现代控制系统课程创新实验教学实践

2019-12-20周晓杰

实验室研究与探索 2019年11期

富月, 周晓杰

(东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室,沈阳 110004)

0 引言

控制理论与控制工程专业无论在本科还是研究生阶段都是自动化学科的热门专业。国外大学虽然没有该类专业，但是很多工科院系的专业都开设了控制理论和控制工程相关的课程。如在德国，电气和电子工程系、机械工程系、化学工程系等相关学科的所有低年级学生，都要学习控制理论基础课，并为高年级学生提供随机与自适应控制、离散时间系统与数字控制等课程[1]；在美国，大多数工科院系至少为本科生开设控制系统导论课程，并在研究生开设数字控制、自适应控制等课程[2]。

近年来，为适应现代工业和高新技术的飞速发展，世界各个大学针对控制理论与控制工程相关专业无论在课程的设置上还是在教学方法上都在深入地进行教育教学改革。如美国俄亥俄州立大学电气工程系针对高年级本科生和研究生特意新开了模糊控制的实验课程[3]；土耳其Kocaeli大学电力和能源系将主动学习策略引入到电气传动控制课程[4]；美国普渡大学电机与计算机工程学院为加深和巩固电力电子课程中的基本概念建立了教学实验室[5]；罗马尼亚Politehnica University of Timisoara (PUT)自动化与应用信息系针对先进控制工程课程提出了基于实验的教学方法[6]；罗马尼亚Politehnica University of Bucharest自动控制与系统工程系为补充传统的教学方法，针对运动控制的基础理论提出了基于e-learning平台网络教学法[7]。还有其他国家和地区也新开设或补充开设了基于e-learning平台和虚拟实验室的网络教学方法[8-13]。

目前我国控制理论与控制工程专业硕士研究生课程设置种类较多，各门课程比较偏重理论忽视实践，课程之间存在知识点重复，总体体系结构不清晰等问题，另外建模课程与控制课程之间衔接也不紧密，关联性较差，导致学生学习效率较低，不能学以致用。2016年，我校流程工业综合自动化国家重点实验室(以下称流程实验室)针对这一现状为研究生创新实验班开设了现代控制系统课程。它整合了系统辨识、现代控制理论、计算机控制理论、过程控制系统以及自适应控制理论等多门课程。通过这门课程的学习，希望使研究生掌握系统、建模和控制等自动化专业技术基础知识，明确它们之间的联系，具备综合运用建模、控制和优化提升控制系统性能的能力。

现代控制系统课程分为两部分，第1部分即现代控制系统I着重介绍机械系统的建模和基于状态空间理论的控制方法以及应用实例；第2部分即现代控制系统II着重介绍过程控制系统的建模和基于多项式理论的控制方法以及应用实例。本文着重介绍现代控制系统II课程的体系结构，并讨论在该体系结构下的实验教学方法。

1 现代控制系统II教学思路与教学方法

现代控制系统II课程在研究生入学以后第1学期开课，理论课32学时，实验课32学时。课程大纲主要包括：①离散时间控制系统概述。②控制器设计模型建模方法——被控对象非线性动态机理建模分析与工作点处线性化方法;确定性和随机离散时间线性模型结构;系统辨识与最小二乘类参数估计方法。③离散时间控制器设计方法——经典的控制器设计方法;基于优化理论的控制器设计方法;多变量控制方法;自校正控制方法。

通过32学时的课堂教学和课后仿真作业，使学生掌握控制系统、被控对象、控制器设计模型之间的区别和联系，学会针对不同的被控对象、不同的控制目标选择合适的控制器设计方法，并需要建立相应的控制器设计模型，学会使用Matlab软件的M语言编写建模和控制算法程序，完成数值仿真实验。课堂教学结束，采用闭卷的形式对学生掌握的理论基础进行检验。接下来，为了加深和巩固理论基础，更好地掌握控制器的设计原理，并真正体会理论指导实际，实际改善理论的道理，要求学生采用几种典型的控制器设计方法对双容水箱液位系统进行实际应用实验。该实验根据学生人数，分组进行，每组抽到的实验题目要求都有些不同，每组3至4人，每人分工明确。由于水箱设备有限，不能满足全体学生同时进行实验，因此采用上、下午和晚上3个时间段轮流实验的方式，每组学生实验时间不超过32学时，实验结束要求学生采用答辩的方式对各自负责的部分进行详细阐述和分析说明。

2 双容水箱多功能过程控制实验平台

双容水箱多功能过程控制实验平台是流程实验室自主研发的，能够支持包括温度、流量、压力以及液位控制在内的多类过程控制实验。

实验平台的硬件部分包括双容水箱、蓄水池、离心泵、电磁阀、流量计、液位计以及嵌入式控制器等。采用Matlab与Java等软件工具开发了具有网络化通信、可视化编程、自动代码生成、实时控制、实验教学辅助等功能的网络化实时控制实验软件平台。学生开展实验时，只需要在Matlab/Simulink环境对建模和控制算法进行编程，之后自动生成可执行代码下载到嵌入式控制器运行。实验过程中可以对相关被控量和控制量变化曲线进行监控，可以在线调整相关参数，保存实验数据。

图1所示为双容水箱液位系统硬件平台实物图。水泵从蓄水池抽水并将水流注入水管，分别经过流量计、电磁阀和阀门进入1号水箱和2号水箱，两个水箱通过阀连通，同时可以利用液位计对两个水箱内液位进行检测，最后通过泄水阀流回蓄水池形成回路。

图1 多功能过程控制实验平台实物图

将多功能过程控制平台中左侧水箱设定为1号水箱，右侧水箱设定为2号水箱，而流经1号水箱的控制回路为回路1，流经2号水箱的控制回路为回路2，调节水泵的电压PWM占空比可以将水流以不同流量从蓄水池注入水管，总水流量为1号水箱和2号水箱的入水流量之和，即两个水箱入水流量具有输入耦合关系，且两个水箱之间存在连通阀，使得双容水箱系统同时具有状态耦合，而且，实验平台所提供的流量计和液位计等器件，可以对实验中的主要被控参数进行检测和反馈，电磁阀又可以定量调节回路1中入水流量。

3 控制器设计模型建模方法及双容水箱建模实验

3.1 控制器设计模型建模方法的课堂教学

课堂教学中，首先从流程工业综合自动化系统各个层次的设计与实施中对模型的需求出发，概述了模型的各种应用背景、模型的含义、表征形式、分类与建立方法，说明了模型的建模设计随使用目的不同而不同，指出本课程以控制器设计模型的建模方法为重点内容。

(1)以水箱液位过程为例，向学生讲授被控对象非线性动态机理模型的建模方法，并使学生了解机理建模中的某些假设条件、对象非线性特性的来源，模型的结构如阶次、时延与物理过程的联系；指出大多数不是具有较强非线性的动态过程都可以在工作点处设计线性控制器进行反馈控制，达到较好的控制性能；介绍非线性模型的工作点处线性化方法，从而获得被控对象在工作点处的连续时间线性动态模型，即线性状态空间模型，并分析不同工作点处的动态特性不同。

(2)讲授连续时间模型的离散化方法，重点介绍对连续时间线性状态空间模型进行零阶保持采样得到离散时间状态空间模型的一般性推导方法，并指出平移算子、脉冲传递算子与Z变换、脉冲传递函数的联系与区别；以一阶、二阶、时延对象为例，说明连续时间模型与离散时间模型零极点之间的变换关系，采样周期对零极点的影响和一阶、二阶离散时间动态系统特性分析。

(3)讲授随机离散时间线性动态模型，为随机控制方法的设计打下基础。重点介绍随机干扰的来源、建立随机干扰模型的意义、平稳随机过程概述、白噪声和有色噪声序列、谱分解定理、随机干扰模型类型、离散时间随机线性动态模型的类型。

(4)在学生对离散时间线性动态模型结构有所认知的基础上，讲授模型参数估计方法，指出通常情况下较难获取精确的机理模型，难以采用工作点处线性化的方法得到较为准确的线性动态模型，因此可以采用系统辨识的方法基于实验数据对模型参数进行估计，重点介绍系统辨识方法的内涵和步骤，最小二乘类的参数估计算法，包括一次完成算法、递推算法和增广最小二乘递推算法以及最小二乘参数估计的统计性质；系统辨识的一些实际应用考虑，包括辨识实验设计、辨识信号持续激励的解释、数据预处理、模型结构选择、模型检验等重要环节。

3.2 双容水箱液位过程的控制器设计模型建模实验

实验要求每组学生针对水箱液位过程设计实现不同的控制方法，包括单变量控制和多变量控制方法。针对不同的控制器设计方法，需要选择不同的控制器设计模型结构，如极点配置控制器、一步超前最优控制器采用受控自回归模型(ARX),只需要建立确定性模型部分；最小方差控制器采用受控自回归滑动平均模型(CARMA)，需要建立确定性模型部分和随机干扰模型部分。以下以双容水箱液位过程的多变量模型为例描述建模实验过程中的一些要点。

(1)基于机理建模分析初步确定双容水箱液位过程的控制器设计模型的结构参数。基于物料平衡方程，通过输入输出水流量与水箱内液位的关系可建立双容水箱液位过程的机理模型：

(1)

式中：y1为1号水箱液位；y2为2号水箱液位；u1为电磁阀开度；u2为水泵输入电压PWM占空比；k0为连通阀比例系数；k1为1号泄水阀流量比例系数；k2为2号泄水阀流量比例系数；k3为电磁阀开度到1号水箱入水量系数；k4为PWM占空比流量比例系数；c1,c2分别为1号水箱和2号水箱的横截面积；模型参数无法精确已知。

(2)

式中：

(2)采用系统辨识方法，基于实验数据对控制器设计模型的结构进行最后确定，对模型参数进行估计。建模过程包括传感器的标定、执行机构死区的确定、液位测量的低通去噪预滤波器的设计、工作点的实验选定、采样周期设计、实验输入信号设计、数据预处理如去平衡点、去死区处理、模型结构参数选择和模型参数估计、模型评价等主要步骤。采样周期也即是控制周期应主要根据实际液位过程的开环动态过程响应时间来选择，可以让学生尝试体验不同的采样周期选择对所建模型的影响；实验输入信号的设计应满足持续激励条件，可以让学生尝试不同的信号类型下获得模型的性能有何不同，建议尝试伪随机二进制序列或叠加正弦信号；模型的阶次、时延与采样周期的选择有关，建议根据模型在验证集上的预报性能和仿真性能来最终确定。采用Simulink模块搭建程序时需要注意采样周期的设置、传感器标定模块、零阶保持器、预滤波器模块的配置。通过建模实验发现，对数据进行去平衡点的处理对最终辨识得到的模型影响较大，在实际水箱液位过程较难确定准确的平衡点，尤其是双容水箱。

辨识实验结束，要求学生通过获得的控制器设计模型，对水箱液位过程进行特性分析，根据零极点位置判断水箱是否为开环稳定系统、是否为最小相位系统，根据相对增益矩阵判断双容水箱是否为强耦合系统。

4 离散时间控制器设计方法及双容水箱控制实验

4.1 离散时间控制器设计方法的课堂教学

(1)闭环离散时间控制系统设计概述，给出闭环离散时间控制系统相关的概念和定义，如闭环系统传递函数、稳态增益、稳态误差、干扰抑制；从连续PID控制器离散化数字PID控制器，观察数字PID控制器的结构，从这一结构归纳出数字控制器的一般结构。介绍了数字控制器设计的基本原则，包括内模原理和双自由度设计原理。

(2)经典控制器设计方法重点讲授极点配置方法和基于极点配置的PID控制方法。对于确定性线性定常系统来说，闭环系统的极点分布决定着系统的稳定性，同时与系统的控制性能，例如上升时间、超调量、振荡次数等密切相关，因此进行闭环极点配置，易于将极点位置与系统的动态响应联系起来，易于被人们掌握。它的设计依赖于丢番图方程的求解，丢番图方程解的存在性和唯一性条件以及唯一解的求法是一个关键知识点。极点配置控制器可表示为：

(3)

(3)基于优化理论的控制器设计方法重点讲授了随机控制方法。首先针对确定性最小相位/非最小相位系统介绍了一步超前最优和一步超前最优加权控制器，之后针对随机最小相位/非最小相位系统介绍了单变量和多变量最小方差控制和广义最小方差控制方法以及最小方差自校正控制方法；解释了丢番图方程的结构设计与d步超前输出预报模型之间的联系；多变量控制器设计涉及到伪交换和时延矩阵的概念；课程中还介绍了广义预测控制方法，阐述了多步预报、滚动优化和反馈校正的控制思想。并指出基于最优指标的控制器设计方法与极点配置方法的联系与区别，一步超前最优控制器和一步超前最优加权控制器都可以通过加权项的选择任意配置闭环系统的极点，因此都可以看作极点配置控制器。

(4)前馈控制与多变量解耦控制方法。课堂教学中以优化理论为出发点，向学生讲授如何将可测干扰引入到前馈通道，并通过加权项的选择对其进行抑制。前馈与反馈控制相结合的控制器可表示为：

u(t)=

(4)

复杂工业过程的被控对象大多是多输入多输出系统，即多变量系统，它们的一个重要特性是系统中可能存在着变量之间的耦合作用，由于变量之间耦合作用的存在，当其中一个控制回路的控制器进行调节时，其他控制回路的输出量也随之改变，往往会导致控制系统控制效果变差，甚至导致整个控制系统失效。因此对这类系统除可以直接设计多变量控制器之外，还可以采用解耦的方法克服回路之间的耦合的相互影响。课堂教学中向同学讲授多变量系统的结构特性、耦合的概念以及耦合强度的判断方法，并着重讲授了基于前馈补偿的解耦控制方法。

4.2 双容水箱液位过程的控制实验

(1)要求学生根据实验题目设计实现水箱液位单回路控制或多变量控制。每组在极点配置、一步超前最优/最优加权控制、最小方差控制、前馈控制、多回路控制和解耦控制等方法中选择设计控制器。每种方法可以比较引入积分环节和不引入积分环节，观察对闭环系统性能的影响。

(2)为验证所设计的控制器的正确性和合理性，了解控制系统的动态性能，如调整时间、上升时间及超调量等以及比较仿真与实际物理实验的差异性，在实验之前要求学生针对各种设计以控制器设计模型为仿真对象进行数值仿真实验。

(3)水箱液位过程实际上是一个非线性动态过程，让学生理解在水箱某个液位工作点处实施线性反馈控制是一个基本原则。单独反馈控制不能实现良好的液位控制，为了保证液位处于工作点附近，需要在反馈控制计算控制量的基础上叠加相应的控制量工作点，这是在进行控制器设计数值仿真实验时不需要考虑的问题，在物理实验中必须考虑。

(4)实际水箱液位系统的执行机构，即水泵的PWM占空比和电磁阀开度是受到物理限制的。实验中希望学生通过查阅相关文献设计anti-windup reset模块，避免控制器的深度饱和。学生会发现，由于受到物理限制，使得实际液位控制往往不能获得数值仿真时所达到的理想控制性能。

(5)前馈控制方法实验要求学生通过模拟产生可测干扰信号，采用基于优化理论的一步超前最优加权前馈控制方法对2号水箱的液位进行控制。学生可以通过手动或开环设定1号水箱和2号水箱之间的电磁阀开度，使一部分本应进入2号水箱的水流入1号水箱来模拟一个可测扰动，从而引入了可测扰动项。由于可测干扰的引入，水箱液位过程特性和工作点都发生了改变，需要对控制器设计模型包括干扰模型进行重新辨识建模。

(6)多变量解耦控制实验。首先要求学生针对在某个选定的工作点处获得的控制器设计模型，采用相对增益矩阵方法分析判断水箱液位两个回路之间的耦合情况，并对双容水箱液位系统进行变量配对，在此基础上，要求学生分别采用变量配对法和前馈解耦补偿控制方法对双容水箱的液位进行控制，对实验结果加以分析比较。

(7)上述控制实验中，学生深刻体会到建立准确的控制器设计模型的重要性，只有保证所建模型与真实对象特性尽可能匹配，才能保证闭环系统的稳定性和良好的动态性能。如何改进控制方法克服未建模动态的影响也引发了学生们的思考。

5 教学评估

流程实验室研究生创新实验班有专门的教室和教学实验室。教室中共设置了6路摄像头，可以实时录制教师动态、学生动态、黑板和ppt的情况等，能够有效记录教师的授课情况、学生的听课情况以及师生之间的互动情况。学生可以通过录像的回放了解自己在课堂的表现并对课堂内容进行复习。老师可以通过录像的回放掌握课堂教学中存在的不足并在下一轮的教学中加以完善。针对现代控制系统II课程的实验室共有6台双容水箱实验平台，可以容纳24名学生同时进行实验。

通过课堂教学、课后作业以及实验教学，学生能够很快掌握双容水箱设备的使用方法、数据的采集和分析方法、基于数据的建模方法、双(单)容水箱的控制器设计方法以及基于Simulink的控制器实现方法等。

实验结束要求学生以小组为单位撰写实验报告，明确小组内不同学生的分工和整个实验过程的参与情况。明确给出建模方法和控制器设计方法以及仿真和实验结果，并对实验结果进行分析和解释。最后每组选出代表进行口头报告，学生和老师针对报告情况进行提问。

学生最后的成绩按百分制计算，由3部分组成。作业完成情况占10分，闭卷考试成绩占40分，实验完成情况，包括实验报告、口头报告、实验结果等占50分。

教学效果主要根据调查和学生的反馈进行评估。学生反馈主要归纳为3点：①通过实验，真切的体会到团队协作和交流的重要性；②通过实验，促进了对所学理论知识的理解和掌握，认识到将所学理论应用到物理实际过程中会受到各种制约，认识到实际控制问题存在的综合复杂性，为理论研究提出了更多的挑战，促进学生进一步深入思考，激发了学生对控制学科的研究兴趣和学习热情；③通过实验，不断发现问题和解决问题，提高了编程能力、动手能力和自信心。