新工科下概率统计课程群教学内容设计与探索

王洪山，欧贵兵　 雷鸿　 陈晶晶　鲍春华

摘 要：文章针对应用型本科院校学生学习概率统计课程面临的理论抽象、教学内容枯燥与生活工作脱节等问题，分析了问题产生的原因，并结合各专业学科知识，对基于新工科的课程群教学内容进行了探索与实践。该教育模式通过抓住生活及互联网中热点事例，建立模型，分析事例中的概率原理，采用软件编程，直观呈现分析的结果。实践表明，新的教学内容和方法可以开阔学生的眼界、提升学生学习的兴趣和学以致用的能力。

关键词：大数据;概率论;学习兴趣;獐子岛冷水团;电信诈骗

中图分类号：G642;021-4 文献标识码：A 收稿日期：2019-05-27 文章编号：1674-120X（2019）32-0115-02

一、引言

从海量的数据中提取、分析和处理具有价值的信息是大数据分析和研究的主要内容，其主要的基础知识和方法为概率统计方法。大数据下国家工业、经济、管理等各方面的需要对应用型普通高校的概率统计的教学提出了更高、更应用化的要求。

二、概率统计课程群教学内容的设计与探索

概率统计是应用型本科院校面向理工及经管类专业开设的一门数学基础课程，使用的教材主要是盛骤老师编写的《概率论与数理统计》。我们对各应用型本科院校概率统计教学的方法模式进行了多次学习，采用过粉笔加黑板、PPT加黑板加视频、翻转课堂等各种传统或非传统的教学模式，但是教学效果、学生的学习热情呈逐年下降的趋势。随着新学生的入学，教学效果、学生学习热情就更一般，即使加强课堂管理，但是玩手机、打瞌睡、逃课等现象时有发生。并且各专业后续课程任课教师也抱怨，学生的概率统计基础不好，对专业课程的支撑效果不佳，部分师生甚至质疑：学了这么多的概率统计理论，现实中面对大数据研究，连平均数都很难算对，更不用讲利用计算机来处理大数据了。

针对种种现状问题，我们对武汉纺织大学（以下简称“学校”）部分学生进行了问卷调查，经过对800余份问卷的分析整理，我们发现学生学习没有热情、学习没有动力的主要原因有三。第一是教学内容过多抽象的数学理论、逻辑性太强、过于重视理论和计算，枯燥无味;第二是课程中充满了各种枯燥无味的例题，特别是例题中的数据人为编造特征很突出，远离现实生活，没有时代感，学生缺乏学习兴趣;第三，教学内容不是一个解决问题的完整体系，面对生活中种种问题，学生仍不知道怎么获取数据，怎么建立模型，怎么分析计算模型，并且学完概率统计这门课后，学生并不知怎么把知识应用于现实生活，以致学习没有动力。针对以上种种问题，我们尝试将社会调查方法、概率统计、数学软件作为一个课程群来设计和教学，经过实际教学，发现教学效果和学生学习热情有了显著的提高。

概率统计的前两次课，任课教师会讲授社会调查研究方法相关的知识，着重于调查表的设计方法、问卷数据的处理方法，并通过课后布置实践作业，让学生收集并处理真实数据，以让其学会问题的数据化表征。在讲解概率统计相关内容时，任课教师要结合教学内容，师生一起寻找身边或社会热点事件，选择研究对象，引导学生收集教学内容中需要的数据。这些事件可能没有高度的创新性和实效性，学生所获得的数据可能不够全面，但数据来自学生的自主调查，学生的学习兴趣盎然，这加强了教学内容与生活世界的对接。获取数据后，师生一起分析数据，与此同时，教师讲解需要的概率统计知识，建立数据对应的概率模型，再利用相应的数学理论分析这个模型，得到模型的结果。在模型建立后，教师通过编写程序，计算并图形化表示模型，直观地说明概率统计理论及事件的意义。在这样的实际教学中，师生互动比较频繁，学生学习兴趣和学习动力得到提高，改变了目前课堂教学沉闷的现状。

三、实际教学过程

在给经济管理类学生讲解概率的定义这一节课时，我们讲解了大数据下数字出现的概率——本福特定律，在大数据中数字出现概率的呈现出稳定性（如表1），并布置作业，要求调查现实中实例并收集数据。

在查看学生收集的数据时，发现相当部分学生收集的是A股部分股票數据，于是课堂上师生收集的几只热点A股的股票：（002069）獐子岛、（002323）雅百特、（600319）贵州茅台从2009年12月31日～2015年12月31日，公司披露的账目数据，成为教学案例。

例1 獐子岛公司账目造假：2014年10月30日晚间，獐子岛发布公告称，因黄海遭几十年一遇的冷水团，公司在2011年和部分2012年播撒的100多万亩即将进入收获期的虾夷扇贝绝收。受此影响，獐子岛前三季业绩“大变脸”，由预报盈利变为亏损约8亿元，股价跌幅达到46.83%，全年预计大幅亏损，被网络称为“獐子岛冷水团事件”。

课堂学生将分成9组，每一组统计该公司公告的财务报表中各数字出现的次数，做成Excel表格，利用软件MATLAB编程，计算其利润数值中的数字出现的频率为（y轴表示的百分比）并作图（图1）。

在獐子岛公司财务账目中，尽管利润数值并不是一个大数据，但是数据中数字出现的频数较大，应该类似本福特数字频率的结构。从图1可以看出实际数据离本福特数据相差很远，特别是数字1、2、3频率过低，可以断定数据经过人工修正造假。经过证监会调查，该公司确实涉嫌严重造假。利用同样的方法，分析了2009年12月31日～2015年12月31日尔康制药、雅百特数据发现：两家公司涉嫌造假，而贵州茅台的分布曲线基本符合本福特定律，说明贵州茅台数据基本可信。

通过对这个案例进行分析，引导学生认识到几点：①学习概率统计，可以观察生活中各种事件的数字，数据是不会骗人的，大数字会呈现出一种规律性，这种规律性就是事件的概率，也是我们要认识的真实的世界;②学习了概率统计，利用相应的知识分析经济、金融及生活中的各种事件，这种能力是帮助我们认识世界、改造世界的一把利器。

在给计算机类学生讲解概率的乘法公式这一节内容时，教师在课前5分钟进行了数据调查：“同学们接到过电信诈骗电话没，受过骗没有？如果你认识到所接电话是诈骗电话，你在手机上进行过标注吗？如果标注，多少人标注后你就认为你接到的电话是诈骗电信而拒接？”并让学生现场采集数据，然后利用数据，分析这个热点问题，开始教学。

例2：电信诈骗问题：电信诈骗犯通常通过手机实施诈骗，假设每一个人接听诈骗犯电话被诈骗的概率为p，当有n个人接听诈骗电话时，至少一个人被诈骗的概率是多少？

（1）接听诈骗电话后，不对电话加以标注“诈骗”。由于电信诈骗实行广撒网，如果大家都不加以标注，可以认定每一个人是否被骗是相互独立的。建立模型：不妨设电信诈骗犯打了n个人的电话，第i个人被骗这一事件设为Ai，那么

可以发现，即使p再小，只要n足够大，这个概率会接近于1，通过计算现场调查的数据，得到p=0.0005，n=10000，通过Matlab计算发现概率为0.9933，意味着一定会有人受骗上当。

（2）接听诈骗电话后，对电话加以标注“诈骗”。电信诈骗犯的电话被标注，这时被骗不能被认为是相互独立的。利用课前调查的数据統计的结果，诈骗电话被一人标注后，被骗的可能性降为p/10，被2人标注，被骗的概率为p/100，被三人标注，被骗的概率为0。建立模型：

=1-（1-P）（1-P/10）（1-P/100）×1×…×1

=1-（1-P）（1-P/10）（1-P/100）

可以发现，这个概率与n值取值无关，被骗的概率大幅度减少。比如，p=0.0005，n=10000时，概率为0.0005549，说明被骗的概率没有显著性增加，通过MATLAB作图可以看出相应的概率情况。

由这个案例，一方面，学生学会了多事件的独立性和概率的乘法公式;另一方面学生还知道只需要一个小小的标注，就能斩断电信诈骗的链条，让社会充满正能量。

四、结语

概率统计课程的教学不能仅仅基于数学单一分支的逻辑体系来安排教学设计，教师按照数学体系设计教学内容，逻辑严密，理论抽象，但教学内容远离学生的实际生活，不足以引起学生的学习兴趣。因此在课程教学设计的时候，应该选择学生感兴趣的实例，让学生可以收集数据、编写程序，使教学内容与学生的实际生活对接。这才可以形成各种风格活泼的教学氛围，能改变目前部分学生上课玩手机、打瞌睡现状。此外也能培养学生在参与的过程中主动分析问题、发现课程内容、学会用教学内容解决问题的能力，培养学生科学研究问题的能力和素养，主动探索和创新的意识及能力。

参考文献：

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