APP下载

速算三角

2019-12-24苏嘉炜

数学大王·中高年级 2019年12期
关键词:速算魔术师端点

苏嘉炜

也许,很多人都曾经幻想过自己在《哈利·波特》的魔法世界里,成为一名出色的巫师,能操纵厉害的法器,击退来犯的劲敌。但你可曾想过,在数学世界里,也存在着许多令人称奇的“神兵利器”,本期魔术师所使用的“杨辉三角”便是其中之一。让我们屏住呼吸,一同来见证魔术师如何借助它,来呈现“一秒速算”的奇迹。

魔术道具:纸和笔

魔术步骤:

魔术师向观众展示出了一张纸板,上面有一个由许多数组成的三角形。魔术师请观众圈出一个小三角形,并且三角形顶点上的数必须为1。此时,只见观众圈出了如图所示的小三角形中的一条斜边。斜边上的数为“1,3,6,10,15,21”。

魔术师宣布演出即将进入激動人心的环节。他向观众表示,只需要一秒钟,他就可以算出斜边上的数字之和为多少。紧接着,魔术师就微微一笑说出了答案:“56。”

魔术师请台下观众动笔,验证一下自己所说的计算结果是否正确。在数十秒的计算过后,观众们发现自己算出的答案与魔术师速算得到的结果相同。台下瞬间开始沸腾,片刻后掌声雷动。

为了让观众再度一睹这个魔术的魅力,魔术师拿出另一张纸板,并在上面画了一个更大的三角形。这个三角形与上一个三角形对比,行数由8行增至9行。之后,魔术师请观众重新圈出一条斜边。

在观众向魔术师展示了所圈出的斜边上的数“1,2,3,4,5,6,7,8”后,魔术师仅花一秒,便不负众望地得出了结果“36”。至此,魔术师的精彩表演赢得了观众们的阵阵惊呼。

揭秘时刻

相信此时的你在惊叹魔术表演的神奇之余,也对其背后的原理无比好奇吧?让我们一同来探个究竟吧!

以1为端点作一个三角形,假设左侧斜边另一个端点上的数为大三角形的第i行的第j个数,那么左侧斜边上所有的数之和,就等于大三角形的第i+1行的第j+1个数,或者第i行的第j个数与第i行的第j+1个数的和。而对于右侧斜边来说,斜边上所有的数之和为大三角形的第i+1行的第j-1个数,或者第i行的第j个数与第i行的第j-1个数之和。

举个例子,如图所示的斜边上的一个端点为“6”,它是第7行的第2个数,那么这条斜边上的数之和,就是第(7+1)行第(2+1)个数,也就是“21”。

猜你喜欢

速算魔术师端点
非特征端点条件下PM函数的迭代根
速算与巧算
不等式求解过程中端点的确定
速算有诀窍
参数型Marcinkiewicz积分算子及其交换子的加权端点估计
速算、巧算
乘法速算
魔术师
基丁能虽匹配延拓法LMD端点效应处理
寻找魔术师