往复泵十字头轴承疲劳寿命计算

郑祥,陈宇,宁小波,王玉勤

(巢湖学院 机械工程学院，安徽 巢湖,238000)

滚动轴承由于受力情况比较复杂，统计数据显示旋转机械中约30% 的机械故障是由滚动轴承的失效引起，轴承的寿命计算一直是工程中的热点研究问题[1]。孙玉凤等[2]利用有限元分析软件对调心滚子轴承接触应力进行数值模拟分析；宋博峰[3]通过对圆锥滚子轴承30207为研究对象，推出了外滚道接触刚度系数的计算公式。十字头轴承是往复泵中重要的传动部件，在工作过程中承受到的是交变载荷，文章通过建立往复泵传动端的运动模型，求解出十字头轴承的载荷曲线，进而得到轴承的平均当量动载荷，计算出可靠度为90%时的轴承疲劳寿命。

1 往复泵十字头载荷计算

往复泵主要由传动端和液力端组成，图1为某型号的三缸单作用往复泵的结构示意图。外部动力源通过人字齿轮轴5输入动力，经过与曲轴1上的大齿圈6啮合，实现泵内减速及动力的传递，从而带动连杆2的平面摆动及十字头3和活塞部件4的直线运动，实现往复泵的吸入及排除行程。十字头是传动端重要的零部件，将连杆的运动和力传递给活塞部件，十字头轴承是整个功能实现的核心。

1-曲轴；2-连杆；3-十字头；4-活塞杆组件；5-人字齿轮轴(输入轴)；6-人字齿圈(曲轴)图1 往复泵传动端结构简图Fig.1 Structure diagram of transmission end of a reciprocating pump

1.1 建立运动模型

十字头带动活塞做往复直线运动，为了便于分析，简化成一个曲柄滑块机构，如图2所示。图中，OA为曲柄、AB为连杆，其中C是连杆的质心，A是连杆大端，B是连杆小端。

图2 十字头运动示意图Fig.2 Cross-head motion diagram

建立平面运动微分方程[4]，易得十字头的位移方程s、速度方程u、加速度方程a。

(1)

(2)

(3)

式中：R为曲柄半径；λ为连杆比，λ=R/L(L连杆AB的长度)；ω为曲柄角速度；φ为曲柄转角，φ=ωt。

连杆AB的平面运动可以等效为绕其质心C(xc，yc)作平动和定轴转动的组合，易得连杆的运动方程。

(4)

yc=Rsinφ-L1sinδ=Rsinωt-L1λsinωt

(5)

δ=arcsin(λsinφ)=arcsin(λωt)

(6)

式中：δ为连杆的摆角。

连杆质心C点的加速度分量acx、acy及角加速度εc。

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(8)

(9)

1.2 十字头载荷计算

图3是传动端平面力系简图。其中，十字头和连杆自重分别为m2g和m3g；十字头受到连杆小端的力F1x和F1y、滑履的力F2x和F2y；曲轴受到连杆大端的力F3x和F3y。

图3 往复泵传动机构的平面力系Fig.3 Plane force system of transmission mechanism of reciprocating pump

根据刚体平面运动方程可得[4]，F1x和F1y。

式中：f2为十字头运动副的滑动摩擦系数;

F为活塞的介质力；

Ic为连杆在质心C处的转动惯量，kg·m2；

F1为十字头轴承所承受的载荷，N。

往复泵的性能参数选自型号为W-446的三缸单作用泥浆泵，具体参数见表1。

表1 往复泵性能参数
Table1 Related parameters of a reciprocating pump

参数名称参数值曲柄半径R/m0.076活塞行程s/m0.152连杆长度L/m0.605连杆比λ0.126连杆质量m3/kg77.349连杆大端到质心的长度L1/m0.138连杆对质心C的转动惯量Ic/(kg·m2)6.755十字头组件质量m2/kg72.899D缸套内径/m0.152缸套内孔面积A/m20.018活塞冲次n/(次/min)220曲柄角速度ω/(rad/s)23.038十字头与滑履之间的滑动摩擦系数f20.1额定排出压力p/MPa9.17

带入计算数据可得十字头载荷F1与曲柄转角关系图。

图4 十字头载荷F1与曲柄转角关系Fig.4 The relationship between cross-head load and crank rotation angle

令

一个活塞行程中，当曲柄转角φ≈269°，十字头轴承承受的最大载荷F1max=178 660 N。

2 十字头轴承寿命计算

往复泵中滚动轴承的失效形式主要有表面疲劳破坏和表面磨损两种，磨损失效的寿命仍没有可靠的计算方法[5]，文中采用疲劳破坏的方法来计算轴承寿命。

2.1 十字头轴承基本额定动载荷计算

十字头轴承承受的载荷具有交变性、周期性，要计算轴承的寿命，必须要获得轴承的基本额定动载荷[5]Cr。

式中：bm为系数，bm=1；fc为系数，fc=76.564；i为滚针列数，i=2；α为接触角，α=0°；Z为滚针个数，Z=70；Dwe为滚针直径，Dwe=5 mm；Lwe为滚针有效长度，Lwe=17.56 mm。

该型号往复泵十字头轴承为双列滚针轴承NA6914，带入数据。

基本额定动载荷为Cr=166.2 kN。

2.2 十字头轴承平均当量动载荷计算Pm

当轴承受变载荷时，因为活塞吸入行程和排除行程轴承载荷属于不同函数曲线，并且φ=π处函数曲线不连续，所以采用分段积分计算轴承的平均当量动载荷Pm。

2.3 十字头轴承疲劳寿命计算

以疲劳破坏为条件的滚动轴承寿命计算早已获得公认，当可靠度为90%时的寿命计算公式如下式[5]。

式中：Lh为可靠度为90%时轴承的疲劳寿命，h；n为十字头轴承的转速，n=250 r/min。

所以，型号为NA6914双列滚针轴承，可靠度为90%时的十字头轴承疲劳寿命为292 h。

3 小结

通过对往复泵十字头进行运动学分析，从而建立刚体平面力系方程，推导出十字头所受载荷与曲柄转角间的关系曲线图，在此基础上获得十字头轴承载荷最大时曲柄的转角值。利用分段积分得到十字头轴承平均当量动载荷。最后计算出可靠度为90%时十字头轴承的疲劳寿命。文章的计算过程中，未充分考虑轴承的流体动压油膜及弹性变形[6-7]的影响，有待进一步的分析与研究。