老子“玄同”概念的現代邏輯演繹

李興春

老子《道德經》是道家主体學説的源頭，奠定了道教的理論基礎，在歷史上影響巨大。《道德經》提出了一個核心概念“玄同”，形成了一種“玄同混一之道”，以此道化天下，契合了廣為流傳的老子西行傳經教化胡人的“老子化胡”説法，意義深遠。為此，對玄同概念加以認真分析和研究很有必要。

一、矛盾律、排中律和同一律的不成立

老子《道德經·第五十六章》“定義”了玄同的概念:“知者不言，言者不知。塞其兑，閉其門，挫其鋭，解其紛，和其光，同其塵，是謂玄同。”大致意思是:“真正知曉大道的人不説出來，説出來的都不是真正知曉大道的人。堵塞住人們的交流渠道，關閉上人們的溝通門户，打磨掉人們的棱角鋭氣，解除了人們的煩擾紛争，收斂起人們的個性光芒，像塵土一樣難分彼此地混同，這就是玄同。”玄同是一個具有濃厚思辨色彩的哲學概念，為了能够深入瞭解和準確把握其思想内涵，我們嘗試利用現代邏輯學的方法加以解釋和演繹。

老子為什麽提倡玄同? 就是因為有不同，而且很多還是完全相反、徹底對立的有着不可調和的尖鋭矛盾衝突的不同。世界上没有完全相同的兩片樹葉，人也不能兩次踏進同一條河流，所以不同是事物的真實面目，是先天的客觀存在，甚至不同本身就是“道”，“一陰一陽之謂道”(《易傳·繫辭上》)。但老子説“萬物負陰而抱陽，沖氣以為和”(《道德經·第四十二章》)，要把陰陽對立統一起來，把矛盾衝突協調起來，使本來相異相反的萬事萬物在更高的層次上相容相同，達到中和。即“有無相生，難易相成，長短相形，高下相傾”(《道德經·第二章》)、“曲則全，枉則直，窪則盈，弊則新，少則得”(《道德經·第二十二章》)、“明道若昧，進道若退，夷道若纇，上德若谷，大白若辱，廣德若不足，建德若偷，質真若渝”“大音希聲，大象無形”(以上均見《道德經·第四十一章》)、“大成若缺”“大盈若沖”“大直若屈，大巧若拙，大辯若訥”(以上均見《道德經·第四十五章》)、“高者抑之，下者舉之。有餘者損之，不足者補之”(《道德經·第七十七章》)、“物或損之而益，或益之而損”(《道德經·第四十二章》)，總之一句話:“正言若反”(《道德經·第七十八章》)，最後達到“大制不割”(《道德經·第二十八章》)。大道的“製成品”是渾然一體不可分割的，所以就需要玄同。

莊子也以他的“齊物”(萬物齊一) 表達了類似的意思。比如他説“萬物皆化”(《莊子·外篇·至樂》)，又轉述孔子的話説“自其異者視之，肝膽楚越也；自其同者視之，萬物皆一也”(《莊子·内篇·德充符》)。他還説“萬物一府，死生同狀”(《莊子·外篇·天地》)，“知天地之為稊米也，知毫末之為丘山也”(《莊子·外篇·秋水》)，“天下莫大於秋毫之末，而太山為小；莫壽於殤子，而彭祖為夭。天地與我並生，而萬物與我為一”(《莊子·内篇·齊物論》)，“其一也一，其不一也一”(《莊子·内篇·大宗師》)；以及“非彼無我”“未成乎心而有是非，是今日適越而昔至也。是以無有為有。”“彼出於是，是亦因彼。”“方生方死，方死方生；方可方不可，方不可方可；因是因非，因非因是。”“是亦彼也，彼亦是也。彼亦一是非，此亦一是非。”“類與不類，相與為類。”“是不是，然不然。”(以上均見《莊子·内篇·齊物論》)。他還轉述了惠施提出的類似的觀點，即著名的“合同異”的“歷物十事”。

傳統形式邏輯和經典數理邏輯用“矛盾律”和“排中律”來體現不同，用“同一律”來體現相同。矛盾律是説肯定某個事物的同時，不能再肯定與其相矛盾的事物，用命題邏輯的符號表示為¬ (P∧¬ P)；其中∧表示“和”或“並且”的意思，¬ 表示“非”或“否定”的意思，P 是表示任意事物的命題或公式。排中律通常由矛盾律推出，是説或者肯定某個事物，或者否定與其相矛盾的事物，用符號表示為P∨¬ P；其中∨表示“或”的意思。矛盾律本身就是矛盾的，不但其名稱又可以叫“不矛盾律”，甚至在現代數理邏輯特别是非經典的現代數理邏輯中，矛盾律連同由其推出的排中律都有可能不成立。

同一律是説事物與其本身相同，或者説某一事物就是某一事物，而不是另外的事物；用符號表示為P→P。其中→是藴涵符號，表示假言推理“如果……那麽……”的意思。同一律的成立又是建立在矛盾律和排中律都成立的基礎上，既然矛盾律和排中律在某些非經典的現代數理邏輯中可能不成立，那麽同一律當然也可能不成立。德國哲學家海德格爾就曾直接用同一律的否定¬ (P→P) 作為矛盾律，也就相當於是用P∧¬ P 作為矛盾律；既然¬ (P→P) 作為矛盾律成立，P→P 作為同一律也就不成立了。

當同一律不成立，事物就有可能與其本身不同，或者説某一事物不一定就是某一事物，還可能是另外的事物。這正好反映了莊子所説的“萬物皆化”，還有較早由古希臘哲學家赫拉克利特提出的“萬物皆流”:人不但不能兩次踏進同一條河流，甚至人本身連同世上萬事萬物，都是像河流一樣隨時變動不居的。比赫拉克利特更早的另一位古希臘哲學家阿那克西曼德認為世界的本原或始基是“無定”或“無定形”，這既是無形和不確定的含義，也包括了變動不居、變化無窮的意思。

這樣一來，我們在肯定某個事物的同時，也可以肯定與其相矛盾的事物。我們或者肯定某個事物，又不一定否定與其相矛盾的事物；或者肯定與其相矛盾的事物，又不一定否定某個事物。因為很可能就是某個事物變成了與其相矛盾的事物，而與其相矛盾的事物又變成了某個事物。我們甚至無法肯定任一事物，也無法否定任一事物，因為這個事物隨時會變成與其相矛盾的事物，我們不知道在肯定或否定的時候，它是這個事物還是與其相矛盾的事物。

這將給我們的認識帶來很大困擾，給我們的實踐帶來很大麻煩。這其實反映了現代數理邏輯的“實質藴涵佯謬”，相當於以真值永假的命題作為推理的前提建立公理系統，可以推出任何命題為結論而使系統成為所謂“平庸”或“不足道”的系統；或者相當於以真值永真的命題作為推理的結論建立公理系統，可以反推出任何命題為前提，同樣使系統成為所謂“平庸”或“不足道”的系統。為了排除困擾、避免麻煩，我們在肯定某個事物的同時，應該假設這個事物在一定階段内是大體不變的，即使有些微弱的變化也可以忽略，這樣就可以否定與其相矛盾的事物。但我們也要隨時注意事物的變化程度，當它已經達到了質變的程度，從某個事物變成了與其相矛盾的事物，我們就應該及時調整過來，肯定與其相矛盾的事物而否定某個事物。這樣就巧妙地解決了實質藴涵佯謬，相當於對整個系統來説，同一律、矛盾律和排中律都不成立；但在系統内部的每一階段，同一律、矛盾律和排中律都是成立的，並且都得到了有效利用，從而使系統成為“不平庸”或“足道”的。或者反過來，對整個系統同一律、矛盾律和排中律都成立，但在系統内部的每一階段，同一律、矛盾律和排中律都不成立。這還可以説成:系統局部(微觀) 上對稱可逆而整體(宏觀) 上不對稱不可逆，或整體(宏觀) 上對稱可逆而局部(微觀) 上不對稱不可逆，因為同一和對稱可逆是緊密聯繫的。

二、多即少效應、少即多效應和少即全效應

系統内部每一階段同一律、矛盾律和排中律都不成立的這個過程，其實就是《道德經·第四十二章》中所説的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，《易傳·繫辭上》也有類似的説法:“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”；而在系統整體上同一律、矛盾律和排中律都成立，就是《道德經·第十六章》中所説的“夫物芸芸，各復歸其根”，萬物歸一，“道通為一”(《莊子·内篇·齊物論》)，“通於一而萬事畢”(《莊子·外篇·天地》)，形成天道循環。這時不但是“齊物”(萬物齊一) 而且已經是“齊論”(衆議齊一)，連變化都已經不變:“變化齊一”(《莊子·外篇·天運》)。衹是復歸為一的萬事萬物，已和當初的萬事萬物本身不同；天道循環不是完全閉合式的循環，而是螺旋狀的看似閉合實則有缺口的循環，還需要我們在某種前提條件下忽略這個缺口。這種不閉合的有缺口的循環到底是怎樣的循環? 它其實也就是莊子説的“天均”和“天倪”:“萬物皆種也，以不同形相禪，始卒若環，莫得其倫，是謂天均。天均者天倪也。”(《莊子·雜篇·寓言》) 萬物都有一個共同的起源，以不同的形狀、形態、形式相互替代轉换，開頭和結尾銜接就像循環，没有誰能掌握其中的規律，這就稱為自然的均衡(天均)。自然的均衡也就是自然的分際(天倪)。天均為什麽能成為天倪? 就因為自然有均衡就自然有不均衡，均衡形成的同時不均衡也就形成，不均衡使萬物以不同的形狀、形態、形式相互替代轉换的循環衹是像完全閉合的循環，而不就是完全閉合的循環(如果是完全閉合的循環那就要以“同形相禪”)，所以它遵循的不是絶對正確無誤的同一律，它就像嚴格對稱終將出現對稱破缺的缺口，會打破均衡，成為近似對稱，這樣天均出現分際，有了端倪，由此可以掌握其規律，就成為天倪。

我們甚至還可以用笑話作例子説明:

古代有個排行十二的王十二郎，在自己的肖像畫上題了一首四言詩:“一貌堂堂，掛在書房。有人問起，王十二郎。”後來因為太窮，打算把這幅肖像畫賣給自己的弟弟换兩個錢用。他弟弟説:“又不是我的肖像，我拿來有什麽用?”王十二郎就在題畫詩的每行增添二字:“一像堂堂無比，掛在書房屋裏。有人問起何人? 王十二郎阿弟。”後來他弟弟也缺錢了，又把這幅肖像畫賣回給王十二郎，王十二郎把畫掛起後又在題畫詩的每行增添二字:“一像堂堂無比之容，掛在書房屋裏之東。有人問起何人之照? 王十二郎阿弟之兄。”這“王十二郎阿弟之兄”看似返回來指的是王十二郎，但因為王十二郎的弟弟並不一定衹有他這個親哥哥(即使王十二郎的排行十二是叔伯兄弟的排行，他家親兄弟也不一定衹有兩個)，所以返回來就不一定唯一地指嚮王十二郎，還可能指嚮王十二郎的某個親哥哥或比王十二郎這個弟弟大的另一個親弟弟，這就是不閉合的有缺口的循環。好在這個循環的缺口不大，因為題畫詩返回來指嚮的即使不是王十二郎，也衹能是長得像他、關係接近他的親兄弟，不可能指嚮一個完全不像他的没有血緣關係的外人，所以這個不大的缺口就可以忽略，我們就可以認為題畫詩返回來指的是王十二郎本人，從而形成完全閉合的循環了。

系統内部每一階段同一律、矛盾律和排中律都不成立的這個過程，還可以用現代熱門的“混沌學”來説明。混沌學中著名的“李·約克定理”説:連續變化的事物如果3 次變化後回歸到原來的位置或狀態(有3 周期點)，那麽就可以n 次變化後回歸到原來的位置或狀態(有n 周期點；n 是任意正整數)；更重要的是一直這樣有周期性和有規律性地變化下去，最後卻會變得亂七八糟毫無周期性和規律性可言。這正暗含“三生萬物”之意。還有所謂“蝴蝶效應”説:一隻巴西亞馬孫河熱帶雨林的蝴蝶扇動幾下翅膀，最終就能在美國德克薩斯州引起一場龍捲風，説的其實也是這個意思。

但蝴蝶效應有個逆效應叫“隨機成群效應”:無序分佈的隨機現象在達到足够大乃至無窮大的數量後，會自發出現有序的似乎“成群結隊”的規律性，比如可以列入混沌學的“龐加萊回歸定理”的回歸(又叫“始態復現”):任何一個相對複雜的孤立封閉系統的演化運動，經過足够長的時間後，總要回歸到任意無限接近初始狀態的那個相對簡單的狀態上。雖然龐加萊回歸衹是任意無限接近初始狀態的回歸，並不能嚴絲合縫毫不走樣地完全重現初始狀態，就像王十二郎阿弟之兄已經並不一定是王十二郎一樣。但同樣地，由於可以任意無限接近初始狀態，為簡單方便起見，很多時候我們就乾脆認為是已經完全重現初始狀態了，好比暗中排除了王十二郎的弟弟還有一個親哥哥的可能性，把缺口忽略了，這正是“夫物芸芸，各復歸其根”的意思。所以這個過程結束時，對整個系統來説同一律、矛盾律和排中律都成立，而在這個過程中，同一律、矛盾律和排中律都是不成立的；我們把這個過程結束後的同一看作就是玄同，遵循的是一種“玄同一律”。並且由於是忽略了不閉合的缺口，在混沌學的混沌狀態下含含混混模模糊糊地把不同和相同混為一談，玄同又是“混同”，也是“混一”。

系統内部每一階段同一律、矛盾律和排中律都不成立的這個過程，以及在整體上同一律、矛盾律和排中律又都成立的閉合循環，體現的還是一種“少即全效應”。所謂少即全效應建立在“多即少效應”和“少即多效應”基礎上。多即少效應是説:對某些問題知道的信息越多，反而會使回答出的準確答案越少；少即多效應是多即少效應的逆效應:對某些問題雖然知道得少，但知道的都是有代表性的關鍵信息，反而會使回答的準確答案多，甚至多到包括所有的準確答案而無一遺漏，這樣就能以少數代表多數甚至代表全部，産生少即全效應。這三個互相關聯的效應可以概括成一句口號:“多就是少，少就是全。”著名的奧卡姆剃刀原則、最小作用量原理等都是一種少即全效應；混沌學的李·約克定理結合龐加萊回歸定理，或者説蝴蝶效應結合其逆效應隨機成群效應，也都可以是一種少即全效應。“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的變化，是從少到多、從簡單到複雜的變化，一旦變化就不可能遵循同一律、矛盾律和排中律，因為“反者道之動”(《道德經·第四十章》)，道的運動變化就是反着來的。一反再反，變化越來越大，大到似乎消逝了的時候，其實還在看不見的遠方；在遠方又可能“反正”到原來的模樣，回到一開始出發的地方，這就是“大曰逝，逝曰遠，遠曰反”(《道德經·第二十五章》，返回到整體上又遵循了同一律、矛盾律和排中律。道似乎還是同一個道，衹不過已經是暗中忽略了若干缺口的循環往復之道，是遵循了玄同一律的玄同混一之道，也就是從最根本的一開始，從一到少，從少到多；而前面提到的“曲則全，枉則直，窪則盈，弊則新，少則得”之後緊接着的是“多則惑”，為了不使多了感到迷惑，那就可以回過頭來“多則少，少則曲，曲則全”，又以少代多，直至以少代全，最後全部復歸於一，把那句口號擴充成“一就是多，多就是少，少就是全，全就是一”，在連續變化的過程中處處體現多即少效應、少即多效應和少即全效應。

三、自盲限度、悖論和佯謬

産生少即全效應的根源可能在於人對自然界認識的一種“自盲限度”，即使人的認識能力提高到了這樣的程度:可以認識自然界無窮無盡的事物，他也無法反過來認識自身，就像人的眼睛可以看到外界的事物而看不到眼睛本身(除非藉助鏡子或其他設備)，眼睛對於眼睛來説是“瞎”的，這就叫“自盲”；也就像《道德經·第二十四章》説的“自見者不明”。而由於人本身也包括在自然界之中，所以人們的認識能力再强，也衹能認識除其本身外的自然界的事物，“不自見，故明”(《道德經·第二十二章》)，這就不能稱為“全”了。但人們又往往需要概括自然界的全部事物，這種情況下不可避免地以不包括自身的相對的“少”來代替“全”，從而産生少即全效應。古希臘哲學家巴門尼德的“思維與存在同一”、中國明代大儒王陽明的“知行合一”等等，都是這種試圖突破自盲限度的少即全效應的體現。

少即全效應使事物不可能真正與其本身同一，衹能是含混模糊的同一即玄同混一，如果我們接受不了這種含混模糊，容忍不了“一就是多，多就是少，少就是全，全就是一”，非要清清楚楚明明白白地來個一是一、二是二、多就是多、少就是少、全就是全不可，也就是堅持絶對正確無誤的同一律、矛盾律和排中律，那麽我們不但可能什麽也做不成，甚至連開口説一句話都不應該。因為説出的話不可能窮盡世上所有的話(就是不“全”)，世上就必然還存在與其意思相反的話。比如我們説“一”，自然接着就有“二”，“有一必有二，二皆本乎一”(方以智《易餘》卷上，《反對·六象·十錯綜》)，“一與言為二，二與一為三”(《莊子·内篇·齊物論》)；我們説“無窮”，别人還可以説有更大的“無窮”(德國數學家康托爾證明了不同的無窮也是無窮的)。我們寫出(寫出也可以是説出的一種) 公式P，别人可以寫出公式¬ P；我們寫出公式¬ P，别人可以寫出公式¬ ¬ P。我們寫出公式P∧¬ P、P∨¬ P，别人可以寫出公式¬ (P∧¬ P)、¬ (P∨¬ P)；我們又寫出公式¬ (P∧¬ P)、¬ (P∨¬ P)，别人照樣還可以寫出公式¬ ¬ (P∧¬ P)、¬ ¬ (P∨¬ P)，這個過程是没完没了的。前面我們説到天均的均衡，馬上就有天倪的不均衡。我們説“全”，也没權利限制别人説“更全”。這樣一來如果我們要求全，就衹能把世上存在的兩種意思相反的話都包括在一起，這必然導致矛盾，所以《墨子·經下》纔説“以言為盡悖”(把話説到盡頭，要概括自然界全部事物就會産生矛盾，這個矛盾是解決不了的悖論)；而話一説出口就必然存在與其意思相反的話這個事實，可以叫“以言為出謬”(把話一説出來，因為概括不了自然界全部事物也會産生矛盾，這個矛盾是可以解決的佯謬)。

為了避免悖論、解決佯謬，消極的方法是衹好不説話；老子看到了這一點，纔説“知者不言，言者不知”，這句話更準確的意思是，“真正知道的東西是説不出來的東西(一説出來就有矛盾)，説得出來的東西都不是真正知道的東西(説出來有矛盾的東西讓人不知道是對是錯)”，因而也有“道可道，非常道。名可名，非常名”(《道德經·第一章》)、“善者不辯，辯者不善”(《道德經·第八十一章》)。莊子也有類似的説法:“大道不稱，大辯不言”(《莊子·内篇·齊物論》)，“知而不言，所以之天也；知而言之，所以之人也”(《莊子·雜篇·列禦寇》):知道了不説出來，這就是自然；知道了説出來，這就是人為。“不言則齊，齊與言不齊，言與齊不齊也，故曰無言”(《莊子·雜篇·寓言》):不説話就與事物之理齊一；由於齊全的事物之理與説出的話不齊一，説出的話與齊全的事物之理不齊一，所以對事物之理是無話可説的。這也是佛教禪宗的譬喻:要説出最高深的佛法，就好比捆着手衹用口咬着樹枝，懸弔在半空中。要麽咬緊牙關一句話不説可以一直弔着，要麽一開口説法，就會從樹枝上掉下來摔死。

按照這樣的理解，傳統形式邏輯和經典數理邏輯的同一律P→P 也不是絶對正確無誤的同一律，雖然P→P 中的第一個P 和第二個P 都是一模一樣的P，代表相同的命題，指示相同的外延，但中間多了個表示假言推理的藴涵符號→，第一個P 作為假言推理前提和第二個P 作為假言推理結論的内涵仍然有微弱的差别，我們就不能説第一個P 和第二個P 完全同一，遵循絶對正確無誤的同一律。即使取消中間的藴涵符號→，把兩個P 連着排在一起成為PP，也仍然不是完全同一的兩個P，PP 也不是絶對正確無誤的同一律；因為它們有排列次序的先後不同，排在前面的P 和排在後面的P 的内涵仍然有微弱的差别。我們甚至乾脆衹寫出一個P，這唯一的一個P 應該和它本身同一了吧? 遺憾的是過了一會兒這個P 就可能和它本身不同了，因為時間的流逝，過了一會兒的P 和在此之前的P 在内涵上就有微弱的差别，也就是時間先後的差别，和PP 的次序先後的差别是一樣的。要絶對正確無誤没有絲毫差别，我們衹有連唯一的一個P 都不寫出來，也就是什麽都不説了。

永遠不説話、不寫字畢竟不行，這樣一來連人類文明的基礎都不復存在。其實還有一種積極的避免悖論、解決佯謬的方法:特定條件下，我們可以對每一句話都忽略與其意思相反的話(這就已經“少”了)，把我們説出的話稱為世上所有的話，不存在與其意思相反的話，這樣還是以少代全，是少即全效應；這樣遵循的還是玄同一律，而不是絶對正確無誤的同一律。

四、玄同一律、真矛盾律、弱排中律和最不充足理由律

前面説過，玄同一律是在混沌學的混沌狀態下把不同和相同混一。什麽是混沌學的混沌狀態呢? 一種狀態是矛盾，一種狀態是無窮。矛盾可以推出任意無窮多的結論(參看前面説的實質藴涵佯謬)，而無窮又是産生矛盾的根源(參看前面説的可以没完没了地在P、¬ P、P∧¬ P、P∨¬ P 前面加否定號¬)，這樣矛盾和無窮其實是緊密聯繫，可以直接看作等價或等值的。“是亦一無窮，非亦一無窮”(《莊子·内篇·齊物論》)，而前面已有“是亦彼也，彼亦是也。彼亦一是非，此亦一是非”。玄同一律在混沌學的混沌狀態下同一，也就是要經過矛盾和無窮的混沌過程後同一，從而可以用這樣的公式表達:

玄同一律:

P←→(P∧¬ P) ←→(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) ←→P

和:

¬ P←→(P∧¬ P) ←→(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) ←→¬ P

公式中←→是等值符號，表示從前提到結論和從結論到前提的嚮前嚮後兩個方嚮的藴涵。P∧¬ P 就代表矛盾，對P 用P∧¬ P、對P∧¬ P 用(P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)……這樣類推下去反復嵌套迭代，或在對P 用¬ ¬ P 反復嵌套迭代的前提下對¬ P 用P∧¬ P、對P∧¬ P 用(P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)……這樣類推下去反復嵌套迭代，得到(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) 就代表無窮。更進一步説:P∧¬ P 的矛盾可以代表實無窮(即有界而無限)，而(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) 的無窮則是潛無窮(即有限而無界)；實無窮還是潛無窮的“自相似”的“分形”，而這也表達了中國數學家徐利治提出的實無窮和潛無窮統一的“雙相無限”。P 或¬ P 必須經過從實無窮到潛無窮或從潛無窮到實無窮的過程，纔可以返回自身，形成玄同一律，這正是“大曰逝，逝曰遠，遠曰反”的意思。“大”可以大到實無窮大，“逝”可以消逝到潛無窮遠的遠方，而如果“反”不衹是返回的意思，還有相反和矛盾的意思，又可以得出與玄同一律對應的矛盾律，我們稱為“真矛盾律”。

真矛盾律:

P←→(P∧¬ P) ←→(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) ←→¬ P

和:

¬ P←→(P∧¬ P) ←→(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) ←→P

真矛盾律認為P∧¬ P 不是真正的矛盾，悖論的形式P←→¬ P 纔是真正的矛盾。P 經過從實無窮到潛無窮或從潛無窮到實無窮的混沌過程後，仍然可能没有返回到自身，而是朝着相反的方嚮走到了其矛盾對立面¬ P，因為“反者道之動”。但《道德經·第四十章》接着這句話説:“弱者道之用。”要使P 避免矛盾、悖論返回到自身同一，達到某種應用的目的(比如至少使其成為一個存在的本體、實體，可以對其賦予真值；因為按照美國邏輯學家蒯因的“本體論承諾”:没有同一性就没有實體)，我們就衹好忽略其從實無窮到潛無窮或從潛無窮到實無窮的混沌過程中産生的微弱的差别，排除其衹成為¬ P 的可能性，從而得出與玄同一律、真矛盾律對應的排中律，我們稱為“弱排中律”。

弱排中律:

P←→(P∨¬ P) ←→(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) ←→P

和:

¬ P←→(P∨¬ P) ←→(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) ←→¬ P

和:

P←→(P∨¬ P) ←→(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) ←→¬ P

和:

¬ P←→(P∨¬ P) ←→(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) ←→P

P∨¬ P 同樣代表實無窮，對P 用P∨¬ P、對P∨¬ P 用(P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)……這樣類推下去反復嵌套迭代，或在對P 用¬ ¬ P 反復嵌套迭代的前提下對¬ P 用P∨¬ P、對P∨¬ P 用(P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)……這樣類推下去反復嵌套迭代，得到(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) 同樣代表潛無窮；這裏的實無窮也仍然是潛無窮的自相似的分形，同樣也表達了實無窮和潛無窮統一的雙相無限。

傳統形式邏輯和經典數理邏輯在同一律、矛盾律和排中律三大基本規律之外，還常常把“充足理由律”列為第四條基本規律。所謂充足理由律是説任何定理都應該依據某個理由成立，但這個理由同樣要有依據成立的理由；依據要有依據，理由要有理由……這樣無窮無盡遞推下去，到最後我們都找不到充足理由律所要求的某個“最充足理由”，於是這個最充足理由衹好成為不充足理由，我們稱為“最不充足理由”。和玄同一律、真矛盾律和弱排中律相對應的充足理由律就是“最不充足理由律”，它表示的是在邏輯推理的每一具體步驟中，結論都要依賴前提成立，但最開始的前提(公理或公設) 就不必要再依賴前提成立，我們可以任意引入一個前提作為假設進行推理演繹，並且不必要認為它是真的。而莊子説:“道者，萬物之所由也”(《莊子·雜篇·漁父》)，道也就是這樣的最充足理由或最不充足理由。

五、自然演繹公理系統

顯然，玄同一律、真矛盾律和弱排中律是等值的，可以互推，由它們建立的邏輯公理系統也是一種“弗協調”(即不協調，命題P 和¬ P 可以同真同假) 和“不完全”(系統不能推出所有真命題) 的非經典數理邏輯公理系統。並且因為最不充足理由律可以任意引入前提假設，這個公理系統又是一個自然演繹系統，它綜合了公理系統和自然演繹系統的推理方法，兼具二者之長，我們姑且稱為“自然演繹公理系統”。自然演繹公理系統因為其不協調，它可以解決很多佯謬，而直接把悖論納入系統成為公理或定理；自然演繹公理系統因為其不完全，它又避免了成為平庸或不足道的系統。它有兩大特點使其與現有的任何經典、非經典數理邏輯公理系統不同，當然更與傳統形式邏輯不同。

第一，自然演繹公理系統作為公理系統，分離規則不成立；作為自然演繹系統，演繹定理不成立。這就使它的玄同一律、真矛盾律和弱排中律都不可能跳過中間(P∧¬ P)、(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…)、(P∨¬ P)、(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) 的階段，而使P 和P、¬ P 和¬ P、P 和¬ P 直接等值；也就是説玄同一律不能省掉(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) 的環節而得出P←→P 和¬ P←→¬ P，真矛盾律不能省掉(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧…) 的環節而得出P←→¬ P 和¬ P←→P，弱排中律不能省掉(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P)∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨…) 的環節而得出P←→P、¬ P←→¬ P、P←→¬ P 和¬ P←→P，因為這樣就等於退化成了傳統形式邏輯和經典數理邏輯的同一律、矛盾律和排中律。

第二，自然演繹公理系統的語義要使命題P 和¬ P 可以同真同假，對P 和¬ P 賦予的真值就不能是經典二值邏輯的真、假，它可以是多值邏輯，甚至是“單值”邏輯。單值就是衹有一個真值，不但P 和¬ P 都要賦予這同一個真值，所有命題或公式都衹能賦予這同一個真值；它甚至還可以是“零值”“空值”邏輯，就是乾脆不對命題賦予任何真值，直接取消了系統的語義部分。這樣就衹能靠系統的語法來保證不能推出所有命題，也就是使系統成為不完全的，從而成為足道和不平庸的。衹要系統不是太過於簡單的形式化公理系統，著名的“哥德爾不完全性定理”就保證系統是不完全的。還有分離規則和演繹定理的不成立，事實上也使自然演繹公理系統不可能完全。我們也不必要追求自然演繹公理系統的完全性，而且也已經放棄了系統的協調性，衹需要追求系統的“實用性”就行了。我們是以系統的“語用”代替了“語義”，也就是以系統命題的實用與否代替系統命題的真、假，來判斷一個系統的優劣。因而系統的推理也主要是“倒果為因”用結論來“反證”前提成立的“設證推理”，在哲學上有濃厚的肇始於古希臘大學者蘇格拉底和亞里士多德的目的論色彩。

這裏我們衹討論了自然演繹公理系統的命題邏輯部分，但依據相同的原理，不難把自然演繹公理系統推廣到謂詞邏輯，包括高階的謂詞邏輯，從而使玄同一律、真矛盾律和弱排中律在更複雜的情況下成立。僅從基本的命題邏輯部分來看，玄同一律、真矛盾律從實無窮到潛無窮或從潛無窮到實無窮的混沌過程，即(P∧¬ P) ←→(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧……)的過程，充滿自我肯定又自我否定的自我纏繞的矛盾，甚至是悖論，仿佛一片混亂，一片混沌。這個過程又無窮無盡看不到頭，仿佛掉進“黑洞”(悖論堪稱“思維的黑洞”)，陷入黑暗。而玄字在古代也有黑色的意思，玄同和玄同一律名副其實。

如果把(P∧¬ P) ←→(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧(((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P)) ∧¬ ((P∧¬ P) ∧¬ (P∧¬ P))) ∧……) 的混沌過程看作黑洞，弱排中律的排中過程(P∨¬ P) ←→(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨(((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P)) ∨¬ ((P∨¬ P) ∨¬ (P∨¬ P))) ∨……) 就可以是一個“黑箱”，可以幫助我們從黑洞中脱身出來重見光明。我們衹要把P 或¬ P 從黑箱一端輸入，黑箱就能讓P 或¬ P又從另一端輸出，至於黑箱裏面具體是怎麽輸送的，我們其實没必要去管，也没必要關心黑箱的結構、機制。黑箱産生的是一種少即全效應，我們可以“少”到不用知道它的結構、機制就能獲得它的“全部”功能。

弱排中律的排中其實還是“除外”，排中是排除中間無窮小的混沌狀態，除外是排除兩邊無窮大的混沌狀態。“多言數窮，不如守中”(《道德經·第五章》):話説多了没有邊際，要把數字數完衹會數到無窮無盡，走這樣的極端不如適可而止持正守中。“彼是莫得其偶，謂之道樞。樞始得其環中，以應無窮”(《莊子·内篇·齊物論》):彼此不分没有對立面，就叫作道樞。道樞佔據要害中心不持特定立場，可以順應事物無窮無盡的變化。不管排中還是除外，弱排中律都是藉助矛盾、無窮的混沌狀態來説明和容納悖論的真矛盾，在需要的時候，又可以通過消解排除矛盾、無窮的混沌狀態而避免悖論，實現玄同。

六、玄同概念的新定義和再認識

在對玄同深化認識的基礎上，最後我們可以重新翻譯一下老子的玄同“定義”:“真正知道的東西是説不出來的東西，説得出來的東西都不是真正知道的東西。真正知道的東西堵塞住人們的交流渠道，説不出來的東西關閉上人們的溝通門户；矛盾的同一打磨掉人們的棱角鋭氣，矛盾的排中解除了人們的煩擾紛争；在矛盾的黑洞中收斂起人們的個性光芒，在無窮的混沌中像塵土一樣難分彼此地混同，這就是玄同。”

玄同的玄就是老子所説的“玄之又玄，衆妙之門”(《道德經·第一章》)，通過這種玄奧而又玄奧、玄妙而又玄妙的過程(玄同一律、真矛盾律和弱排中律的矛盾即無窮，實無窮又嵌套迭代成潛無窮，其實説的都是這種雙重玄奧、玄妙甚至多重玄奧、玄妙的過程；黑洞加上黑箱的比喻更符合“玄之又玄”字面之意)，反而可以成為洞察衆多奧妙(特别是玄同混一之妙) 的大門。

玄同的同還是孔子所説的“和而不同”(《論語·子路》)，换種説法也就是事物與事物都很像，但又不完全像，在似與不似之間。“夫和實生物，同則不繼。以他平他謂之和，故能豐長而物歸之；若以同裨同，盡乃棄矣。”(《國語·鄭語》) 用一種事物來平衡另一種事物是和，就能生長發展並且協調一致；如果用一種事物來增加同一種事物，没有差别就加不上去，等於生長發展到盡頭衹能丢棄了。“天下皆謂我道大，似不肖。夫唯大，故似不肖。若肖，久矣其細也夫”(《道德經·第六十七章》)，玄同混一之道就是因為似與不似、似是而非成為“大道”，如果玄同混一使事物與事物完全都像了，它就不是大道而是雕蟲小技了。

玄同混一之道就是要有差異，纔能同一；要有差别，纔能統一。它不仰視、俯視差異差别，不正視、直視差異差别，也不輕視、漠視差異差别，而是在一定的前提條件下忽視、無視差異差别，在道的層次上有意“忘記”這個差異差别，“萬物玄同，相忘於道”(葛洪《抱朴子·詰鮑》)，把不同轉化為相同。

有不同纔有相同，有相同纔有玄同，有玄同纔有大同。以玄同混一道化天下，方能世界大同。