在错题中淘“金”

文 葛亚美

同学们若能从所做的错题中得到启发，相信你的成绩会有较大的提高。下面是“展开与折叠”这一节中容易做错的一些题目，让我们一起来看看。

例1 下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）。

【错因】对几何体的形状认识模糊不清。

【正解】B。A不能折叠成棱柱，缺少一个侧面；B能折叠成四棱柱；C不能折叠成四棱柱，有两个面重叠；D不能折叠成六棱柱，图中底面是五边形。

【点评】本题要注意几何体的上底面与下底面是相对的。

例2 如图1，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）。

图1

【错解】D。

【错因】没有抓住四棱柱的特征。

“五个胡人把三四百个居民杀光，走了。他们走了，又有一批胡人来了。直到深夜，周围才安静下来。我想可以下去了，吃点饭，再商议往哪藏。我推了一下旁边的儿子，儿子没动，身体早僵硬了，我又摸女儿的脸，发现她竟被妈妈捂死了，而她妈妈，不知什么时候也被冻死了。

【正解】B。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面。

【点评】同学们解题时切勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，做题时可亲自动手操作，增强空间想象能力。

例3 如图2，若添上一个正方形，使下图能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有（ ）种不同的添法。

图2

A.5 B.4 C.3 D.6

【错解】C。

【错因】不会找相对面。

【正解】B。正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面。要满足题目要求，共有4种不同的添法。

【点评】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答。

例4 下面四个图形中，经过折叠能围成图3所示的几何图形的是（ ）。

图3

【错解】C。

【错因】对图中三角形、圆、正方形所处的位置关系不清楚。

【正解】B。根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A、D与此不符；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，选项C不符。故选B。

【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体的问题。同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养。

例5 图4是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）。

【错解】D。

图4

【错因】没有抓住展开图的特征。

【正解】C。通过具体折叠，结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点。所以选C。

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的问题。从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键。

例6 下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（ ）。

【错解】A。

【错因分析】对三棱柱及其表面展开图的特点不清楚。

【正解】C。A折叠后得到三棱锥；B折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱；C折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱。

【点评】本题考查了三棱柱表面展开图的问题。解题时注意：上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两个三角形的同一侧。