基于模糊PID的变量液体施肥控制系统

李翠锦，周树林，宋乐鹏

(1.重庆工程学院 电子与物联网学院，重庆 400056;2.重庆科技学院 电气与信息工程学院，重庆 401331)

0 引言

变量施肥对提高农业作物的产量，提高施肥效率，发展可持续绿色环保农业有极其重要的作用。精确控制农作物所需肥料是实现绿色环保施肥的关键。目前，国内外对变量施肥已经开展了相关研究，郭娜、胡静涛应用流体理论建立施药施肥系统的模型，用Smith-模糊PID 控制控制变量施药施肥系统，得到较理想的实验结果[1]。于合龙、陈桂芬等采用拉格朗日乘子方法设计神经网络的权值，并改进BP 神经网络建立作物精准施肥模型，得出农作物的施肥量[2]。袁媛、李淼、李录久等用遗传程序GP(Genetic Programming)构造变量施肥模型，并通过遗传算法GA(Genetic Algo-rithm)对变量施肥控制系统参数优化初始化，优化后的系统模型能够较好地预测变量化肥使用量[3]。梁春英、吕鹏、纪建伟通过遗传算法优化PID参数来实现对阀控液压马达变量施肥系统的控制，使变量施肥系统能够得到比较精确的施肥量[4]。苑进、刘勤华等用离散元法对肥料混合特性、混合均匀度分析，得出变量施肥的系统模型和施肥参数，实现对变量施肥量的确定[5]。李勇、赵军等利用3种数据采集系统建立农户田地施肥管理系统，依托实验数据建立施肥模型，通过Super Map Object平台实现施肥决策支持系统，从而有效指导用户使用化肥量[6]。本文根据农田所需要的液体施肥量及机具行驶速度，通过自适应模糊PID精确控制施肥量，最后对其进行数学建模，并将该模型在SIMULINK中仿真，得出液体变量施肥的最佳施肥效果。

1 理论与方法概述

1.1 设计施肥控制系统

图1为液体施肥控制系统原理图。农田希望需要的施肥量(给定施肥量)与施肥机具的实际施肥量之差为误差e，误差的变化量为误差变化率ec，误差和误差变化率为自适应模糊PID控制器的输入，自适应模糊PID的输出为PWM的输入，PWM通过调节占空比进而调节电动执行器电机，电机通过改变流量阀的开度，从而调节液体施肥量。

图1 系统控制原理图

1.2 施肥控制系统各环节的传递函数

电动执行器采用永磁直流电动机，根据电压、电流和感应电势的关系得到动态电压方程为

式中La—电动机的电枢电感；

id—电动机的电枢电流；

ud—电动机的电枢电压；

Ra—电动机的电枢电阻；

E—电动机的感应电势。

对上式求拉普拉斯变换得

式中T1—电磁时间常数，大小为La/Ra。

电动机的机械方程为

式中J—电机转动惯量；

ω(t)—电机角速度；

T—电机电磁转矩；

TL—电机负载转矩。

对上式求拉普拉斯变换得

式中IL—负载电流，大小为TL/Cm；

Tm—机电时间常数。

根据以上推导过程，可以求得电动执行器电机的系统结果图如图2所示。

图2 电动执行器电机的系统结图

PWM脉宽调制环节的传递函数可看成一个延时环节，可以表示为K1/(TPWMs+1);液体施肥电动阀的传递函数可看成一个比例环节，可以表示为K2。图1中的PWM、执行器电机、液体施肥电动阀环节的数学模型已经建立，只差模糊PID控制器的算法。

2 理论研究过程

2.1 模糊PID控制算法原理

控制算法的设计：PID控制算法能够很好地解决系统偏差；模糊控制能够根据专家的经验对强时变、大滞后、非线性的工业系统有很好的控制效果和控制能力，但模糊控制实质上是分级控制，当分级不够多时，会在平衡点附近出现震荡和偏差。因此，可以考虑将PID算法和模糊控制算法结合起来，结合两者算法的优点，既具有PID消除误差的功能以提高控制精度，又具有模糊控制适应复杂系统以提高系统抗参数变化的鲁棒性。其控制过程为：当液体施肥量的偏差小于85%时，采用PID控制，消除稳态误差以提高控制精度；当偏差大于85%时采用模糊控制，消除系统的大滞后非线性特性以加快响应速度；结合偏差大小，通过转换由转换开关自动实现，系统结构如图3所示。

r.液体施肥量的理想值 y.液体施肥量的实际值 e.液体施肥量的理想值与实际值之差 ec.液体施肥量的理想值与实际值之差的变化率

2.2 PID数字控制算法

工业计算机、单片机等都不能识别模拟量,因此在使用工业计算机、单片机进行控制时，需要将连续信号进行离散化，即对控制算法进行离散化设计。因此，本文采用了增量型PID算法，利用Δu(k)来控制执行机构。设T为采样周期，k为采样序号(k=0，1，2，…，n),得到差分方程为

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

式中Kp—比例系数；

Ki—积分系数，Ki=T/Ti；

Kd—微分系数，Kd=Td/T；

u(k)—控制器当前时刻采样值；

u(k-1)—控制器上一时刻采样值；

e(k)—控制器当前时刻输入误差；

e(k-1)—控制器上一时刻输入误差；

e(k-2)—控制器的上一时刻输入误差e(k-1)的上一时刻误差；

T—采样序号。

2.3 模糊控制算法

模糊控制算法的输入量为流量偏差E和偏差变化率EC，双输入单输出模型[7-10]。E和EC模糊集合为{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}；论域为{-6，-4，-2,0,2,4,6}，两者的隶属函数选择三角型隶属函数[11-14]，如图4所示。控制器输出变量U的模糊集合同输入变量的模糊集合，但输出变量的论域为{-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8}，隶属度函数如图5所示。

图4 偏差隶属度函数

图5 输出量的隶属度函数

两输入一输出模糊控制器的条件语句表示为：“若E is NB And EC is NB,则U is PB”。其中，E表示液体施肥量的偏差,EC表示液体施肥量的偏差变化率，U表示液体施肥量的控制量,U为对应语言变化量U的语言值。

模糊控制规则确定的原则为：当液体施肥量的理想值与液体施肥量的实际值误差大时，模糊器的输出尽可能大，即输出以消除误差为主；当变量液体施肥量系统输出误差较大时，模糊控制器的输出适中，输出既要兼顾快速性又要兼顾稳定性，使大误差控制平滑过渡到小误差控制；当变量液体施肥量系统输出误差较小时，模糊控制器输出尽可能小，输出以稳定性为主，避免系统出现过大的超调量。结合控制器的控制规律和输入量输出量的关系确定模糊推理规则如表1所示。

表1 控制规则表

3 结果或启示

3.1 变量液体施肥仿真实验

图1中执行电机的参数分别为：电动机的电枢电阻Ra为0.408Ω，电动机的电枢电压ud为24V，电动机的电枢电感La为0.028H, 系统时间常数T1为0.002 s，Tm为0.25s，电动机的反电动势系数Ce为0.094，电动机的力矩系数CM为0.079。在MatLab的Simulink中分别对执行电机、PWM模块、液体施肥电动阀，以及Fuzzy控制器和常规PID控制进行仿真建模，搭建施肥系统控制模型结构如图6所示。控制系统阶跃信号为20L/min，进行动态仿真，控制器采用常规PID控制和自适应模糊PID控制。控制系统在阶跃信号作用下，系统的响应曲线如图7所示。从图7的仿真曲线得出：系统超调σP=16.3%，调整时间ts=2.68s；σP=1.5%，系统超调时间ts=0.86s。通过对两种控制效果比较，明显发现虽然模糊PID控制比PID控制的上升时间变化不明显，但超调量减小了，调整时间缩短了，系统的两大动态指标得到明显改善。

图6 施肥系统控制模型结构图

PID控制 Fuzzy PID控制

3.2 变量液体施肥实验

结合实际农用变量液体施肥装置的性能指标，建立喷雾试验台，便于通过多普勒粒子分析仪对喷雾雾滴进行测量分析，喷雾实验台的基本结构图如图8所示。通过多普勒粒子图像测速仪中的颗粒分析功能，对雾场中的雾滴粒子进行粒子直径分析。PIV(多普勒粒子图像测速仪)由照明激光器、同步控制器、图像采集板(放置于计算机内)、 高速数字相机和计算机等组成。激光器发出激光束经过组合透镜扩束成片光照明流场，便于粒子的拍摄。

1.药液箱 2.自吸泵 3.电动阀 4.溢流阀 5.压力计 6.流量计 7.激光器 8.CCD摄像机 9.多普勒粒子分析仪 10.激光

在西门子s7-200PLC中编写程序，将PID控制程序和模糊PID程序植入PLC中，分别用PID控制变量液体施肥系统和模糊PID控制变量液体施肥系统。在程序中设定开始流量值，用流量传感器检查流量的变化，PID控制结果如表2所示，模糊PID控制结果如表3所示。

表2 PID控制流量结果

表3 模糊PID控制流量结果

由表2和表3可知：PID控制变量液体施肥系统的响应时间为1.6s，超调量为7.8%；模糊PID控制变量液体施肥系统的响应时间为0.8s，超调量为0。因此，采用模糊PID控制策略的系统超调量和调节时间明显减小。

4 结论

1) 采用传统的PID控制很难实现对变量液体施肥系统超调量的有效控制，采用传统的模糊控制很难消除变量液体施肥系统的误差，将PID控制与模糊控制相结合有效地克服了这两种自控制器缺点，发挥出各自的优点。从实验结果可以看出：PID控制与模糊控制相结合的控制效果明显比单一的PID控制效果好，可为变量液体施肥系统提供一种有效的控制方法。

2) 该模糊PID的变量液体施肥控制系统仿真实验的研究，为下一步实物系统的开发与控制奠定了良好是前期基础，可指导实物控制系统的研制，缩短研制周期，节约研制成本。