陆基长波导航定位模式优劣分析∗

陈奕宇 吴 苗 梁益丰

（1.92721部队 舟山 316000）（2.海军工程大学 武汉 430033）

1 引言

当前，卫星导航系统已经广泛应用于各行各业。但是由于卫星信号功率微弱，极易受到外界噪声的阻断和人为干扰，因此必须寻找其他导航手段作为备份，以增强系统的可靠性［1～3］。罗兰C系统作为一个成熟的陆基长波无线电导航系统，由于信号体制的特点，较卫星导航系统具有更高的接收信号功率和极强的抗干扰噪声能力，可以作为系统的重要备份之一。但由于现有陆基长波导航系统精度较低［4～5］，需要对传统系统进行多方位的改进，本文旨在对长波导航定位模式的选取方式进行讨论，分析系统性能提升的可能性。

2 几何精度分布因子

GDOP（Geometric Dilution of Precision）几何精度分布因子是描述因导航发射台几何因素对定位点精度影响的重要参数，是作为衡量无线电导航系统位置线几何定位精度优劣的一个重要指标，可为导航系统的覆盖区域及台站配置方案提供选择［6～8］。在无线电导航系统中定位误差主要取决于两个因素：一是定位的导航参量误差，二是这系统的岸台分布所引起的GDOP。二者之间的关系为

式（1）中，ΔR为定位误差，Δd为导航参量测量误差，GDOP是一个无量纲的纯几何量。其中Δd取决于岸台时钟偏差以及各种随机误差，随系统的不同而有所变化。GDOP取决于岸台分布和接收点与岸台之间的几何位置关系，由于测量导航参量必然会产生测量误差，当设备测量性能相同条件下，定位误差仅与岸台配置分布形成的GDOP值相关。因此，本文通过比较GDOP值来论证陆基无线电导航系统适合的定位模式。

3 算法解析

为方便比较，本文统一使用WGS-84坐标系（长半轴a=6378137m，短半轴b=6356752.314245m）。在进行GDOP值计算之前，需先进行坐标系转化，其中圆圆定位方法需将经纬度转化为高斯投影平面直角坐标系下的坐标，双曲线定位方法则需要将纬度转化为归化纬度［6］，以便于进行方位角计算。

3.1 圆圆模式的GDOP1值计算

图1 圆圆定位示意图

圆圆定位方法首先对已知坐标经纬度进行转换，本文选取以高斯6度投影带来进行坐标转换，将（B，L）转换成（x，y）形式，且在圆圆定位方法GDOP值计算时存在接收机钟差Δtu的影响，原理类似卫星三球定位，如图1所示，公式如下

其中：C为光速，R1、R2、R3分别为三个导航台到接收位置距离；R11、R22、R33为伪距；Δtu为接收机钟差；（x，y）为接收点高斯坐标；（xi，yi）分别为三台站高斯座标。通过三条位置线来对方程进行解算，文献［9～10］中有详细的推导，通过在接收位置进行泰勒展开后进行协方差处理后，可得GDOP1值的计算公式：

其中：式（3）中σx2、σy2为接收位置在x，y方向的定位误差的方差，σ(CΔtu)2为式（1）中CΔtu的误差的方差；为三个台站到接受位置伪距误差的方差。式（4）中ei1、ei2为接收位置分别到三台链的方向余弦，表达式如下

可通过式（ATA）-1求矩阵迹得到圆圆模式的GDOP1值求解。

3.2 双曲线模式的GDOP2计算

通过三台站组成两队地面导航台（一台站公用），配置成台链如图2。

采用新的人工授精技术比自然交配情期受胎率平均提高约7%，平均产仔数和产活仔数提高约0.5头/胎，它不仅能充分发挥优秀种公猪的遗传基因，提高猪群的总体质量，同时也为猪场间精液（代替种公猪）的交流提供了方便，而且能有效地解决本交传播疾病和公母猪体重悬殊造成的配种困难等问题。在现代集约化养猪生产中，人工授精新技术已经成为一种常规的配种手段。

图2 角度相关关系

其中：M、S1、S2为导航台站，M为共用台站（主台），基线 MS1、MS2各形成一组双曲位置线 MS1、MS2，由基线及相应延长线将区域划分成对应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个象限，利用所形成的交点进行定位解算，D1、D2分别为两基线长度，交角为β，P为接收位置，ϕ1、ϕ2为P点相对两条基线张角的一半D2。

双曲线GDOP2值的一般计算公式表示如下所示。

式中所涉及的α随象限不同，所对应公式也不同，具体如下：

在Ⅰ、Ⅲ象限：

其中ρ为相关系数。

4 东海台链的GDOP值仿真

目前我国运行的罗兰C导航系统共有三个台链，是我国独立控制的大型岸基无线电导航系统。根据前文的理论分析，分别利用圆圆和双曲线两种定位模式计算东海台链的GDOP，并进行比较分析。

图3 东海台链下的圆圆GDOP值

通过仿真软件来对东海三个台站位置坐标以及在双曲线定位算法中涉及的象限选取来进行最终绘制GDOP值区域等高线图。

东海台链的区域设置范围经度110°E～132°E，纬度15°N～40°N，图3、图4分别为东海台链配置下仿真的圆圆工作模式和双曲线工作模式GDOP值。

图4 东海台链下的双曲线GDOP值

图中，分别对两种定位算法GDOP值进行了仿真，（在GDOP值大于20时，导航系统精度较差，通常不利用该区域定位，故同一采用深红色），从同一台链配置下系统GDOP仿真结果比较可得，双曲线模式GDOP值在统一约束条件下小于圆圆模式GDOP值，下面再通过将两种模式的GDOP值作差进行对比，如图5所示。

图5 东海台链GDOP值比较图

图5 为东海台链下两种模式GDOP差值比较图，比较区域设置范围经度110°E～132°E，纬度15°N～40°N，将其余比较图GDOP差值区域比较得表1。

表1 差值比较表

根据图5结果，在东海台链GDOP值小于10对应区域内求得值始终为正，双曲线算法GDOP值始终小于圆圆算法GDOP值，且相差值随接收点距离的增加而增加；在台链的两个工作区之间出现若干负值情况，即圆圆模式求得GDOP值优于双曲线定位算法，但对应区域两种模式GDOP值始终大于20，在此区域内接收机无法完成正常定位，故可忽略。

通过上述东海台链的仿真比较分析可得如下结论：

1）在正向工作区内，三台站连线区域定位精度最好。

2）双曲线模式比圆圆模式在该台链分布条件下GDOP值小于2的数值更多。

3）在定位的绝大部分区域双曲线模式相较于圆圆模式在同一约束条件下的GDOP值更小，效果更好。

4）两种定位模式在基线延长线上都存在GDOP值趋于无穷大的情况，盲区依然存在。

5 结语

本文通过对两种定位模式的GDOP值算法研究，并以我国东海台链为例进行GDOP值仿真。结果表明，在相同约束条件下，双曲线相较于圆圆定位方法在绝大部分定位区域内精度更高，但两种定位算法产生的GDOP值的分布情况又十分相似，差异主要源于圆圆定位算法中存在接收机钟差项，该项对定位精度的影响也随系统几何配置变化，并对最终的GDOP值存在不可忽视的影响。因此，若采用圆圆定位模式，必须选择至少四台站进行组网，以抵消接收机钟差对定位精度的影响。

综上所述，针对我国现有陆基无线电导航系统台链配置现状，在采用三台定位方式的局限条件下，双曲线定位模式要优于圆圆定位模式。