各向尺寸表现为二次函数式变化，因此，建筑的各向尺寸可理解为与能耗呈二次相关，且单向尺寸的基数越大，对能耗的影响作用越不显著，散点曲线拟合图验证了这一推论（图3）。

（4）竖直向比例控制法对比了多层与高层住宅之间的能耗特点，根据模拟结果，当体形系数、建筑单体规模以及形体不规则度均相同时，多层住宅的能耗，特别是采暖能耗相对较高。

3.4 体形系数的媒介作用

体形系数作为联系住宅形体与能耗的桥梁，一方面，表征了建筑外观特征；另一方面，反映了住宅热工性能。体形系数增大时，能耗整体趋于升高，然而从某个角度讲，影响住宅能耗的决定性因素是住宅的单体规模与形状，而非体形系数，体形系数本身对能耗没有影响作用，而只是反映了建筑单体形态的过渡性参数，其逻辑链为：首先，住宅形体的三维尺寸发生变化，其绝对尺寸改变了建筑单体规模，而各个维度之间的比例关系则影响了形体不规则度；其次，建筑单体规模与形体不规则度作为体形系数的二元影响因子决定了体形系数的大小，同时，层高的改变削弱了体形系数对能耗评价作用的精度，通过对体形系数进行修正可以得到能够准确反映能耗变化的修正体形系数；最后，总能耗的变化趋势可以借助修正体形系数进行预测，而构成总能耗的各个分项能耗的变化情况则需要根据二元影响因子的相互作用方式（协同或拮抗）以及住宅形体长、宽、高的具体尺寸进行分析判断。

图3 形体各向尺寸与能耗关系示意图

4 住宅节能与体量设计

一般观念认为，为了达到节能目的，应尽量减小住宅的体形系数，选择规则、齐整的建筑外观。且不谈一味追求过小的体形系数对建筑设计灵活性以及建筑美观性造成的负面影响，单从宜居性角度，这种说法也是不全面的。

4.1 “虚”与“实”

形体不规则度反映了建筑体量的虚实，在建筑单体规模不变的情况下，虽然不规则度的增大会使体形系数增大，从而引起总能耗的升高，但造成这一结果的主要原因是空调能耗的增大。与其同时，采暖能耗相对稳定，照明能耗随之降低。可见，对于夏季降温与自然采光的需求量是决定住宅体量虚实的主要依据。对于一些空调需求较弱，同时采光要求较高的住宅来说，住宅形体反而不宜过于规则，而应适当提高形体不规则度，增大平面长宽比，增加竖向采光面。

4.2 层数与层高

住宅采暖能耗与建筑高度关系密切，当基底的形状和面积不变时，采暖能耗随建筑高度降低而升高；当体形系数相等时，多层住宅比高层住宅的采暖能耗高。可见，对于采暖要求较高的地区，宜优先选择高层住宅并尽量提高建筑高度。层高方面，尽管修正体形系数已经考虑了层高对能耗的影响，但修正体形系数相等、层数与体量相仿的两栋住宅，层高较高的能耗仍然较高。尽管如此，考虑到层高过低所营造的压抑感与有限的节能效果，不宜将降低层高作为主要的节能设计途径。

4.3 高度、进深与面宽

住宅高度、进深、面宽与采暖、空调、照明能耗的关系，则应在建筑设计阶段就考虑采用有效的节能设计方案。例如，当住宅设计方案面临建筑面积不足的问题时，不同的节能考量对应着不同的体量设计策略：①从降低采暖能耗角度考虑，提高采暖季居住舒适度的角度出发，宜增大建筑高度；②从降低总能耗的角度出发，则应增大住宅进深，减小体形系数，反之，若希望保证原方案的自然采光效果，则不宜调整进深，而应从增大高度或面宽的角度入手。

5 结语

通过以上的数理推导和模拟测算，可得出以下结论：

（1）体形系数的概念不够完善，体形系数仅反映了建筑外部形态的特点，却忽略了建筑内部空间结构有可能对能耗造成的影响；住宅能耗的评价依据是单位面积的用能量，而体形系数恰恰忽略了对“面积”这一关键参数的考量，从而造成了体形系数与能耗正相关关系的种种质疑。

（2）尽管体形系数的概念可以通过技术手段进行修正，但即使是修正后的体形系数，也无法将其僵化的理解为住宅能耗的“标尺”。能耗本身并非单一概念，除了总能耗，与居民“冷”“暖”“明”“暗”等感知息息相关的分项能耗也应成为关注的重点，为了降低总能耗，而造成分项能耗比例失衡，使得住宅热工性能出现明显短板的做法是不可取的。

（3）体形系数对住宅能耗的影响作用是复杂的、多方面的，包括且不限于对采暖、空调、照明等能耗的影响，同时与居民的日常起居、出行也不无关系。实现住宅的节能减排要建立在保证适宜的居住环境的前提下，不能将节能工作简单视为对于能耗指标的满足，更不能以牺牲居民生活体验为代价达成节能目标。

（4）围绕体形系数产生争论的焦点在于与能耗的关系，而根本原因则在对建筑设计的制约作用。许多赋予建筑以“个性”和“趣味性”的设计手法往往会造成体形系数的增大，如底层架空、空中花园、屋顶退台、开场中庭等等。既然缩小体形系数并非让能耗因此受益，那么也不应让过小的体形系数成为限制建筑设计师创作自由度的绊脚石。

（5）虽然体形系数在形态与能耗之间架起了桥梁，但从某个角度讲，体形系数既不与形态直接相关，又不直接影响能耗，说到底，体形系数只是二者之间的媒介。体形系数有其存在的价值——简单、直观、相对有效，但随着住宅设计工具的不断完善，特别是参数化软件和建筑信息模型（BIM）的日益普及，其优点被不断淡化，其概念也终将被更可靠的、更先进的理念所取代。

住宅节能设计的归宿在于提高居住舒适度，改善生活品质，而非对于某项指标的盲从。如何实现从“参数”导向到“性能”导向，最终落实到“体验”导向，是体形系数，乃至住宅节能研究领域应当重点思考的问题。