上海地区岩土体分层导热特征及其计算模式研究

王浩，王洋，肖锐，才文韬

（1. 上海市地矿工程勘察院，上海 200072；2. 上海浅层地热能发展研究中心，上海 200072；3. 上海浅层地热能工程技术研究中心，上海 200072）

地源热泵系统的主要部分就是地下换热器，而岩土体导热系数是地源热泵系统地下换热器设计过程中的一项关键参数[1]。热响应测试得到的导热系数无法体现岩土体的分层特性[2]，室内测试法获取的导热系数不够准确[3]，由于不同土层、不同岩性的导热系数存在差异[4-6]，分层导热系数的精准计算利于地埋管换热器优化设计，提高地热利用率[7-8]，降低地源热泵系统长期运行造成的岩土体热不平衡[9]。通过开展岩土体分层导热系数计算方法研究，建立一套准确可靠的岩土体分层导热系数计算方法，进一步提高地区浅层地热能开发利用水平，准确评价浅层地热能资源利用效率，节约系统初期成本，为地区资源评价、工程设计提供技术支撑，对科学、合理地指导开发利用浅层地热能有着重要的意义，社会和经济效益明显。

1 岩土体导热系数相关性分析

1.1 岩土体导热系数影响因素分析

不同岩性的导热系数各不相同，相同岩性的导热系数与其密度、孔隙度、含水率等因素密切相关[10-11]。本研究选取上海地区83个钻孔、1872个样品分析数据，结合上海市第四系地层特征，对岩土体热物性测试结果的进行统计分析，得到不同岩性样本的平均热物性参数，结果如表1所示。

表1 岩土体热物性测试结果分层统计Table 1 Stratified statistics of thermal property test results of rock-soil body

从表中可以看出不同岩土的导热系数各不相同，相同岩性的导热系数受其密度、孔隙度、含水量影响较大，导热系数的数值范围在1.21～2.34 W/m.K。不同岩性的含水量和孔隙度相差很大，淤泥质黏土、黏土、粉质黏土、粉土、砂土含水量和孔隙率依次降低；不同岩性的密度分辨度较小，淤泥质黏土、黏土、粉质黏土、粉土、砂土密度依次升高。

对岩土体导热系数与密度、含水量、孔隙率之间进行单因素回归分析，结果如图1所示。

图1 导热系数随密度 含水量、孔隙率变化曲线Fig.1 Curve of thermal conductivity as a function of density, water content and porosity

可以看出导热系数与密度、含水量、孔隙率都表现出良好的相关性。其中含水量、孔隙率与导热系数之间负相关，密度与导热系数之间呈正相关。

1.2 岩土体热物性参数分层统计分析

上海地区200m范围内岩层主要分为黏土、淤泥质黏土、粉质黏土、粉土、砂土5种类型，对其热物性试验数据进行统计分析，结果如表2所示。

表2 岩土样物理参数分层统计Table 2 Stratified statistical results of physical parameters of geotechnical samples

从表中可以看出：（1）不同岩土的导热系数相差较大，其中砂土＞粉土＞粉质黏土＞黏土＞淤泥质黏土；（2）不同岩土含水率、孔隙率相差较大，砂土含水率和孔隙率小，导热系数大，淤泥质黏土含水率和孔隙率大，导热系数小；（3）岩土的含水率和孔隙率标准差大，值波动较大，密度和导热系数标准差较小，波动小。

2 分层导热系数计算方法研究

导热系数的差异在于岩性的不同，上海地区200m以浅土体可分为黏土、淤泥质黏土、粉质黏土、粉土、砂土，而岩性的差别归结于岩土体的密度、孔隙率和含水率等因素不同。本方法基本思想是由热响应测试得到的综合导热系数反推各土层的导热系数，获得各土层导热系数的关键在于确定各种类型土对综合导热系数的权重。

2.1 岩土土体导热系数计算方程

根据综合导热系数和初始地温，将傅里叶热传导方程作为约束条件，得到分层导热系数的推算方程如下：

式中：λz为综合导热系数；ai为各层岩体的权重系数；bi=dTi/dhi为各层地温梯度，其中dTi为第i岩土层单位温差，dhi为第i层岩土单位厚度；λi为各岩土层的导热系数；i=1、2、…n为岩土层编号；q为大地热流值。同一钻孔大地热流值q几乎保持不变，根据初始地温数据可确定各地温梯度bi值[12-14]，上述公式的求解关键在于确定五种岩土体导热系数的权重ai，求解如图2所示。

图2 各层导热系数的权重ai的计算模型Fig.2 Calculation model of the weight ai of the thermal conductivity of each layer

（1）确定岩土体各物理参数占其导热系数的权重：结合前期测试所获取的各岩土体物理参数及分布特征，采用变异系数法确定岩体各参数（ρ、θ、ω、h）占导热系数（λ）的权重W1、W2、W3、W4。

（2）分析不同岩土体对各物理参数的贡献度：通过对室内测试数据统计分析结果，计算得到五种不同类别岩土体对其选定参数的贡献度，其计算公式如下：

式中：Ai，Bi，Ci，Di分别代表第i种类型岩土体对其密度（ρ）、孔隙率（θ）、含水率（ω）和厚度（h）的贡献度。

（3）计算各岩土层导热系数的权重ai：结合5种岩土体对各物理参数的权重矩阵和W1、W2、W3、W4，得到各岩土层导热系数占综合导热系数的权重ai。

2.2 分层导热系数计算结果

根据上海地区83个钻孔、1872个样品数据的分析统计结果，计算得到岩土体各影响参数占导热系数权重以及五种岩土体对各影响参数的贡献度，结果如表3、表4所示。

表3 岩土样各参数占导热系数权重计算表Table 3 Calculation of heat transfer coefficient weights of various parameters of geotechnical samples

表4 5种岩土体对各影响参数的贡献度Table 4 Contribution offive types of rock-soil body to each influencing parameter

结合表中数据，利用上述公式计算得到5种不同岩土体对导热系数所占的权重（ai），由表5显示。各岩土体对导热系数的权重由大到小依次为粉质黏土、砂土、淤泥质黏土、粉土和黏土。

表5 5种岩土体对导热系数所占权重分布表Table 5 Distribution of weights of thermal conductivitybyfive types of rock-soil body

因此，分层导热系数的计算公式如下：

上式中，若想求得各岩土体的导热系数λ1～λ5，首先需要确定一定深度内各岩土体的地温梯度b1～b5，岩土体的综合导热系数λz。

3 工程实例验证

以上海青浦浅层地热能科学实验场为例，利用上述方法计算岩土体分层导热系数，并验证计算结果的准确度。实验场100m以浅地层主要由黏性土、粉性土及砂性土组成，该试验场已完成2个孔（K1、K2，见图3）的原始地温测试、2个工况的现场热响应测试、20个原状岩土样品的室内热物性测试。

图3 青浦实验场位置(a)及其勘察测试布置(b)Fig.3 Qingpu experimental site location (a) and the survey and test layout (b)

3.1 地温梯度和综合导热系数

根据实验场地质钻孔分层资料和原始地温测试数据计算得到5种岩土类型的温度梯度bi结果如表6所示。

表6 岩土体地温梯度Table 6 The rock-soil body ground temperature gradient

根据散热试验数据，求得岩土体综合导热系数为如表7所示。

表7 热物性参数测试结果Table 7 The test results of thermal property parameters

采用K1孔得到的计算结果进行下一步岩土分层导热系数的计算。

3.2 分层导热系数计算

a1=0.17，a2=0.19，a3=0.25，a4=0.18，a5=0.21，由地温测试得到100m深5种岩土体的地温梯度b1=0.04，b2=0.05，b3=0.036，b4=0.032，b5=0.03，经热响应测试结果得到100m深地层综合导热系数λz=1.87W/m·K，将上述已知条件代入计算式，得到岩土体分层导热系数的结果如表8。

表8 分层导热系数计算结果Table 8 Calculation results of layered thermal conductivity

3.3 计算结果验证

本次岩土体分层导热系数计算结果的验证采用数值模拟法，利用有限元软件按照计算的分层导热系数建立模型并进行模拟计算[15]，将模拟得到的的各岩土层地温与现场布置的监测孔实测结果进行对比，以验证本文分层导热系数计算方法的可靠性，结果如图3所示。

通过数学统计分析可知JC1和JC2监测孔的各监测点地温模拟与实测结果的平均误差均小于0.2℃，如表9所示，结果说明应用本文计算方法得到的岩土分层导热系数具有一定的可靠性。

表9 地温模拟与监测结果平均误差Table 9 Average error statistics of ground temperature simulation and monitoring results

4 结论

（1）对上海地区83个钻孔、1872个样品的室内热物性测试结果的统计分析表明，150m深范围内土层基本可以分为黏土、淤泥质黏土、粉质黏土、粉土和砂土五大类型，导热系数的影响因素主要为土层密度、孔隙率、含水率及厚度。

（2）根据上海地区上千个岩土样品的室内参数测试结果，运用变异系数法确定出黏土、淤泥质黏土、粉质黏土、粉土和砂土对综合导热系数的权重分别为0.17、0.19、0.25、0.18、0.21。

（3）基于青浦科学实验场，利用本文方法计算岩土体分层导热系数，计算结果得到了场地黏土、淤泥质黏土、粉质黏土、粉土和砂土五种不同土层的导热系数分别为1.75、1.37、1.85、2.10 及 2.25W/(m.K)。

（4）基于青浦科学实验场的现场换热测试和地温监测，将本文计算得到的分层导热系数输入模型进行计算，得到不同岩土层地温监测点的地温模拟与实测结果的平均误差均小于0.2℃，验证了分层导热系数计算结果的准确度。

图3 监测点JC1(a)与监测点JC2(b)地温模拟与监测结果对比Fig.3 Comparison of ground temperature simulation and monitoring results of monitoring points JC1 (a) and JC2 (b)

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