基于数学核心素养的函数值域教学

马瑞宁

[摘   要]函数的值域是函数的重要性质之一.函数值域的教学中，教师以发展学生的数学核心素养为导向，以原题为基础实施一题多问、一题多解、一题多变，延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，使学生在学习数学和应用数学的过程中，通过独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，培养和提升自身的数学核心素养.

[关键词]函数值域;核心素养;高中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）32-0010-02

一、问题的提出

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“课标”）强调高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人的根本任务，培育学生的科学精神和创新意识，提升学生的数学核心素养.

函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，是贯穿高中数学的主线.其中，函数的值域是函数的重要性质之一.课标指出在函数值域的教学中，应避免编制偏题、怪题，避免烦琐的技巧训练.但函数作为描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，其值域（或最值）在解决实际问题中有着很重要的作用.那么，针对这类课标要求不高，应用却特别广泛的内容，该如何展开教学呢？如何将核心素养落到实处呢？

二、教学设计

问题1：求函数[y=1-x2x+5]的值域.

点评：设计问题，激发学生参与研讨交流的欲望，引导学生在互辩中寻求最佳方案，抽象出一般规律，并能用数学语言予以表征.让学生积累从具体到抽象的活动经验，使学生深入理解数学概念、命题、方法和体系，同时通过抽象概括，把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的数学抽象能力.

追问2： 求二次分式函数的值域，有没有其他一般性的方法？

点评：通过该例题的学习探究，及有限、适量的计算，发展学生的数学运算能力，并通过运算促进学生数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成程序化思考问题的习惯和严谨求实的科学精神. 通过对问题的探究与交流，增强学生的交流能力，使学生能够从函数与方程的转化中感悟数学知识之间的关联，从而培养学生有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神.这样的教学设计，让学生在不断思考中体会数学问题的原理，并在总结一般性方法的过程中落实数据分析、数学抽象等数学核心素养的培养.

点评：逻辑推理是得到数学结论、构建数学知识体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.通过该例题的探究，一方面，让学生在分析问题和解决问题的过程中养成独立思考与合作交流的习惯;另一方面，讓学生经历发现数学知识关联、提出数学疑问、完善数学类型、得到数学结论的过程，在这个过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力.

点评：数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法.数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法，它需要在数学知识的学习过程及数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成，也就是说，学生数学核心素养的培养和提升离不开教师的合理引导，教师教给学生什么、怎么教很大程度上影响着学生将来具备怎样的数学素养.该问题主要引导学生注意函数的定义域的特点，联想三角函数的有界性，进而引导学生进行三角换元，让学生了解换元法包括代数换元和三角换元两种，在具体解题时需要根据题目的特点进行选择.

[课堂总结]本节课主要通过不断设问，使学生的思维处于“问题情境”之中，借助于不断的、恰当的“设问”引导学生认真观察、思索、讨论、探究，进而完善学生的知识体系，提升学生的数学核心素养.

三、教学反思

上述整个教学过程中，以发展学生数学核心素养为导向，抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题.对于绝大多数学生，数学能力的形成与数学核心素养的提升主要依赖于数学课堂，或者源于数学课堂，只有在数学课堂中多关注“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”等方面的问题，引导学生思考数学，体验数学，才能使学生的数学核心素养得以有效体现与落实.伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的.”故而课堂教学要常新、善变，通过原题目一题多问、一题多解、一题多变，延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，使学生在学习数学和应用数学的过程中，通过独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，培养和提升核心素养.

[  参   考   文   献  ]

顾明远.核心素养：课程改革的原动力[J].人民教育，2015（13）：17-18.

（特约编辑 安   平）