“别样”的相遇

高睿喆

周末的早晨，空气非常清新，我决定和爸爸妈妈一起在小区里跑跑步。可是爸爸跑得太快了，不一会儿就把我落得很远了。累得气喘吁吁的我，突然灵机一动，决定掉头反向跑。因为小区的路是环形的，所以过了一会儿我就撞见了爸爸，我再和他一起往同一个方向跑，又被他落下了好远。然后我再掉头反向跑，便又与爸爸相遇了。

“哈哈，我们又相遇了。”我高兴地冲着爸爸说。

爸爸也停了下来，笑着对我说：“看来，你喜欢掉头反向跑呀？这样，我们来讨论一下关于相遇的问题吧，怎么样？”

说着，爸爸边在地上画，边对我说：“我们小区的路是环形的，假设它是一个标准的圆，周长是126米。如果我把跑步速度加快一些，大约每秒可以跑4.5米，你每秒可以跑2.5米，我们从这个圆（如图）的某条直径的两端出发。我们从各自的出发点A和B出发，相向而跑，1秒后掉头跑，3秒后再掉头跑，5秒后还是掉头跑……如果这样，我们需要多久才能相遇？”

听爸爸说完，我愣住了。“好复杂呀，该怎么做呢？”我喃喃自语道。

我在心里默默告诉自己：要沉下心来。然后我又把题目思考了两次。慢慢地，我发现：我和爸爸相向跑步，在我们相遇时所跑的路程之和是不变的，就是圆周长的一半，也就是126÷2=63（米）。我兴奋地把这个发现告诉了爸爸。

“没错，如果不考虑掉头反向跑的话，这其实就是一个简单的相遇问题。你可以按照解决相遇问题的方法来求出我们相遇的时间。”爸爸说。

“相遇时间等于我们跑的总路程除以我们的速度和，那么就应该是63÷（4.5+2.5）=9（秒）。”我念叨著。

“哦，我也明白了。如果你们开始相向而跑是向前跑，掉头后是向后跑的话，你们跑步的方式实际上就是向前跑1秒，向后跑3秒，向前跑5秒，再向后跑7秒，然后又向前跑9秒……直到你们相遇，对吧？”一直默默站在旁边的妈妈也兴奋地分析了起来。

爸爸接着说：“对呀，如果抛开向前跑的1秒，我们将其余的、每两个相邻的‘向后跑和‘向前跑组合在一起，你会有什么发现？”

“我懂了。比如‘向后跑3秒，再向前跑5秒就相当于向前跑了2秒;‘向后跑7秒，再向前跑9秒也相当于向前跑了2秒，虽然你们有一些时间是向后跑的，但总体上一直都是在向前跑的。”妈妈说。

这时的我才恍然大悟，对爸爸妈妈说：“如果抛开向前跑的1秒，这个问题可以看作一个周期问题，每一个周期里都是‘向前跑2秒。按照单纯的相遇问题，我和爸爸从开始到相遇需要9秒，这9秒可以分解为1+2+2+2+2。也就是除了第1秒的向前跑之外，其他4个2秒都代表‘向后跑，再向前跑，它们分别是‘向后跑3秒，再向前跑5秒‘向后跑7秒，再向前跑9秒‘向后跑11秒，再向前跑13秒和‘向后跑15秒，再向前跑17秒。那么，实际一共需要的时间是1+（3+5）+（7+9）+（11+13）+（15+17）=81秒。

带着这样的发现，我回到家后，第一时间兴奋地找到纸和笔，记录下了我思考和计算的过程：

126÷2=63（米）

63÷（4.5+2.5）=9（秒）

（9-1）÷2=4（次）

1+（3+5）+（7+9）+（11+13）+（15+17）=81（秒）

问题解决了，我们非常高兴。而且我明白了：看似复杂的数学行程问题，其实背后一定有着不变的规律。只要认真思考，仔细分析，抓住不变的规律，不论问题怎样变化，总有解决的方法。

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