基于AHP的弹道导弹数据处理评估方法研究

王金伟，郝 欣

(南京电子技术研究所，江苏 南京 210039)

0 引 言

由于弹道导弹速度快、体积小，再加上弹载干扰等多种突防措施，使得弹头跟踪与识别变得尤为困难。预警系统综合利用多传感器的测量信息，通过数据处理技术扩大搜索跟踪空间与时间覆盖范围，降低信息模糊度、提高可信度，从而提高系统的跟踪、识别和抗干扰能力，得到更加准确、可靠的目标状态信息，为指控及武器系统提供高质量情报保障。

数据处理性能直接影响到整个预警系统的有效性，其性能涉及输出情报信息的完整性、及时性、正确性、精确性等不同的影响因素，各因素权重如何确定关系到最终评价的客观及准确程度。确定因素权重的众多方法中，层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一种较为成熟和有效的方法。通过构建一套有效、完善的指标体系，利用AHP方法量化地评估弹道目标数据处理系统性能，能够指导优化升级系统。

1 层次分析法模型

层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty 提出的一种系统分析方法，现已广泛应用于决策、预测、评估等方面，是系统工程中的常用方法[1]。这种方法通常是根据问题的性质和达到的总目标，将复杂问题分解成按支配关系分组而形成有序递阶层次结构中的不同因素，由人们通过两两比较的方式确定层次结构中各因素的相对重要性，然后综合比较判断结果以确定各个因素相对重要性的总顺序[2]。层次分析法一般步骤包括[3]：

(a)建立递阶层次结构

AHP根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。

图1 递阶层次结构

(b)建立两两比较判断矩阵

判断矩阵表示针对上一层次某准则(元素)，本层次与它有关单元之间相对重要性的比较，一般采用九标度法。针对K-1准则层的第j个元素，k准则层m个元素的判断矩阵表示为：

判断矩阵中的aij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定的，主要回答针对上层目标或准则Ai比Aj的重要性。

在实际应用中，一般需要多次调整判断矩阵，以满足一致性要求，文献[4]提出了利用最优传递矩阵进行改进，使判断矩阵自然满足一致性要求。

(c)层次单排序

层次单排序就是把本层所有各元素对上一层，排出排序权重，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和法和根法。一般针对K-1准则层的第j个元素，其支配的k准则层m个元素对其影响的权重表示为：

(d)层次综合排序

利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的排序权重，并进行总的一致性检验，这一步骤是由上而下逐层进行的，最终计算结果得出最低层次元素对总目标的排序权重和整个递阶层次模型的判断一致性检验。

2 弹道导弹数据处理性能评估

2.1 指标体系建立

弹道导弹数据处理性能评估指标体系是一组能够全面反映系统性能定性或定量描述的评估参数，包括相互独立或部分相互制约的、能反映系统效能的指标，主要体现在完整性、及时性、正确性、精确性，如图2所示。

图2 弹道导弹数据处理指标体系图

(a)完整性

完整性包括航迹连续性、有效航迹率，航迹连续性指系统航迹跟踪时长与对应真值时长的比，表征目标跟踪态势的完整性，体现数据处理对不同责任区域传感器航迹融合能力；有效航迹率指连续稳定、批号一致且对应标有分类/识别结果的航迹数量与全部航迹数量之比，表征目标态势的有效性。

(b)及时性

及时性包括来袭告警时间、系统处理时延，弹道导弹飞行速度非常之快，对导弹目标及时准确告警是启动后续作战行动的关键环节，要求数据处理系统具备有效的来袭告警时间。另外导弹预警装备数据采样率高、同时目标航迹数量多，需要预警装备具有快速处理能力，要求数据处理系统具有短处理时延。

(c)正确性

数据处理系统综合运用导弹预警卫星提供的要素初判、远程预警雷达提供的类型判别、精密跟踪雷达、光学红外传感器提供的特性提取与成像信息以及其它情报信息进行综合识别，实现来袭规模判断、正确的航迹关联及弹头识别，支持拦截指挥决策。

受测量误差、预测误差及场景的影响，多个预警装备探测到同一个目标时，存在航迹关联错误，导致多起批、弹头识别错误等情况，要求数据处理系统具有较高的航迹关联、弹头识别正确率。

发射事件关联评估是针对多发射事件而言的，每一枚弹道导弹发射过程定义为一个原始事件，而弹道导弹飞行过程中又包含了众多子事件，对应着弹体、弹头、诱饵等，要求数据处理系统能准确判断发射事件数量、正确归属子事件。

(d)精确性

综合利用各类预警探测装备探测信息，尽早完成高精度弹道预报，支持指控系统基于落点和关联的保护资产快速进行威胁评估、拦截弧段规划，生成高精度弹头目标指示信息，以尽远发射拦截弹、争取多次拦截机会、最大限度提高拦截成功率。要求数据处理系统具备高精度落点估计、弹道预报，有效支持火力分配；具备生成高精度系统航迹能力，有效支持武器拦截；具备高精度发点推算，有效支持反击作战。

2.2 底层指标评价向量处理

弹道导弹数据处理各项性能指标，其值量纲不一致，而且值的相关特性也不同，正确率等指标的要求值越大越好，精度值指标等要求值越小越好，告警时刻等指标在一定范围内，因此很难对它们进行同一简单函数叠加的评价；故采用效用函数法进行统一的量化处理，得到各项性能指标的评价值。

效用函数法[5]定义如下：dj、dmaxj、dminj为第j项性能指标、第j项性能指标的最大值和第j项性能指标的最小值，dj∈[dminj,dmaxj]，各项性能指标的效用函数如下：

性能指标dj为趋大优型，即dj越大越好，则效用函数值xj为：

性能指标dj为趋小优型，即dj越小越好，则效用函数值xj为：

性能指标dj为区间优型，即dj要求在[dl,dh]范围内为最佳，则效用函数值xj为：

(a)完整性

(1)航迹连续性

由于弹道导弹目标在飞行过程中存在多次分离过程，弹头目标批号存在换批的情况，在评估前需对弹头目标进行接批处理，弹头目标航迹连续性U11为趋大优型，其效用函数为：

(2)有效航迹率

有效航迹率U12为趋大优型，其效用函数为：

(b)及时性

(1)来袭告警时间

来袭告警时间U21定义为预警装备连续探测，到预警中心系统准确发出来袭告警信息的时间，U21=Ts-Tr，Ts为中心系统发出来袭告警的时间，Tr为预警装备稳定跟踪首点时间。

来袭告警时间取值范围为{dmin,dmax}(可以结合项目的具体情况动态设置阈值)，为趋小优型，其效用函数为：

(2)系统处理时延

系统处理时延效用函数为x21，处理过程同来袭告警时间。

(c)正确性

(1)航迹关联正确率

(2)弹头识别正确率

弹头识别正确率U32可通过系统上报的所有弹头航迹中经分析确认正确预报的比例，其效用函数定义为：

(3)事件数量判断正确率

(4)事件关联正确率

发射事件关联正确率U34可考虑弹头目标关联的正确率，记为：

事件数量判断/关联正确率与弹道导弹发射时间间隔/距离间隔、传感器分辨率、是否探测到主动段是密切相关的，故事件关联正确率应根据不同的场景进行评估。

表1 事件处理阈值设置表

根据不同场景，事件数量判断正确率效用函数为：

事件关联正确率效用函数记为x34，其计算方法同事件数量判断正确率。

(d)精确性

落点精度/定轨精度/跟踪精度/发点精度受精度、时间两个维度约束，在导弹飞行不同阶段对精度要求有所不同。可根据任务需求，设定关键任务点的精度阈值，如表2所示，一般Ikmin=0。

表2 精度阈值设置表

(1)落点估计精度

系统落点估计精度的效用函数为：

(2)定轨精度

定轨精度U42是指弹道导弹弹头的预测弹道与真值弹道的偏差，其精度影响拦截弧段规划正确性。

由于当前的拦截主要在下降段，故评估整个预测弹道的精度意义不大，可评估下降段(或设定某一时间窗)的弹道精度，某一任务点定轨精度定义为：

式中nj为评估的点数；d(j)为按一定时间间隔，对应时间点上预测点与真实弹道点位置的距离差。

单个任务点定轨精度效用函数为：

系统落点精度的效用函数为x42，其归一化处理同落点精度估计。

(3)跟踪精度

航迹跟踪精度指标U43定义为系统融合航迹点与对应的真值航迹点之间的差值，也即空间距离误差标准差，其影响拦截武器是否及时截获拦截目标，系统跟踪精度的效用函数为x43，其处理过程同定轨精度。

(4)发点估计

发点估计精度U44是指弹道导弹的估计发点位置与实际发点位置的偏差，该指标主要受精度维度约束，由于缺乏有效的主动段模型，主要依赖红外预警卫星进行发点估计。发点精度效用函数可定义为弹头目标所预报发点落在实际发点k公里范围内(阈值可调整)的概率：

式中,M为估计发点落在实际发点k公里范围内的点数;N为预报发点总数。

2.3 系统性能计算

(a)层次单排序计算

针对数据处理性能U，构建完整性U1、及时性U2、正确性U3、精确性U4两两判断矩阵，计算对U的排序权重向量：

针对第二层的U1、U2、U3、U4，分别构建相应的判断矩阵，并计算每一个元素作为准则支配低层元素的排序权重，其中不受支配的元素权重为零，得到最低层各元素相对于第二层的排序权重向量：

(b)层次综合排序计算

w1-3=w1-2×w2-3。

(c)数据处理性能计算

对最低层各指标进行处理，得到指标评价向量，记为：

系统处理性能得分为：E=w1-3×Z。

3 实例分析

(a)利用九标度法构建判断矩阵

(1)数据处理性能U支配的U1、U2、U3、U4判断矩阵

(2)U1、U2、U3、U4支配的低层元素相应判断矩阵

(b)计算排序权重向量

最低层各元素相对于第二层的排序权重向量：

最低层各元素相对系统处理性能U的权重向量：

(c)性能计算

仿真单枚场景，对各指标进行归一化处理，得到底层指标评价向量：

系统处理性能为E=0.858。

将仿真场景改为发射间隔20 s下的多枚简单弹型，数据处理性能得分为0.816，表明在发射间隔够长条件下数据处理性能未明显降级。将仿真场景改为发射间隔4秒下的多枚带突防措施的复杂弹型，数据处理性能得分为0.515，表明在复杂场景下数据处理性能降级较为严重。不同场景下数据处理性能评估得分与常规预期一致。

4 结 语

本文从完整性、及时性、正确性、精确性等四个方面合理构建了弹道导弹数据处理性能评估指标体系，使用其来反映数据处理的核心性能。针对不同场景，利用该方法进行定量评估，其评估结果呈现稳态特性，与试验效果基本一致，对弹道导弹预警系统数据处理性能评估及系统设计实施的优化改进具有实际指导意义。