优化参数的数量对船型优化结果的影响研究*

钱前进 冯佰威 常海超 蔡寒冰 田高辉

(武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室1) 武汉 430063) (武汉理工大学交通学院2) 武汉 430063)

0 引 言

船型优化是节能船型研发的重要技术手段之一.国内外许多学者对此开展了大量的研究.Yang等[1]以Series60船型为研究对象，在全船范围内选择4个控制点作为设计变量，利用径向基函数插值方法修改船体曲面的形状，获得了较优的船型设计方案.沈通[2-3]等以KCS船型的兴波阻力为优化目标，在船舶首部选择6个控制点作为优化参数，利用遗传算法获得了阻力性能良好的船型方案；随后又以Series60船型为优化对象，在首、尾部选择12个控制点作为优化参数开展型线优化，并通过船模拖曳试验验证了优化结果的可靠性.刘晓义等[4]在Series60船模的首部选择5个控制点，利用平移法和径向基函数插值方法变换船型，再利用遗传算法迭代优化,得到了兴波阻力减小的新船型.在上述学者的研究中，优化参数的数量都是按照设计经验来选择的，既没有从理论上给出合理的解释，也没有对其开展详细的研究.国内部分学者对优化参数的数量及分布进行了初步探索.马明生等[5]探究了自由曲面变形(NFFD)技术的控制点数量和分布对某机翼设计结果的影响，得到了一些指导机翼优化设计的初步结论.李冬琴等[6]研究了自由曲面变形(NFFD)技术中控制点的分布和数量对船体曲面变形结果的影响，并以某CNG运输船的几何变形为例开展研究，得到了将控制点适当的向变形大的区域聚集，可以增强控制点的变形能力的结论.但该文献并未研究控制点的数量及分布对船型优化结果的影响.

综合来看，国内造船领域对船型优化中优化参数的数量及分布的研究尚有欠缺，还处于依靠优化经验进行选取的阶段.文中利用课题组自主研发的船型优化平台，以基于径向基函数插值的船体曲面变形方法为基础，系统探究了优化参数的数量对船型优化结果的影响.

1 基于径向基函数插值的船体曲面变形技术

基于径向基函数插值的曲面变形技术具有良好的普适性和局部性，被广泛应用于曲面变形中,径向基函数插值方法的原理参考文献[7].

径向基函数是指一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数[8].径向基函数插值问题可以表述为：给定一组离散数据的集合{xi,fi},i=1,2,3,…,n，使其满足插值条件：逼近曲面且一一通过所有离散数据点，即

S(xi)=fi,i=1,2,3,…,n

(1)

在船体曲面变形时，构造如下形式的插值函数模型：

(2)

式中：λi为权重系数；P(X)=c1x+c2y+c3z+c4是低阶多项式，以保证曲面的连续性，并对应初始点云与变形目标点云之间包括旋转、缩放和平移在内的仿射变换[9].φ(‖X-Xi‖)为径向基函数，常选取具有紧支撑基特性的C2连续的Wendland函数，并在该基函数内部增加一个支撑半径α以使其具有普适性和良好的局部性，改进后的Wendland函数为

可以得到如下的矩阵形式：

(4)

通过求解方程(4)可以得到未知系数λi,ci，再将船体曲面上剩余的点坐标带入插值方程(2)，就可以得到所有待求点的新坐标，从而得到变形后的船体曲面.

2 优化参数的数量对船型优化结果的影响

2.1 优化描述

以ITTC公布的标准船型——3 600 TEU集装箱船KCS为研究对象.船模的主要参数见表1，船模的三维侧视图见图1.

表1 KCS船模的主尺度

图1 KCS船模三维侧视图

优化目标为在弗劳德数Fr为0.26时(设计航速)，船舶的兴波阻力系数最小.数学模型为

minfobj=CwFr=0.26

(5)

为探讨参数的数量对船舶阻力性能的影响，首先选择优化位置，见图2b).球鼻首的形状对船舶兴波阻力性能的影响很大，本文选择球鼻首曲面上最前端的点P1为第一个优化点，P1的X坐标和Z坐标是可变的，使得球鼻首的形状可以沿着船长和型深方向变化.点P2也分布在球鼻首曲面上，和P1共同作用以增加球鼻首变形的复杂性.点P3分布在水线附近靠近球鼻首的位置.点P4分布在靠近平行中体的水线附近，与P3协同作用改变水线的丰满度来影响船舶的阻力性能.点P5分布在平行中体向首部过渡处，可以改变进流段的长度.点P6分布在首部.优化点P2～P6的坐标只沿着Y方向(船宽方向)变化.

图2 KCS船模的约束点和优化点分布

2.2 船型优化流程

依托船舶水动力性能多学科综合优化平台开展船型优化，优化平台主要由船型参数化变形模块、静水力计算模块、CFD计算模块和优化模块构成[11].船型优化流程见图3[12].

图3 船型优化流程

步骤6重复步骤2～5，不断地探索新船型，直到满足迭代终止准则.

2.3 优化参数的数量对船型优化结果的影响

为了探究优化参数的数量对船型优化结果的影响，依据图2中选择的优化位置，设计了6种优化方案，见表2.方案1只针对P1点，优化x1，z1两个优化参数；方案2在方案1的基础上增加点P2，相应增加的优化参数为y2；方案3在方案2的基础上增加点P3，相应增加的优化参数为y3，以此类推，各方案中优化参数的数量及其变化范围见表2.

表2 各方案中优化参数的数量及其变化范围

对六种优化方案分别采用粒子群优化算法开展迭代优化.各方案的优化解及性能指标对比见表3～4，优化前后船舶型线变化对比见图4～5，各方案的优化船与初始船的波形图对比见图6.

表4 各方案的优化船型与初始船的性能指标对比

图4 各方案的优化船与初始船的横剖线对比

图5 各方案的优化船与初始船的纵剖线对比

图6 各方案优化船型与初始船的波形图对比

对于方案1，由图4a)和图5a)可知，尽管点P1的变化使得球鼻首沿船长和型深方向发生了剧烈变形，但球鼻首的形状变化并不丰富，并且船体的形状几乎不发生变化，因此，单一的优化参数虽然对船舶的兴波阻力性能有影响，但影响是有限的,这从表4和图6a)中也可得到验证.若欲进一步改变船舶的阻力性能，则应增加优化参数的数量.

方案2在方案1的基础上，在球鼻首上增加第二个优化点P2，和P1共同作用以增加球鼻首变形的复杂性.比较波形图6a)～图6b)可知，方案2的优化船兴起的波浪比方案1的要小，增加P2后优化船的兴波阻力明显降低.由表4可知，P2的变化导致整船的排水量增加，浮心纵向位置前移.分析优化船的型线图4b)和图5b)可知，随着球鼻首处优化参数的增加，球鼻首除了前伸和略微上翘外，在球鼻首后部还略微内凹，其形状变化更加丰富，优化设计空间也随之增大，越可能在优化过程中获得阻力性能更优的船型.

方案3在方案2的基础上，选择第三个优化点P3与P1，P2协同作用.分析图4c)和图5c)可知，与初始船相比，优化船首部的水线更加丰满，且在首部产生了一个凸起，导致优化船的排水量继续增大.比较波形图6a)～图6c)可知，随着设计参数的增加，优化船兴起的波浪逐渐减小，其所受的兴波阻力进一步下降.

方案4在方案3的基础上增加优化点P4，使得船体曲面的变形更加复杂.从型线变化看，优化船型的船体曲面在P4附近略有内凹，P4的变化使得优化船的排水量和湿表面积都比方案3小.从优化结果来看，与初始船相比，方案4优化船的兴波阻力系数有明显下降，这从波形图变化上也可以得到验证.相比于方案3，方案4优化船的兴波阻力系数增加了0.2%左右，这是由优化算法本身发展尚不完善，在寻优过程中陷入局部最优解所致的.

方案5是在方案4的基础上增加了优化点P5产生的，由图4e)可知，P5的增加使得优化船型的平行中体扩大，进流段长度适当的缩短，船体中部的低压区域进一步扩大，导致船后的整体压力减小，有利于兴波阻力下降；由图6e)可知，方案5的优化船与初始船相比兴起的波浪更小.

方案6是在方案5的基础上增加了优化点P6获得的.从兴波阻力优化结果来看，方案6与方案5相同，这是因为增加P6后，优化船型除了在首部略有瘦削外，和方案5相比几乎没有发生变化，这在图4f)和图5f)上也可以得到验证.

图7 各方案的优化船型兴波阻力系数变化

综上所述，各方案的优化船型与初始船的兴波阻力系数变化见图7.从优化结果来看，随着优化参数的增加，船体曲面变得越来越复杂，优化船型的兴波阻力系数呈下降的趋势.因此在开展船型优化时，适当增加优化参数的数量可以获得阻力性能优良的船型方案.

3 结 论

1) 在船型优化设计时，在船体曲面上选择的优化参数越多，船体曲面变形越复杂，这在一定程度上扩大了优化空间，更可能寻到潜在的最佳设计方案，因此，适当增加优化参数的数量有利于获得更理想的船型设计方案.

2) 从方案4和方案6来看，优化参数的分布位置会对优化结果产生影响，当优化参数分布在对船舶阻力性能影响比较敏感的部位上时，其对阻力性能的影响远大于那些分布在对阻力性能影响较小的区域上的优化参数.优化参数的分布位置对船型优化设计的影响有待进一步研究.