例谈高中数学函数解题思路多元化方式

裴敏敏

（河北省定州市李亲顾中学，河北 定州 073000）

随着我国教育事业的发展，以学生为主体的教学模式已经取得了非常明显的进步，然而高考作为选拔人才的重要方式，其仍然对学生、家长及教师造成了很大的压力。数学作为必备基础课程之一，其占分比例居高不下，因此对其的学习十分重要。我们在学习数学的过程中，函数的解题思路一直是我们想要攻克的难关，因此本文希望通过分析函数解题思路多元化，来帮助自己及其他学生提高函数解题技巧。

一、高中数学函数解题思路现状

初中数学中学习的函数，主要是指x和y之间的简单关系，而高中数学中学习的函数则主要是对初中函数知识的提升。高中数学函数主要是学生两个集合在变化法则的作用下，其一一对应的关系。如f（x）=log2（x2-1），其及时在法则f的下，两个变量的对应关系。在学习函数和进行函数解题时，首先要熟悉掌握函数的含义、详细了解变量的关系，才能够实现函数解题多元化。然而在实际学习过程中，我们有很大一部分学生，对函数的含义掌握不够全面和完善，从而在解题过程中常会出现错误，如我们在思考函数解题时，往往会忘记限制条件，导致最终得出的答案并不在范围之内。

在学习高中数学函数时，教师虽然教的很用心，但我们却很难深入去了解函数，对函数的认识非常片面，大多数学生只会了解公式，却不了解公式的含义，对函数的解题思路也不够清晰。如学生知道f（x）=f（-x）是偶函数的表达形式，f（-x）=f（x）是奇函数的表达形式，却不知道它们具有对称性，如图1所示。

二、高中数学函数解题思路多元化重要性

虽然高中数学函数与我们日常生活的联系并不大，但学好函数能够使我们的逻辑思维更加清晰，从而帮助我们更加清楚的认识世界。我们学生在学习数学的过程中，经常会出现知道题目答案，也能写出解题过程，却不知道解题的意义。因此我们学生首先要学习的是解题思路，而不是解题途径，而函数解题思路多元化则能够更加有效地帮助学生形成数学问题思考的主动性和创新性，让我们在面对一道函数题时，能够以举一反三的思维方法进行解题。我们学生首先必须认识到，解题思路的重要性，对于解题思路而言，解题答案反而不够重要了。

三、高中数学函数解题思路多元化举例

（一）发散思维的培养

数学是比较抽象性的学科，我们学生在学习数学时，主要是通过解题的方式掌握数学知识和实际应用。然而我们在学习过程中，常常会通过一种解题方法得到答案，这样虽然有时能够得到正确答案，却不能清晰了解该题的解题思路，导致我们对相应知识的思考一直处在比较保守且封闭的空间内。同时，教师教学或教材内容所展现的解题方式往往也禁锢其中，很严重的影响了我们的思维发散。因此为了使我们学生能够更加完善的掌握数学函数知识，使我们在面对题目或其他事物时，能够有发散性的思维，想出多种解决方法。因此，教师可以通过设置一题多解的方式，帮助我们学生建立完善的知识网络。

如教师出题：f（x）=x+1/x（x＞0）的值域。

我们学生需要至少采用两种方法进行解题，经过讨论，解题方法如下：

1.可以对x+1/x进行变形和拆解，即首先将其变形呈平方形式，然后将其化解成可消除形式，最后得出实际结果，求出f（x）的值域，解题过程如公式1。

（二）创新思维的培养

高中数学函数解题思路多元化，能够帮助我们学生从多种不同的角度对题目进行解答，从而有效地让学生能够提高思维活力，达到培养创新思维的目的。如我们学生在解不等式2＜|2x-1|＜6时，可以采用多种解题方法。

1.将不等式组拆解为两个不等式，从而得出结果，即|2x-1|＞2，得出x＞2/3，或x＜-1/2。|2x-1|＜6，得出-5/2＜x＜="" 3＜x＜x＜-1="" 2，合并结果为，{x|-5=""＞ ＜/x

2.变换不等式，去除绝对值，即2＜2x-1＜6或-6＜2x-1＜-2，从而得出结果{x|-5/2＜x＜-1 p="" 2}。＜="" 3＜x ＜/x＜-1＞

3.主要是结合绝对值的定义，对不等式组进行解题，即当绝对值2x-1≥0时，不等式可以转变为2＜2x-1＜6，从而得出结果2/3＜x＜x＜-1="" 2。＜="" 2，当绝对值2x-1＜0时，不等式可以转变为2＜-2x+1 ＜/x

在高中数学函数解题思路多元化中，除了上述发散思维和创新思维的培养，还可以进行逆向思维的培养。

综上所述，我们如今在高中数学学习中，最让我们感觉到困难的内容便是函数，如何利用解题使我们掌握更多的函数知识，成为大家关注的问题。通过上述分析可知，教师及我们学生要认识解题思路多元化的重要性，加强一题多解的训练，从而使我们能够更加全面的掌握函数知识。