一种针对速度变化规律未知的导弹时间和角度控制方法

梁 勇，张友安，刘京茂

（1. 海军航空大学，烟台，264001；2. 烟台南山学院电气与电子工程系，烟台，265713； 3. 山东南山国际飞行有限公司，烟台，265713）

0 引 言

多弹协同控制是未来导弹发展的必然趋势，而单个导弹的精确时间和角度控制又是实现多弹协同的基础。航路规划技术作为提高导弹作战能力的重要举措，已开始应用于导弹时间与角度控制[1～6]。文献[1]、 文献[2]采用Dubins 路径实现无人机在指定时刻以指定的角度到达指定地点进行空中加油，无人机同时到达是在速度控制的基础上进行。文献[3]给出多无人机协同路径规划的方法，它的任务目标是为了无人机同时以安全路径到达，并使无人机满足初始角度约束及终端角度约束，无人机同时到达是由相同的路径长度来保证。文献[4]中将此方法推广到三维空间。这种方法同样假定飞行器速度恒定。文献[5]提出了双圆弧+机动飞行的多导弹攻击时间与攻击角度协同制导律。采用双圆弧原理将导弹导引到预定的攻击角度上；利用机动飞行实现时间控制。文献[6]提出了最短路径+直线机动的方法。文献[7]提出了一种在Dubins 路径的在线快速航路规划方法。但上述方法均基于飞行器速度或其变化规律已知或可控前提条件下。针对此问题，文献[8]基于预测碰撞点设计的剩余飞行时间估计方法具有一定参考价值，但在大前置角时精度不高； 文献[9]、文献[10]虽然提出了在大前置角情况下的剩余时间估计方法，但又假设导弹飞行速度大小为已知常值。文献[11]在迭代求解的基础上，提出了分段预测的方法，但主要用于解决末制导剩余时间估计问题。

为此，本文将分段解析迭代的导弹速度预测与Dubins 在线航路规划相结合，提出了解决速度变化规律未知条件下导弹角度和时间控制问题的新方法。

1 Dubins 路径规划的基本思路

假设n 枚导弹以不同角度同时攻击同一目标，如图 1 所示，其中每枚导弹的弹目距离和初始航向角都不相同，速度也不相同且不可控，要求同时击中目标。采用Dubins 路径规划解决这一问题的基本思路是：一方面通过Dubins 路径规划实现角度控制；另一方面当飞行速度恒定或变化规律已知时，可根据式（1），将时间约束转化为航程约束，通过微调转弯半径实现精确时间控制。

式中 L(t) 为所求的剩余航程；V (t) 为飞行速度变化规律； tf为设定的攻击时间；t 为当前时间。

而在导弹速度不可控且变化规律未知的情况下，时间控制的关键是如何准确实时估计导弹速度 ( )V t ，即对导弹速度变化规律进行简化建模，并将其转化为航程，从而为在线实时规划航路提供依据。

图1 导弹同时攻击示意 Fig.1 Sketch Map of Salvo Attack

2 速度变化规律未知条件下的速度预测方法

导弹速度预测的基础是导弹速度方程，如式（2）所示：

式中md( t )为导弹质量，md( t )=M0− µt，其中，M0为导弹的初始质量，µ为燃料的消耗率； P (t)为推力；α为攻角；β 为侧滑角；ρV2为动压；ρ 为海平面标准大气密度；S 为参考面积； V (t)为飞行速度；Cx为阻力系数，考虑到水平飞行是反舰导弹的典型飞行状态，因此这里没有考虑重力对速度的影响。

当导弹运动方向上的推力与阻力近似平衡时，V˙( t ) ≈0，整个导弹飞行过程有多个近似平衡状态，各近似平衡状态之间转换可看作线性变化，即加速度 V˙ ( t)恒定。因此可将航程分割成若干段，并假设每一段内导弹的速度按照匀加速或者匀减速规律变化，由此求出每一段内的速度变化规律。考虑到该速度预测用于在线航路规划中对于剩余航路的预测，因此随着剩余飞行时间的减少，对 V (t)以及剩余航程L 的预测将越来越准确。

具体预测方法如下：

a）设速度预测时间段为[ t0,td]，将该时间段划分为若干长度为∆ tk的时间段，给定初始速度Vˆ ( t0)和加速度V˙ˆ˙ ( t0)。

b）tk时刻，由式（3）计算平飞攻角αˆph，由式（4）计算βˆ：

式中cyα为升力系数对攻角α 的偏导数。

式中czβ为侧力系数对侧滑角β 的偏导数；R 为侧滑转弯半径。

f） 1k k= + ，返回c）计算至dkt t= 。（见a）部分,dt为速度预测时间段的结束时间）

3 利用速度预测和Dubins 航路规划实现精确时间角度控制的方法

利用Dubins 航路规划实现导弹时间和角度控制的方法具体参见文献[7]，在此不再赘述。本文重点给出利用预测速度对上述航路规划中所需的剩余航程进行修正的方法。在整个飞行过程中，选取若干剩余航程修正点，具体修正方法如下:

a）设修正点起始时刻为 t0，根据时间约束确定 td；由弹载惯导获取，剩余规划航程按航迹形状划分为 Si, i=1,2, … ,n ；

c） tk时刻，由计算k 时刻经历航程；

考虑到导弹速度变化一般不会特别剧烈，因此迭代收敛会比较快。

4 仿真研究

假设导弹的初始坐标为（58705m,56680m）；导弹初始航向角为导弹初始速度为 291.8 m/s。目标静止，坐标为（0m,0m）。

以弹道仿真程序解算获得的导弹飞行参数作为实际值，用于比较分析。速度预测所用相关参数如下：海平面标准大气密度 ρ =1.225 kg/m3，参考面积升力系数对攻角的偏导数1/rad，侧力系数对侧滑角β 的偏导数为重力加速度 g = 9.8m/s2。取导弹初始质量为M0= 1500 kg ，燃料的消耗率为µ = 0.5 kg/s。取阻力系数（攻角和侧滑角的单位为弧度），推力 P ( t )= 6500N。取容限σ = 0.1，时间控制精度要求 ttol= 0.1s， td= 360 s，修正点4 个，仿真步长为0.01 s。

速度预测结果如图2 所示。从图2 可以明显看出预测误差较大，经过多次迭代后，预测误差大大减小。

图2 导弹的预测速度 Fig.2 Predicted Speed of the Missile

规划路径结果如图3 所示，由于在整个飞行过程中，导弹速度由于燃料消耗等原因会逐渐增大，因此导弹沿未经航路修正的规划路径飞行造成到达时间误差较大；而采用本文提出的方法在各个修正点进行航程修正后，规划航迹增长，保证时间控制精度在0.1 s以内。

图3 导弹的规划路径 Fig.3 Planned Route of the Missile

各修正点实际剩余航程与预测剩余航程比较如表1 所示。从表1 中可看出，随着剩余飞行时间的减少，对剩余航程L 的预测将越来越准确。与原剩余航程预测精度结论吻合。由表2 可知，各修正点迭代次数均不超过3 次，与原迭代收敛速度分析结论吻合，因此在实际应用中可保证航路重新规划的实时性。

表 1 各修正点实际剩余航程与预测剩余航程 Table 1 Actual Remaining Range and Predicted Remaining Range of Correcting Points

表 2 各修正点迭代次数 Table 2 Iterations of Correcting Points

5 结束语

针对导弹速度不可控且变化规律未知的情况下的时间约束向航程约束的转化问题，提出了一种分段解析迭代的速度预测与航程修正方法。该方法采用解析与迭代相结合的方法，完成在线导弹速度预测，同时对Dubins 路径规划所需航程进行修正。仿真结果表明，该方法在满足约束的前提下，时间控制精度较高，且计算量可满足实时性要求。