强化思维转换 提升解题能力

常文杰

摘 要：在平时的教学中发现有很多学生，甚至是一些数学优等生都存在着思维转换缺乏主动、灵活和缜密的问题，很大程度上制约着学生数学思维能力的发展与提升。教学实践证明，强化思维转换训练，能够有效地提升学生的数学思维能力。

关键词：思维转换;思维能力;主动性;灵活性;缜密性

在平时的教学中，教师一般重视对学生思维能力的训练，但对学生转换思维的能力重视不够，从而在解决具体问题时就会抑制学生思维转换，就是平时所说的“卡壳”，其实质就是产生思维障碍，影响学生思维转换的主动性、灵活性和缜密性，往往造成学生解决问题思路不畅、繁琐，或者答案不严密、漏洞百出。

一、提高学生转换思维的主动性

转换思维的主动性是学生在解决问题或遇到思维障碍时能够主动寻求新的途径，或能够积极变换思维方式。提高学生转换思维的主动性可以克服学生思维惰性，激发学生探究问题的兴趣和学习数学的热情。

【教例1】在教“等差数列通项公式”时，我进行如下两种教学设计。设计一：

教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？学生写出：    ，    ，…，     .

教师问：各项如何用 ， 来表示？学生写出：       ，

，     ，…

教师问：根据以上推理，我们得到通项公式 的表达式是什么？學生写出：       .

设计二：

教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？

学生们讨论后基本上有两种方案。

（1）由定义得                 .

∴              ，…，推测得     .

由                把以上各式相加得      ，

∴      .

评析：设计一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明。设计二是一种很好和有用的推理证明思想——“累加法”。

二、提高学生转换思维的灵活性

【教例2】    ，且      ，求   的范围

教师：同学们对本题的解法有什么思考？学生：题目含有  两个未知变量，需要消去某一个量，将题目转化为求解函数值域问题来解。

教师：那在解题过程中还需要注意什么呢？学生：消去变量 时要考虑   ，即设     ，还要需要注意题设中的 的取值范围。

解法一：由     得    .

设     ，则    ，代入原式得：       ，

则     ，由    ，可得    .∴   的取值范围是[0，4].

教师：同一个问题可以有不同的解法，同学们能不能用其他知识和方法，找出其他解题途径？学生通过积极思考，很多得出另一种解法：由     得      。

令    ，    ，

则                      。

∴   的取值范围是[0，4].

评析：对于同一问题利用不同的知识求解，从而勾通知识间的联系，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”，能够使学生用活所学知识，让思维更加灵活多变。

3、提高学生转换思维的缜密性

缜密性就是要在解决问题时进行深刻、细致的思考，从而得出精确、完备的结论。为此，必须要克服学生单向思维或定势思维的影响，提高学生转换思维的缜密性。

【教例3】设函数        ，  ，求函数  的最小值。

解析：①当  时，函数             .

若  ，则函数  在（-∞，a]上单调递减，∴函数  在（-∞，a]上单调递减。

∴函数  在（-∞，a]上的最小值为     。

若  ，函数  在（-∞，a]上的最小值为    ，且    ;

②当  时，函数             .

若   ，则函数  在[a，+∞）上最小值为     ，且     ;

若   ，则函数  在[a，+∞）上单调递减，∴函数   在[a，+∞）上的最小值是     .

综上，当    时，函数  的最小值是  ;当      时，函数  的最小值是   。

评析：在分类讨论的数学问题中，可以充分暴露学生的思维转换过程，教师通过引导、启发让学生认识到自己思维过程中存在的缺陷，从而进行强化训练，使思维转换的缜密性得到迅速提高。

总之，在数学教学中要选择适当的教学情境，设置针对性问题，强化对学生思维转换能力的训练，并及时的引导学生进行反思，培养学生把遇到问题时积极寻求思维的转向、转化意识内化为一种能力，从而有效提高数学思维能力。