基于微电网与热电联产系统的电动汽车能量优化调度
2019-12-23曹永胜吴长乐
曹永胜 吴长乐
摘 要：电动汽车作为一种移动型分布式能源存储装置越来越多地涌入智能微电网中。为了减少含电动汽车的微电网的系统成本，基于李雅普诺夫优化方法提出一种在线的能量调度算法。首先，建立一个含有电动汽车、热电联产（CHP）装置、可再生能源收集装置的微电网系统，通过考虑电动汽车的移动性、电池损耗、外部电网的实时电价和用户需求等因素设计一个系统长时间平均成本最小化问题，其中用户需求包括电力需求和热能需求。然后，使用李雅普诺夫优化方法对问题进行求解，提出一个在线能量调度算法。最后，通过Matlab对算法进行数值仿真，结果表明当系统内电动汽车数量超过60辆时，所提算法比贪婪算法最大可以降低61.79%的系统成本。
关键词： 电动汽车;微电网;能量调度;在线算法
中图分类号：
U469.72
文献标志码：A
Optimal energy scheduling of electric vehicles based on smart grid and combined heat and power system
CAO Yongsheng*， WU Changle
Shanghai YouDianBao Information Technology Company Limited， Shanghai 200120， China
Abstract：
Electric vehicles are increasingly flooding into smart microgrid as a kind of mobile distributed energy storage device. To reduce the system cost of the smart microgrid that includes electric vehicles， an online energy scheduling algorithm was proposed by using Lyapunov optimization method. Firstly， a microgrid system with electric vehicles， Combined Heat and Power （CHP） devices and renewable energy source collection devices was constructed. The longterm average cost minimization problem was formulated by considering the mobility and battery loss of electric vehicles， the realtime electricity price of the external power grid and the user demand， which combined electricity demand and heat demand.
Then， an online energy scheduling algorithm was proposed by utilizing Lyapunov optimization method to solve the problem. Finally， simulation results on Matlab show that the system cost of the proposed algorithm can reduce 61.79% compared with greedy algorithm when the number of electric vehicles is more than 60.
Key words：
electric vehicle; microgrid; energy scheduling; online algorithm
0 引言
隨着电动汽车的普及，越来越多的电动汽车涌入电网，对传统电网的影响越来越大。电动汽车可作为一种移动型能源存储装置，为电网提供更多的能量调度空间，较少的电网运行成本，提高能源利用率，为智能电网奠定一定的基础。同时，智能电网作为一种智能化能量管理平台为电动汽车进一步的发展提供方向。因此电动汽车和智能电网正处于相互促进对方发展的“双赢”局面[1]，研究电动汽车在智能电网中的能量调度和成本优化具有深刻的现实意义。
电动汽车和智能电网结合的技术被称为车辆到电网（VehicletoGrid，V2G）技术，是电动汽车和电网进行能量互动的技术基础[2]。V2G技术的诞生不仅解决了因电动汽车大规模接入电网带来的负荷超载问题，还可以将电动汽车以移动的分布式储能单元的方式接入到电网中进行能量调度和成本优化。电动汽车作为一种特殊的分布式能源存储模块可为智能微电网提供可再生能源缓冲和电量平衡服务。
分布式能源存储装置是现如今微电网系统的重要组成部分，可以提供能源存储服务，储存系统中分布式电源产生的电量，可以缓冲可再生能源造成的能量波动，维持电网内电量的供需平衡。文献[3-4]考虑了一个包含能源存储装置和分布式电源的微电网系统，提出了一个基于实时电价的能量调度算法来减少系统的平均成本。
电动汽车作为一种移动型分布式能源存储装置，越来越多地涌入智能微电网中。文献[5]和文献[6]中利用电动汽车住宅（VehicletoHome，V2H）和电动汽车建筑（VehicletoBuilding，V2B）的概念，将电动汽车作为能源储存装置来为微电网提供电量，从而降低系统成本。文献[7]考虑了一个智能家居式微电网系统，并利用能量管理系统对微电网系统中的可再生能源、热电联产（Combined Heat and Power， CHP）和纯电力电动汽车进行智能的能量管理来降低系统成本。但是文献[5-7]没有具体考虑电动汽车的移动性、电池损耗和用户需求。文献[8]提出了一个改进的分布式仿真策略，促使利用风能的V2B可以根据电动汽车的需求来支持其充电。文献[9]考虑了一个包含电动汽车和多种分布式电源的微电网系统，通过分析电动汽车的行驶特性和分时电价建立了有序的充放电负荷模型，并采用改进式遗传算法合理地控制分布式电源的发电大小来优化微电网发电充本和环境效益。文献[10]考虑了一个包含电动汽车的微电网系统中，提出了一个能量管理方案，并利用该方案建立了一个多代理系统，解决了一个微电网管理者和电动汽车的收益最大化问题。文献[11]采用一个实时离散需求侧管理算法来调整住宅负荷，由预测的消费者总负荷规划微电网的发电量，减少消费者的预期电力成本，缓和瞬间实时消费与预测消费的误差。文献[12]考虑了一个包含电动汽车、分布式电源和负荷的微电网系统，根据电动汽车负荷对动态电价的响应变化建立了成本最小化调度模型，并利用粒子群算法求解最佳调度策略。文献[13]提出了一种大规模整合风能和电动汽车的住宅型微电网经济调度策略，并利用充电时间的分组方法来处理大量可以随机进入电网的电动汽车。文献[8-13]研究了可再生能源对电网的影响。文献[14]利用李雅普诺夫优化方法，在可再生能源供应、电动汽车移动性和电网电价未知的情况下，将系统平均时间成本最小化。文献[15]设计了一种新的方法：1）对采集到的传感数据进行处理;2）对传感误差或通信不可靠导致的缺失数据进行重构;3）预测未来极端情况下对缺失数据的实时分布式控制的需求，然后控制中心根据收集到的和预测到的数据来决定本地发电机的运行，每个家庭根据收集到的和预测到的数据来决定设备的可时延工作负载的调度。文献[14-15]研究了用户需求和电动汽车移动性对系统平均成本的影响，但是没有在此基础上考虑电池损耗。本文的主要工作是建立一个含有电动汽车、CHP装置、可再生能源收集装置的微电网系统，通过考虑电动汽车的移动性、电池损耗、外部电网的实时电价和用户需求等因素，设计一个系统长时间平均成本最小化问题。
1 含有电动汽车的微电网系统模型
图1考虑了一个包含电动汽车（Electric Vehicle， EV）、热电联产系统（CHP）、聚合器（Aggregator）、热水器（Boiler）、水箱（Water tank）和可再生能源发电的微电网系统。其中聚合管理者作为能量调度中心，热电联产系统和可再生能源作为分布式电源，电动汽车作为能源存储装置对系统提供能源存储服务。
为了能更加明确地阐述上述系统的架构，下面分别从几个方面对系统进行了分析，假设系统运行时间集合为
t∈{0，1，…，T}。
上行表达有误，请重写。
1）系统需求。
微电网系统中的用户需求主要分为电量需求和热量需求两种，分别用Le，t和Lw，t表示。因为系统要时刻平衡其中的电量和热量的供需关系，因此系统在每一时刻内的电量需求要与电动汽车的放电量、可再生能源的产电量、热电联产系统的发电量和从电网中的购电量之和相同;系统在每一时刻内的热量需求要与水箱的输出量相同。
2）电动汽车。
假设聚合器在系统内与N个电动汽车相连并进行双向通信，其中电动汽车在每一时刻开始前可向聚合器上传自己的电池电量水平信息，并根据聚合器发来的控制信息来确定自己的充放电量。电动汽车通过聚合器和微电网相连，可以通过放电提供电量給系统中的负荷，还可以通过充电从热电联产系统、可再生能源和电网中吸收电量。假设电动汽车i∈{1，2，…，N}在t时刻的电量水平（Energy state）为Si，t，且Si，t∈[0，Si，cap]，其中Si，cap是电动汽车i的电池容量。因此定义一个向量St=（S1，t，S2，t，…，SN，t）表示系统内所有电动汽车在t时刻的电量水平。因为电动汽车作为一种交通工具，会根据用户的需求离开系统进行自主充放电，因此假设tli，m∈T为电动汽车i第m∈{1，2，…，Mi}次离开微电网的时刻，tri，m∈T为电动汽车i第m次返回微电网的时刻，其中tli，m大于tri，m恒成立，Mi为电动汽车i到达和离开系统的最大次数。定义集合T li={tli，1，tli，2，…，tli，Mi}为电动汽车i在[0，T]时刻内全部的离开时刻，集合T ri={tri，1，tri，2，…，tri，Mi}为电动汽车i在[0，T]时刻内全部的返回时刻。为了更加明确地分析电动汽车的移动性，假设所有的电动汽车在时刻t=0时第一次到达微电网，即tri，1=0。
此外，定义时间序列集合T pi=∪Mim=1{tri，m，tri，m+1，…，tli，m+1-1}为电动汽车i为微电网提供能源存储服务的所有时刻。
定义一个指标变量li，t表示电动汽车i在微电网系统内的移动性，并且当t∈T pi时li，t=1，其他时刻时li，t=0。因此定义集合lt={l1，t，l2，t，…，lN，t}为所有电动汽车在t时刻的移动状态。
首先考虑电动汽车i在系统内的情况。当li，t=1时，电动汽车会提交自己的电量水平信息给聚合器，然后聚合器会根据系统当前的状态控制电动汽车的充放电量。假设xci，t为电动汽车在t时刻内为系统提供能源存储服务的充电量，xdi，t为电动汽车在t时刻内为系统提供能源存储服务的放电量，其中xci，t，xdi，t>0。此外，电动汽车电池由于本身的固有特性，其充放电量必须被限制在一定范围内，即
li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（1）
其中：xi，t=li，txci，t-li，txdi，t，xci，txdi，t=0，|xi，min|是电动汽车i的最大放电量，xi，max是电动汽车i的最大充电量，且xi，min<0
Si，t+1=Si，t+xi，t（2）
定义集合xt={x1，t，x2，t，…，xN，t}为系统中所有电动汽车在t时刻内为系统提供能源存储服务的充放电量，根据式（14）可以得出所有电动汽车在t+1时刻的电量水平集合Si，t+1。根据电动汽车的电池特性，当电池过多的充电和放电都会对电池的使用寿命造成影响[16]。因此电动汽车的运营商和用户在充放电时一般会设置电量水平的范围[Si，min，Si，max]，其中0≤Si，min≤Si，max≤Si，cap。假设电动汽车的电量水平在所有时刻下被控制在上述范围内，即
Si，min≤Si，t≤Si，max（3）
然后，考虑电动汽车在系统外进行自主充放电的情况。当li，t=0时，电动汽车会根据自身情况离开微电网系统进行自主充放电，期间电动汽车无法再为系统提供能源存储服务，即xci，t，xdi，t=0。当电动汽车第m次离开系统后，假设聚合器无法接收到电动汽车的电池电量水平信息，因此假设聚合器在此期间会锁定电动汽车的电量水平，即Si，t=Si，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}。当电动汽车第m+1次返回系统时，聚合器会重新更新电动汽车的电量水平信息，即Si，t=Si，tli，m+ΔSi，m，其中ΔSi，m是电动汽车i第m次离开和第m+1次返回系统时的电量水平的变化值。根据电动汽车充放电的随机性，假设电动汽车自主充放电量长期平均值为零，即E[ΔSi，m]=0，且电动汽车每次离开和到达的期间造成的电量差应在一定的范围内，即|ΔSi，m|≤ΔSi，max。
众所周知，电动汽车在充放电时会对电池的寿命造成损伤，这种情况被称之为电池损耗[17]。假设一个函数Di（·）为电动汽车i的电池损耗函数，其自变量为该电动汽车的充放电量xi，t。由于电池的损耗会随着电动汽车充放电量的增加而增加，因此损耗函数Di（·）应是一个连续并且非负的凸函数，其自变量的范围为xi，t∈[xi，min，xi，max]，因变量的范围为Di（·）∈[0，di，max]，且Di（0）=0。为了限制电池的损耗，设立一个电池长时间平均损耗的最大值di，up，其中di，up∈[0，di，max]。因此电动汽车i的长时间平均损耗为：
limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（4）
3）热电联产系统。
热电联产装置作为一种常用的分布式电源在每个时刻内可以同时产生电能和热能。假设在t时刻内热电联产装置产生的电量为ηcaPc，t，产生的热量为ηcwPc，t，其中Pc，t为热电联产装置在t時刻内所消耗的天然气量，ηca为热电联产装置内天然气转化为电量的效率，ηcw为热电联产装置内天然气转化为热量的效率。
4）聚合器。
聚合器是一种在含有电动汽车的电力系统中对能量和信息进行处理的工具，可以和微电网系统内的所有电动汽车、热电联产装置、负荷、热水器、水箱等相互通信，使微电网系统内的能量供需关系始终保持平衡状态。因此在电量供需方面，负荷的用电量要时刻与电动汽车的充放电量、热电联产装置的产电量、电网的购电量和可再生能源的发电量之和保持平衡，即
Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（5）
其中：
0≤Gb，t≤Gb，max（6）
Gb，t是微电网在t时刻内从外部电网中购买的电量;Rt是微电网中可再生能源在t时刻内的产电量。此外，因为微电网内要时刻满足用户负荷的用电需求，因此系统的最大购电量必须要大于负荷的最大需求量，即Gb，max≥Le，max，其中Le，max为用户的用电最大需求量。
5）水箱。
在微电网系统中，除了热电联产装置外，热水器同样可以产生热量来满足用户的热量需求。假设ηbwPb，t为热水器在t时刻内产生的热量，其中Pb，t为热水器t时刻内消耗的天然气量，ηbw为热水器将天然气转化为热量的效率。此外，由于使用水箱作为储存热量的装置，并且假设Wt为水箱在t时刻的热量水平（Thermal energy state），因此水箱热量水平的递推公式为：
Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（7）
其中：
0≤Wt≤Wmax（8）
Wmax为水箱的最大热量水平。此外，为了避免造成系统用户热量需求的不足，热水器的最大产热量应大于用户的最大需求热量，即
ηbwPb，t≥Lw，max（9）
其中：Lw，max为用户最大需求热量;Pb，max为热水器最大天然气消耗量。
2 电动汽车能量优化调度的数学形式
微电网系统的目标为通过合理的能量调度策略来最小化系统长时间平均成本。根据上面的系统架构描述，定义集合qt={lt，Le，t，Lw，t，Rt，Ce，t，St，Wt}为微电网在t时刻的系统状态，其中Ce，t为外部电网的实时电价。聚合器在每一时刻都可接收到当前的系统状态，然后通过控制策略at={xt，Pb，t，Pc，t，Gb，t}来最小化系统的成本。
因为电动汽车在系统中向微电网提供电量需要聚合器支付一定的费用。假设电动汽车在系统中进行充电的单位电价为Cc，t，进行放电的单位电价为Cd，t。因此在t时刻内电动汽车需要聚合器支付的费用为：
g1，t=li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t（10）
此外，微电网中的聚合器除了向电动汽车用户提供一部分的费用外，还需要支付购买电量和天然气的费用。因此聚合器在t时刻内的花费为：
g2t=Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）+
∑Ni=1[li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t]（11）
其中：常数Cg是系统中天然气的单位价格。
当电动汽车在系统内提供能源存储服务时，为了最小化系统的总成本规划的目标函数为：
P1：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]（12）
s.t.
li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（13）
Si，t+1=Si，t+xi，t（14）
Si，min≤Si，t≤Si，max（15）
limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（16）
Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（17）
0≤Gb，t≤Gb，max（18）
Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（19）
0≤Wt≤Wmax（20）
Pb，t，Pc，t≥0（21）
其中：gt=∑Ni=1g1，t+g2，t是微电网系统在t时刻内的系统总成本，因为聚合器支付给电动汽车的费用和电动汽车支付给聚合器的费用都包含在系统总成本内，因此这些费用经过转化都不会出现在系统总成本内。
3 电动汽车在线能量优化调度算法
下面利用李雅普诺夫优化方法提出一个实时能量分配算法来解决目标函数P1[18]。
根据随机网络优化框架的特性可知，李雅普诺夫优化方法只能解决系统中长时间平均消耗和产生相互平衡的问题，无法解决含有固定限制条件的问题。因为目标函数P1中含有电动汽车电池容量的硬性约束条件（13）和热水槽的热量硬性约束条件（20），因此无法直接使用随机网络优化框架解决P1。为了解决上述问题，本文将目标函数P1转化成能够被随机网络优化框架解决的P2。其函数形式为：
P2：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]
s.t.
li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（22）
limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（23）
Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（24）
0≤Gb，t≤Gb，max（25）
Pb，t，Pc，t≥0（26）
limT→∞1TE[xi，t]=0（27）
limT→∞1TE[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=0（28）
相对于P1、P2利用式（14）建立了一个新的时间平均约束条件（27）代替了电量水平约束条件（15），利用式（19）建立了一个新的时间平均约束条件（28）代替了热量水平约束条件（20）。证明过程如下：
“上节”须明确
由第1章中电量水平Si，t的递推公式可知，电动汽车i在[0，T-1]的时间范围内的有效充放电量为：
∑T-1t=0xi，t=∑Mim=1（Si，tli，m-Si，tri，m）=
Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m（29）
对式（29）的两边同时取平均值后，可得：
limT→∞1T∑T-1t=0E[xi，t]=
limT→∞1T∑T-1t=0E[Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m]（30）
根据所描述的电动汽车电量水平Si，t的限制性和自主充放电的随机性可知，式（30）右侧等于零，因此式（27）成立。
“上节”须明确
此外，由第1章中热水槽热量水平Wt的递推公式可知，热水槽在[0，T-1]的时间范围内的有效充放热量为：
∑T-1t=0（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）=WT-W0（31）
式（31）两边同时取平均值后，可得：
limT→∞ 1T∑T-1t=0E[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=
limT→∞ 1TE[WT-W0]（32）
根据热水槽容量Wt的限制性可知，式（32）右侧等于零，因此式（28）成立。
因为P2符合随机网络优化框架，因此可使用李雅普诺夫优化方法解决P2。此外，若P2和P1同样符合硬性约束条件（15）和（20），那么P2下的最优值相对于P1也是可行的。
利用李雅普诺夫优化方法来解决问题P2。
首先根据李雅普诺夫优化方法，需要建立三个虚拟队列Ki，t、Hi，t和Qt分别对时间平均约束条件进行队列稳定性约束。为了满足约束条件，虚拟队列Ki，t的递推公式为：
Ki，t+1=max[Ki，t+Di（xi，t）-di，up，0]（33）
对于虚拟对列Hi，t和Qt来说，首先假设存在两个队列补偿常数αi和β，使Hi，t=Si，t-αi，Qt=Wt-β。因为Hi，t是由电量水平Si，t转化而来的，所以Hi，t具有和Si，t相同的递推过程。因此当电动汽车在微电网系统内参与能源存储服务，即li，t=1时，Hi，t+1=Hi，t+xi，t，由于电动汽车在离开微电网后，聚合器会锁定电动汽车离开时的电量水平信息，因此Hi，t=Hi，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}，m。此外，由于电动汽车在第m次返回微电网时，聚合器会重新更新电动汽车的电量水平，因此Hi，t=Si，t-αi=Hi，tli，m+ΔSi，m，t∈T ri，m。
因为虚拟队列Qt是由热量水平Wt转化而来的，所以Qt具有和Wt相同的递推过程。因此，
Qt+1=Qt+ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t（34）
下一步，需要定義一个矩阵Θt=[Kt，Ht，Qt]，其中：Kt=K1，t，K2，t，…，KN，t;Ht=H1，t，H2，t，…，HN，t。因此定义李雅普诺夫函数为：
L（Θt）=12∑Ni=1[K2i，t+H2i，t]+12Q2t（35）
因此，
L（Θt+1）-L（Θt）=
12∑Ni=1（K2i，t+1+H2i，t+1-K2i，t-H2i，t）+
12（Q2t+1-Q2t）（36）
李雅普诺夫的转移函数为：
ΔΘt=E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]≤
B+∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+
∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+
E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}（37）
B为常数，其公式为：
B=12∑Ni=1{max[d2i，up，（di，max-di，up）2]+
max[x2i，max+ΔS2i，max，x2i，min+ΔS2i，max]}+
12max[L2w，max，（ηbwPb，t+ηcwPc，t）2]（38）
根据李雅普诺夫优化方法，在式（37）两侧同时增加一个与阈值V有关的惩罚函数VE[gt|Θt]，
ΔΘt+VE[gt|Θt]=
E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]+VE[gt|Θt]≤
∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+
∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+
E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}+
VE{Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）|Θt}+B（39）
整理式（39）后，可得：
ΔΘt+VE[gt|Θt]≤
∑Ni=1E[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t-Ki，tdi，up|Θt]+
E[Pb，t（ηbwQt+VCg）-QtLw，t|Θt]+
E[Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）|Θt]+
VE[Le，t-Rt|Θt]+B（40）
根据李雅普诺夫优化方法的最小化转移函数的规则可知，需要选择适当的控制策略使式（40）的右侧部分最小化。又因为根据当前的系统状态qt可以确定在每一时刻B+∑Ni=1E[-Ki，tdi，up|Θt]+E[V（Le，t-Rt）-QtLw，t|Θt]的值，因此可以通过解决下列问题来确定上文中提出的在线能量分配算法。
P3：
min ∑Ni=1[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t]+
Pb，t（ηbwQt+VCg）+
Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）
s.t.
li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max
Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t
0≤Gb，t≤Gb，max
Pb，t，Pc，t≥0
因为方程D（xi，t）是一个连续非负的凸函数，因此P3是一个凸优化问题，可以被标准的凸优化软件包解决。此外，若假设a*t=（x*t，P*b，t，P*c，t，G*b，t）为P3在t时刻的最优解决方案，
利用式（33）～（35）就可以得到虚拟队列Kt、Ht和Qt的更新值。可以看出，该算法运算过程十分简便并且不需要任何系统中的统计性数据，因此可以轻松被实施。
4 仿真分析
下面使用实际数据对上述实时能量分配算法进行仿真，并分析其仿真结果。在电网电价方面，使用美国缅因州的实时电价作为仿真数据。在可再生能源方面，使用风能发电机的发电数据。此外，假设热水器产热的效率为80%，热电联产装置的能源利用率设为75%，其中30%为产电效率，45%为产热效率。若水箱中的水的初始温度为20℃，每升水需要210kJ的热量才能加热到70℃，因此定义ηcw=76.3L/m3。市场上的天然气价格为常数
0.179$/m3。本文使用Matlab R2015a软件进行仿真分析，假设用户的
用电需求量是在范围[0，32]（kWh）内的随机值，用户的热量需求是在范围[0，200]（L）内的随机值。热电联产装置和热水器在每个时刻内的天然气最大消耗量分别为3m3和2m3。
假设聚合器在系统内与N=60辆电动汽车相连接，每辆电动汽车的电池容量为100kWh，最大充放电量为7kWh，数据来源为型号为Tesla Model S 100D的电动汽车，如表1所示。假设表示电动汽车的移动性的指标变量li，t符合一个两状态的马尔可夫过程，其中状态转移概率p（0→1）=0.90。假设电动汽车i每次返回系统时和上一次离开系统的电量差距范围在[-5%Si，cap，5%Si，cap]。由于电动汽车的电池损耗函数和许多其他因素有关，很难得到确定值，因此假设电动汽车的损耗函数为Di（·）=0.1x2。此外，定义Cc，t=Cd，t=0.7Ce，t，Si，min=0.1Si，cap，Si，max=0.9Si，cap。
为了能更加直观地分析该算法的优越性，下面建立了两个基准算法与实时能量调度算法与进行对比：
第一个基准算法（BI）是一个不考虑能量的缓冲的贪婪算法[16]。系统控制器在所有时刻下可以通过计算下列问题选择自己的控制策略。
minCe，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）
s.t.
Gb，t+Rt+ηcaPc，t≥Le，t
ηcwPc，t+ηbwPb，t≥Lw，t
Gb，t，Pb，t，Pc，t≥0
第二個基准算法（BII）同样是一种贪婪算法，其数学模型和该算法同样考虑了电动汽车的电量缓冲，但BII只考虑了当前时刻的最小成本。系统控制器在所有时刻下通过计算下列问题选择自己的控制策略：
mingt
s.t.
这里加“s.t.”吗？
li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max
Si，min-Si，t≤xi，t≤Si，max-Si，t
D（xi，t）≤di，up，i
Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t
0≤Gb，t≤Gb，max
Pb，t，Pc，t≥0
从图2可以看出，系统的长时间平均成本随阈值V取值的变大而不断减小，并且系统的长时间平均成本在阈值V=Vmax和转移概率p=0.9的情况下明显小于上面提出的两种基准算法。这是因为在实时能量调度算法下，系统在外部电网电价较高时会减少购电量并增加电动汽车的放电量和热电联产装置的产电量来平衡系统的用电需求，系统在外部电网电价较低时会增加购电量并将多余的电量储存在电动汽车电池内。与此同时，电动汽车还可以储存当前时刻多余的可再生能源以便在未来电价较高时使用，因此系统内对能源利用率的利用率较高。
此外，从图2中还可以看出，当电动汽车移动性的转移概率减小时，系统的平均成本会增加，这是因为转移概率越低，在同一时刻内参与系统能源存储服务的电动汽车数量越少。其中转移概率p=0.9最终稳定的平均成本为0.173-0$，转移概率p=0.1最终稳定的平均成本为0.212-7$，BI基准算法最终稳定的平均成本为0.452-8$，BII基准算法最终稳定的平均成本为0.288-1$。可以得出本文算法在转移概率p=0.9和p=0.1时相对于相比于BI基准算法降低了61.79%和53.03%的系统平均成本，本文算法在转移概率p=0.9和p=0.1时相对于相比于BII基准算法降低了39.95%和26.17%的系统平均成本。
圖3中电动汽车电量水平Si，t分别在阈值V=200，600，1-200时的变化情况。从图3中可以看出，电动汽车电量水平在进入系统后会快速进入到平衡状态范围内;并且当V增大时，其平衡的范围也会增大。这是因为电动汽车在V值较大时会对电网电价的变化更加敏感，因此电动汽车在电价较高时会释放更多的电量维持系统供需平衡，当电价较低时会从电网中吸收更多的电量。此外，从图3中还可以看出，电动汽车的电量水平在阈值V大于一定值后会平衡在一个较高的范围内，可以不影响电动汽车的正常使用。图3直观地说明了Si，t和Wt在该算法下的有限性，与理论分析相符。
请提供图3的纵横坐标名及单位
作者：图3 横坐标名：时间片，纵坐标名：能量状态（SOC）/%
图4～5为系统在实时能量调度算法下长时间平均成本与电动汽车数量和热电联产装置产电效率的关系。从图4中可以看出，微电网系统在电动汽车数量增加时其平均成本会逐渐减小，并且在电动汽车数量达到60时便可得到最优状态。从图5中可以看出，微电网系统在热电联产装置产电效率增加时其平均成本会逐渐增加。
图6显示了系统中聚合器的花费成本和电动汽车用户的收益在阈值V不断增加时的变化情况，从图6中可以看出，在微电网使用电动汽车作为能源存储装置的情况下，不仅在聚合器方面可以减少一部分成本，对电动汽车用户来说也可以通过充放电的单位电价差获得一部分收益。
改了图4～7中的横纵坐标。
特别是图6。
发现处理错误的请直接指出。
如：
图6纵坐标改为“**”，单位为**。
本文的坐标都没有单位。
有单位的请在这里说明，我来添加。
“成本单位均为$”，美元吗？
图7显示，微电网系统在不同电动汽车型号比例下（Tesla Model S 100D：75D=1∶0， 1∶1， 0∶1）数量增加时其平均成本会逐渐减小，并且在电动汽车的数量达到60时便可得到最优状态。
5 结语
利用电动汽车的能源存储特性考虑了一个包含电动汽车的微电网系统，并通过考虑电动汽车的移动性、电池长时间平均损耗、电池容量限制和电网实时电价等系统因素规划了一个最小化系统成本问题。为了解决该问题，本文利用李雅普诺夫优化方法，提出了一个不需要任何系统内统计性数据的实时能量调度算法。聚合器可以通过计算该算法确定系统内的最佳能量调度策略。最后，通过仿真结果可以看出，电动汽车在微电网系统内进行能量调度时不仅可以提高系统内的能源利用率，并且在该算法下还可以比其他两个基准算法更好地降低系统花费成本。
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This work is partially supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities （18D310403）， the Shanghai Science and Technology Innovation Fund （18DZ1200500）.
CAO Yongsheng， born in 1991， Ph. D. His research interests include energy management， and task scheduling of smart grid and electric vehicle.
WU Changle， born in 1991， M. S. His research interests include energy management and task scheduling of electric vehicle.
