缤纷“视”界 精彩纷呈

文 吴晓刚

“空间观念”是新课标中凸显的十大核心理念之一，考查同学们根据物体特征抽象出几何图形，或根据几何图形想象出所描述的实际物体的能力。三视图很好地承载了这种理念，也为同学们将来学习高中立体几何做铺垫。下面吴老师就带领同学们一起走进中考试卷中缤纷的“视图”世界。

一、由立体图形得三视图

例1 （2019·扬州）如图1所示，物体的左视图是（ ）。

图1

【解析】左视图是从左面看到的图形。本题中的物体从左边看到的是一个矩形，由于中间还有两条看得见的轮廓分割线，所以矩形的中间有两条实线。故答案为B。

【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形。解答此类问题时要注意题目要求，并且还要注意几何体是否有被挡住的部分，以确定轮廓线的虚实。

二、由三视图得立体图形

例2 （2019·常州）如图2是某几何体的三视图，该几何体是（ ）。

A.圆柱 B.正方体

C.圆锥 D.球

图2

【解析】根据该几何体的主视图和左视图是长方形，可判断出该几何体为柱体。再根据俯视图是圆，可知该几何体是圆柱。

【点评】由视图描述几何体的过程是根据视图想象出空间形状和结构的过程，需运用逆向思维，需要同学们加强空间想象能力的培养。当同学们对一些常见几何体的三视图比较熟悉的时候，就能很自然地实现二维到三维的转换，这也是一种较高数学素养的体现。

三、与三视图有关的计算

例3 （2019·大庆）一个“粮仓”的三视图如图3所示（单位：m），则它的体积是（ ）。

A.21πm3B.30πm3

C.45πm3D.63πm3

图3

【解析】由“粮仓”的三视图可知该几何体为圆柱和圆锥的组合体。圆柱和圆锥的底面圆直径同为6m，高分别为4m和3m，所以该几何体的体积为32π×3=45πm3。

【点评】本题考查了三视图的主要性质，“主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等”。根据这条性质可以得到几何体的长、宽、高，即本题中的直径和高，这是解决此类题的要点。

四、搭小正方体与三视图

例4 （2019·宜宾）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图4所示，则该组合体中正方体的个数最多有（ ）个。

A.10 B.9 C.8 D.7

图4

【解析】借助所给俯视图来搭小正方体。先根据主视图分析得出每列小正方体的最高层数从左往右依次为2、2、1，再由此确定每个位置的具体个数。该组合体中正方体的个数最多的具体搭法如图5所示，故答案为2+2+2+2+1=9。

图5

图6

图7

图8

【点评】“三缺一”是“搭小正方体”与三视图问题中的经典题型，解题策略是抓住三视图的基本性质，由主视图可得几何体的长和高，由左视图可得几何体的高和宽，由俯视图可得几何体的长和宽。解题要点是抓住俯视图进行搭建，再由主视图分析出每列中的小正方体的最多个数，由左视图分析出每行中的小正方体的最多个数。

本题也可以求出小正方体的最少个数，只要保证每行每列中有一处是最多个数，其他都为最少的1个即可，例如图6的搭法。

若已知左视图和俯视图，求法类似；而若已知主视图和左视图，则挑战性就比较大了，因为缺少俯视图，解题就缺少抓手，需先分析出俯视图。如本题，将条件中的俯视图改为左视图，则根据主视图可得几何体的长为3个单位，根据左视图可得几何体的宽为3个单位，由此得到图7所示的俯视图，再由上面的方法可得小正方体的个数最多的搭法，如图8所示。