基于蜂窝网结构的多目标自动辨识定位方法

苗晟 董亮 董建娥 钟丽辉

摘 要：針对移动蜂窝网对多目标难以检测识别且定位精度不高的问题，提出一种基于蜂窝网结构的多目标自动辨识定位方法。首先，根据对监测区域内目标源的多次定位结果方差来判别是否有多目标存在;其次，采用kmeans无监督学习对定位点进行聚类，由于kmeans算法的最优簇数难以确定，因此提出了一种基于波束分辨率的k值裂变算法来确定k值，并确定聚类中心;最后，为了提高接收信号的信噪比，通过各聚类中心确定波束方向，再使用基于线性约束的窄带波束形成器依次接收不同波束方向信号，分别对各目标源进行到达时间差定位。仿真结果表明，对于解决多目标定位问题，相对于时延估计算法和概率假设密度（PHD）滤波器算法，所提多目标自动辨识定位方法能够提高接收信号约10dB的信噪比，对应的时延估计误差的克拉美罗下界能够下降约67%，定位精度相对误差可提高10个百分点以上，而且算法简洁有效，各次定位相对独立，具有较高的效率和较好的稳定性。

关键词：蜂窝网;到达时间差;多目标定位;无监督聚类;窄带波束形成

中图分类号：TP274.2

文献标志码：A

Multiobjective automatic identification and

localization system in mobile cellular networks

MIAO Sheng1，2，DONG Liang2*， DONG Jiane1， ZHONG Lihui1

1.College of Big Data and Intelligent Engineering， Southwest Forestry University， Kunming Yunnan 650224， China;

2.Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial Objects， Chinese Academy of Sciences， Kunming Yunnan 650011， China

Abstract：

Aiming at difficult multitarget identification recognition and low localization accuracy in mobile cellular networks， a multiobjective automatic identification and localization method was presented based on cellular network structure to improve the detection efficiency of target number and the localization accuracy of each target. Firstly， multitarget existence was detected through the analysis of the result variance of multiple positioning in the monitoring area. Secondly， cluster analysis on locating points was conducted bykmeans unsupervised learning in this study. As it is difficult to find an optimal cluster number forkmeans algorithm， akvalue fission algorithm based on beam resolution was proposed to determine thekvalue， and then the cluster centers were determined. Finally， to enhance the signaltonoise ratio of received signals， the beam directions were determined according to cluster centers. Then， each target was respectively positioned by Time Difference Of Arrival （TDOA） algorithm by the different beam direction signals received by the linear constrained narrowband beam former. The simulation results show that， compared to other TDOA and Probability Hypothesis Density （PHD） filter algorithms in recent references， the presented multiobjective automatic identification and localization method for solving multitarget localization problems can improve the signaltonoise ratio of the received signals by about 10dB， the CramerMero lower bound of the delay estimation error can be reduced by 67%， and the relative accuracy of the positioning accuracy can be increased more than 10 percentage points. Meanwhile， the proposed algorithm is simple and effective， is relatively independent in each positioning， has a linear time complexity， and is relatively stable.

Key words：

cellular network; Time Difference Of Arrival （TDOA）; multitarget localization; unsupervised clustering; narrowband beam forming

0 引言

地面移动蜂窝网系统对监测区域内无线电发射干扰源进行定位既是卫星定位的有力补充，也是地面接收基站的重要功能之一，在交通、安全、通信等很多领域都有重要作用[1]。

基于蜂窝网基站对目标源的定位中，常用定位方式是选择若干个定位基站组成基站阵，接收目标源发射的电磁信号，然后采用到达时间差（Time Difference Of Arrival， TDOA）算法对目标源进行定位。目前该技术已广泛用在室内三维定位[2]，结合Android系统的WiFi定位[3]以及在移动通信中对目标定位[4]等领域。

近年来有关TDOA研究中很多文献主要研究如何降低噪声，提高定位精度，例如：Guo等[5]采用相关结构插值矩阵降低噪声， Liu等[6]使用相关子空间分解降噪，Wang等[7]采用联合定位法应对未知突发噪声干扰， Jin等[8]采用平面约束的权值最小二乘提高稳定性，Gao 等[9]对TDOA算法定位性能作了较为详细的分析。

文献[5-8]相关算法一般仅仅是降低信道噪声和随机噪声，而不能分辨多目标。多目标定位是TDOA定位研究难点，有关论述文献不多，早年多在水声定位有相关文献讨论。近年来国内外也有相关文献讨论无线电多目标定位问题，目前对多目标定位有两大研究方向：一是借助无线网络结构和时延算法进行定位，代表如秦丹阳等[10]提出的双向互信息多目标时延定位，Tima等[11]提出的无线传感网多目标跟踪，这类算法效率较高，但过于依赖网络结构和传感器，对噪声干扰比较敏感;另一方向是借助滤波算法，通过观测方程和概率统计模型进行多目标估算，如Zhang等[12]提出基于稀疏矩阵重构多目标定位方法，以及Berry等[13]探讨的结合自适应概率假设密度（Probability Hypothesis Density， PHD）滤波器的多目标跟踪方法，这类方法抗噪性较好，适合目标跟踪，但主要问题是算法复杂度太高，需要知道目标先验信息，而且会随着目标数的增加会出现“维度灾难”问题，不适合过多目标的定位。

针对上述问题，本文尝试结合定位基站网络结构，提出一种简单有效，具有一定抗干扰能力，而且对目标数增加算法复杂度可控的算法，实现移动蜂窝网对多目标高效稳定的目标数识别和定位。

1 蜂窝网结构特点及目标源定位方法

在蜂窝基站结构中，监测区域被划分为多个正六边形覆盖区域，在每一个正六边形区域中心设置一个基站，因此各基站也呈正六边形分布，基站和基站之间的距离都是定长，称为小区半径，文中用R表示，蜂窝网结构如图1（a）所示。

如圖1（a）所示，一个基本蜂窝单元由7个基站构成，在该结构中，可以选择其中的3～7基站进行定位，如3基站的三角形结构、4基站的平行四边形结构等，不同数量基站结构如图1（b）所示，基站选择得越多，定位精度越高，但是系统开销也越高。

Chan氏算法是TDOA中运用最为广泛的一种定位算法，它最少可以通过3个不在同一直线基站的接收信号，计算各基站间的时延，再通过解双曲线方程对目标位置进行估算。

设si（n）（i=1，2，3）分别为基站1、2、3接收到的采样信号，其对应的离散傅里叶变换如式（1）所示：

Fsi（ω）=∑+∞n=-∞si（n）e-jωn（1）

则两个基站的互功率谱可以定义为：

Gs1s2（ω）= Fs1（ξ）F*s2（ω）（2）

相关函数可以表示为式（2）的傅里叶逆变换：

XRs1s2（n）= 12π∫π-πGs1s2（w）ejωndω（3）

通过查找式（3）最大值可以得出时延参数，进而计算目标和基站间的相对位置。设（xi，yi），i=1，2，3为基站位置， MS（x，y）为待定位的目标位置，可定义di=（xi-x）2+（yi-y）2，并设 ui=xi2+ yi2， Li，1是第i个基站到目标源距离，即有：

d1=（xi-x）2-（yi-y）2-（x1-x）2-（y1-y）2

通过整理，当i=1时，有：

xy=-X2，1Y2，1X3，1Y3，1-1×

L2，1L3，1d1 + 12L2，12-u2 + u1L3，12-u3 + u1（4）

式（4）是三基站Chan氏定位算法的推导，通过对式（4）的改进可以推导出任意数目基站的TDOA定位方法[1]。

根据文献[1]给出的TDOA算法中时延估计误差的克拉美罗下界为：

σ≥1Β6.5SNR（5）

式（5）中，σ为时延估计误差，Β为监测信号信号带宽，信噪比（SignaltoNoise Ratio， SNR）定义为：

SNR=10lg（Ps/Pn）（6）

式（6）中Ps和Pn分别代表信号和噪声的有效功率。定位误差可以通过时延误差乘以电磁波传输速度得出，因此TDOA定位误差和信号带宽以及信噪比呈反比。

2 多目标源干扰特点及目标数判别

电磁信号在空气中的传输受到信道噪声影响，导致TDOA定位精度下降。而抑制噪声、提高信噪比的一个有效方法就是增加定位基站，随着基站数从3增加到7，定位精度能够得到提高。但是如果在定位区域中出现另一个目标源，单纯靠增加基站提升定位精度就不可行，因此首先需要确定监测区域是否有多目标出现。

如果系统定位精度下降，即定位点出现反复跳变，则可以采用4～7基站分别进行多次定位，将其定位方差进行对比，如果定位方差没有出现改善，则很可能出现多目标干扰。

在TDOA算法中，对目标区域内定位N次，第i次定位点坐标记为MS（xi，yi），则可以计算这些定位点的方差：

D（MS）=12N[∑Νi=1（xi-EX）2+∑Νi=1（yi-EY）2]（7）

其中EX和EY分别为xi和yi的均值。可以设定阈值，当式（7）中D（MS）超过某个阈值后，即可判定可能有多目标出现。本文方差阈值设为两倍的波束覆盖半径r，其计算详见 3.1节所述。

3 多目标目标个数估计和定位

通过N次定位结果对监测区域内的目标数目和位置进行判定是一个典型的无监督聚类问题，其中Kmeans无监督聚类是解决此问题的常用方法，但是采用Kmeans算法中一个主要问题是如何找到最优的聚类簇数，即K值的确定。目前K值的确定多数是采用肘部算法，但是有可能陷入局部最小值，而且计算量较大，难以有效解决对目标数估计问题。

根据蜂窝网结构特征和各基站阵元数形成波束的情况，本章提出一种基于波束宽度的K值裂变算法对目标数目进行估算。

3.1 基于波束宽度的K值裂变算法判断目标数

为找到Kmeans算法中最优聚类簇数，需要结合系统的分辨率，合理确定K值。

定位系统分辨率一般看作是半径为r的圆形覆盖区域，关键在于r的确定。对于不同系统定位分辨率的确定，可以从各基站的波束覆盖宽度来看。假设每个基站的接收天线有n个阵元，阵元间距为半波长，则按照波束形成理论的经验公式，均匀线阵中的最小波束宽度为天线孔径的倒数，有：

θ=51°D/λ（8）

式（8）中：λ为信号波长;D为天线孔径，其值为n-1个阵元间距。

按照蜂窝网结构特点，中心点和边上任意两个相邻的站点都能构成1个等边三角形，边长为小区半径R，其每个基站形成的波束能够覆盖一定区域，则3个基站的波束交汇处形成一个内切圆，为波束覆盖区域，该内切圆大小可以看作各基站波束覆盖区域，即为系统分辨率，如图2所示。

如图2所示，A、B、C为构成等边三角形的三个基站，边长为小区半径R，虚线部分代表各基站的波束覆盖宽度，O为三角形质心。根据等边三角形性质，有：

ΑO=33R

三基站波束在O处交汇，设H为基站A波束和内切圆的切点，则在三角形AOH中，∠AHO=90°，∠OAH=θ/2，则根据三角定理，内切半径r为：

r=OA*sin（θ/2）=33*R*sin（θ/2）（9）

式（9）确定了系统的定位覆盖区域半径r后，则基于K值裂变的聚类算法可表述如下：

设定位系统定位到的N个样本数据为MSi（xi，yi），i=1，2，…，N。

步骤1 随机选择初始化兩个聚类中心k1，k2，nk表示聚类中心个数，对于每一个MSi（xi，yi），计算欧氏距离将其归于一个类别（label）：

labeli=argmin j=1，2∑Νi=1（MSi-kj）2（10）

步骤2 重新更新kj（j=1，2）为所属类别的均值：

kj=1N∑i‖MSi‖; j=1，2（11）

步骤3 重复步骤2中式（11），直到达到定位中心kj所属标签定位点误差平方和最小的终止条件。

步骤4 以k个聚类中心为圆心、覆盖区域r为半径画圆，计算所有定位点是否被这些区域覆盖，如果覆盖区域内定位点占比超过阈值β，则算法结束，否则，K值进行裂变，nk=nk+1，即增加一个聚类中心，重复进行步骤1～4，直到满足结束条件。

聚类算法流程中步骤4涉及到覆盖区域内定位点占比阈值的选取问题，该问题可以通过线性观测矩阵的最小二乘法来估计。

设目标数从1增加到N，对应的K值也从1裂变到N，在不同信噪比下，通过M次快拍，可以得到观测矩阵X，用线性回归方程表示目标数和K值关系有：

Y=Xβ+ξ （12）

式（12）中：β为待估计的参数，ξ为观测误差。在不同信噪比条件下观测得到目标数Y和K值数呈一个线性回归关系，可通过最小二乘公式拟合最优的覆盖阈值β，有：

β=（XTX）-1XTY（13）

对式（13）阈值向量β求均值，即可得出覆盖阈值。

通过Kmeans聚类算法，可以得到聚类中心数目和位置，进一步可以确定各目标源的来波方向，即可采用波束形成算法增强期望方向上的信号，抑制其他方向上的来波，提升接收信号的信噪比，降低时延误差，提高定位精度。

3.2 基于线性约束的窄带波束形成

无线基站接收信号一般是限带信号，即所谓的窄带信号，其特征是有一个高频的主频f0来作为载波，占有一定带宽B，虽然窄带信号没有明确的定义，但业界大多认为如果主频和带宽之比小于10，即满足：

f0/Β≤10

可认为是窄带信号。对于窄带信号要使用窄带波束形成器进行扫描，而线性约束最小方差（Linearly Constrained MinimumVariance， LCMV）波束形成器是一个成熟的选择方案。

如图3所示，假设n个接收阵元按照均匀直线方式排列，阵元之间间距为载波（主频）的半波长，第i个阵元接收的入射信号记为si（n），记接收噪声为ν（n），则波束形成器接收输出可记为：

c（n）=∑Νi=1a（θi）si（n）+ν（n）（14）

其中，记：A=[a（θ1），a（θ2），…，a（θN）]为转向向量，是入射角θ的函数。式（14）可以写成向量矩阵表达形式：

cn=Asn+vn（15）

其相关矩阵记为：

XRxx=Ε[XnXnH]=Α（XRss）ΑH+σ2IN（16）

波束形成器输出可以记为：

o（n）=∑Ni=1w（i）ci（n）（17）

LCMV是要求在约束wHa（θ）=1下期望有min（Ε[ynynH]），得出对应最优权系数为：

w=Rxx-1a（θ）aΗ（θ）Rxx-1a（θ）（18）

对基于LCMV的窄带波束形进一步详细讨论可参考文献[14]。3.1节中介绍了通过聚类点位置可以估算出来波方向，引导天线阵通过调整转向向量将波束中心依次对扫描各目标源位置，通过波束形成器接收信号。各基站接收信号输出如式（17）所示，将输出o（n）作为Chan氏算法的输入，即作为式（1）中的接收信号s（n），再采用1.2節所述的Chan氏算法即可对各目标源进行定位。

3.3 多目标的判别及定位算法流程

在移动蜂窝网多目标定位问题中，主要问题包括判断是否有多目标源、多目标源数目的确定和多目标源定位三个方面，这三方面的问题依次呈一个因果顺序流程，而文中叙述也围绕如何解决这3个问题展开。第2章介绍了是否有多目标的判断方式，3.1节介绍介于K值分裂法的多目标数目确定，3.2节介绍了基于窄带波束形成的信号接收以提高接收信号信噪比，再结合1.2节介绍的多基站Chan氏算法依次完成最终各目标源定位。算法最终流程如图4所示。

4 实验与结果分析

首先对不同基站数目的TDOA定位精度作一个仿真分析。设一个蜂窝结构的正六边形高度为3-000m，对应小区半径约为1-732m，该蜂窝结构可覆盖约3-464m的范围。图5（a）给出了蜂窝结构中3～7基站在不同噪声强度下的定位误差对比图。从图5中可以看出随着加入噪声的强度增加，信噪比降低，对应的定位误差也呈升高的趋势。但总体来说，基站数量越多，误差越小，但是5基站以上，基站数目的增加对定位精度的改善就很有限，因此TDOA定位中采用图1（b）中的5基站星形结构定位较为常用。

图5（b）给出不同基站数对双目标加噪声定位情况，对比图5（a）可以看出，出现多目标后，定位平均误差上升，基站数量的增加只能改善随机噪声的影响，而对于多目标无能为力。

本文算法仿真首先需要确定覆盖区域阈值，根据3.1节所述，在不同信噪比下采用采用百次定位来对比目标数和K值关系，表1中给在信噪比为10dB情况下，目标数从1～8和K值取不同值下覆盖定位点百分比关系。

表1中下划线标注出的对角区域目标数和K值构成一对线性回归关系，分别取不同信噪比0dB、3dB、6dB，同样计算类似表1 的观测矩阵，提取回归方程，再通过式（16）可以计算覆盖区域阈值均值取值约为69%，一般取70%。

图6中，在蜂窝网中设置了4个目标，信号发射强度一致，并加入随机噪声干扰，在信噪比为3dB条件下，采用7基站结构的百次定位结果如图6（a）所示。

图6的仿真中设定每个基站有8个定位阵元，阵元间距为半波长，按照式（8）计算，波束宽度约为14.6°，小区半径设为1-000m，则根据式（9）计算出波束交汇的内切圆半径r约为73.37m，采用基于K值裂变算法的Kmeans聚类法聚类效果如图6（b）～（d）所示。其中图6（b）为K=2的聚类情况，图6（c）为K=3的聚类情况，图6（d）为K=4的聚类情况，当K=4时，算法达到终止条件，覆盖定位点超过阈值70%，K值停止裂变。

因为各聚类中心仅仅代表聚类平均值，因此起到的作用是引导波束方向，增加对应接收方向来波信噪比，而且由于信号源发射的为窄带信号，因此波束形成选用信号中心频率，对应最高和最低频率的波束波形如图7所示。

图7中给出了窄带波束形成器的波束图，从图7中可以看出主瓣方向比第一旁瓣高出10dB以上，对应式（5），系统信噪比能提高10dB，能将时延误差克拉美罗下界降低2/3以上。

图8给出了基于波束形成的最终定位效果，从图8中可以看出，当多目标距离相对波束分辨率越大，定位效果越理想，而对于目标较为靠近的情况，发射信号相互干扰，定位误差偏大。

为进一步考核定位效果，进行定量分析对比，选取秦丹阳等[10]2016提出的双向到达时间（Two WayTime Of Arrival，TWToA）和TDOA（简记为TW算法）协同定位算法和Berry等[13]提出的PHD多目标跟踪进行对比，上述两种方法主要用在多目标跟踪，因此只选择一轮定位结果进行对比。为了能够定量对比分析，将相关指标定义如下：设（xi，yi）为第i个目标源，（xi，yi）为第i次定位值，如果目标源多于一个，且估算目标源和实际目标源不一致，则采用目标源均值（x，y）作为源目标位置，例如有m个目标源，则：

（x，y）=1m（∑mi=1xi，∑mi=1yi）

同时记N次定位平均值为：

（Εx，Εy）=1Ν[∑ni=1xi，∑ni=1yi]

在此基础上，定义绝对误差为源目标减去定位平均值的绝对值：

err=12（x-Εx）+（y-Εy）（19）

注意，多目标情况将绝对误差定义为各定位中心和实际目标源差值的绝对值之和（目标越多其值越大）。其次定义相对误差为绝对误差和多目标源平均位置之比，如式（20）所示：

Δerr=2*errΕx+Εy×100%（20）

三种算法在图6设定的相关条件下定位的绝对误差和相对误差如表2所示。

其次再对比三种算法程序运行时间，本文仿真环境为i7CPU，主频4.2GHz，8GB内存，Win10系统，仿真软件为Matlab 2017b，采用tictoc指令测试三种程序对不同目标源的一次定位用时（单位为秒）如表3所示。

对表2和表3的仿真结果讨论如下;

文献[10]提出的信息关联的协同定位算法通过双向反馈信号检测虚假目标，提高了目标数检测准确性，但定位环节本质仍是TDOA，因此用时短，时间复杂度随目标数增加影响不大，效率较高，能检测多目标，但定位精度相对较低。

文献[13]讨论的PHD及其改进的多目标跟踪算法近年研究较多，对多目标的识别和跟踪都比较稳定，而且通过滤波运算可以抑制部分噪声，提高定位精度，但最大问题随着目标数增加，算法复杂度急剧上升，运算耗时较多。

本文算法因为需要对区域进行多次监测，因此基础用时较单纯TDOA算法长，但随着目标数的增加，用时基本呈线性增长，因此效率可控。算法结合了窄带波束形成，将目标源信噪比提高10dB以上，对应式（7）给出的延时误差克拉美罗下界降低为原来的1/3，因此定位精度得到有效提升，仿真结果对比四目標情况下本文算法对比TW算法相对误差提高约10个百分点以上，而在精度略优于PHD算法的基础上，程序运行时间比PHD算法有一定优势。

5 结语

本文探讨了一种基于移动蜂窝网结构的基站对多目标的识别和定位方法，主要特点在于充分利用基站波束宽度，设定系统分辨率，快速估计检测区域的目标数，再使用聚类中心引导波束方向，提高接收信号信噪比，最终达到提高定位精度的目的。

本文方法由于聚类中心初值采用的是随机选取方法，因此有时迭代过程中可能会造成不当收敛，导致聚类中心偏离实际目标过远。而且对于两个目标位置间距小于系统分辨率的邻近目标如何区分，也需进一步研究。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （11303094）， the Commission for Collaborating Research Program of Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial Objects， Chinese Academy of Sciences （OP201506）.

MIAO Sheng， born in 1982， Ph. D.， lecturer. His research interests include radio signal processing， artificial intelligence.

DONG Liang， born in 1982， Ph. D.， senior engineer. His research interests include radio astronomy， wireless signal processing.

DONG Jiane， born in 1984， M. S.， lecturer. Her research interests include image processing， intelligent algorithm.

ZHONG Lihui， born in 1984， M. S.， lecturer. Her research interests include wireless signal processing.