基于离散元方法的重力流过程与飞机着陆荷载模拟分析

张嘉豪 文施静 周 宁 周子群 闫菊菊

摘  要：飞机滑行状态下确定其对机场跑道的动力作用是分析场道工作状态的关键性问题。与常规交通荷载不同，飞机在着陆至滑行的过程中，由于升力的作用，飞机与场道的接触压力实时发生变化。为此，利用离散元方法，设计加载沙漏，通过对比分析研究沙漏重力加载与飞机着陆荷载的关系。研究表明，通过调节漏斗填筑物的重量和加载过程，漏斗荷载可对飞机着陆荷载进行模拟与分析。

关键词：离散元;飞机荷载;机场道面

中图分类号：V351 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）33-0033-02

Abstract： It is a key problem to determine the dynamic action of the aircraft on the runway in the taxiing state. Different from the conventional traffic load， the contact pressure between the aircraft and the runway changes in real time due to the lift force during the landing to taxiing. Therefore， the discrete element method is used to simulate the loading hourglass， and the relationship between the gravity loading of the hourglass and the landing load is studied through comparative analysis. The results show that the loading of aircraft landing can be simulated and analyzed by adjusting the weight and loading process of the filler.

Keywords： discrete element method; aircraft load; airport pavement

1 概述

飞机滑行状态下确定其对机场跑道的动力作用是分析场道工作状态的关键问题。与常规的交通荷载不同，飞机在着落至滑行的过程中会受到升力的影响，飞机与道面接触时的压力是实时变化的[1]。当飞机着陆过程中，速度逐步减小，导致飞机升力不断降低，从而对跑道的荷载逐步增加，直至到达飞机最大着陆荷载时稳定。

飞机对道面的动荷载比较复杂，在设计中通常是引入动载系数[2]，不考虑飞机的降落过程。然而飞机荷载的变化是一种随机振動，对道面的荷载不断增加，因此必须考虑此过程对机场道面进行分析。

在对重力流的模拟方面，离散元是近些年兴起的比较理想的模拟方法[3]。离散元与有限元不同，在处理大变形及颗粒流动方面具有先天优势，国内外学者均利用其对重力流过程进行了模拟分析[4，5]。然而，目前尚无学者将重力流过程与飞机降落过程联系起来分析。散粒体经历普遍的重力流过程，对下方容器的冲击与带来的荷载增加过程与飞机降落过程类似，故可分析重力流过程导致荷载增加与飞机降落荷载之间的关系，调整重力流过程，便可对飞机升力导致的荷载变化进行模拟。

为此，本文首先利用离散元软件PFC2D[6]建立离散元重力流分析模型，通过不断调整重力流发展过程，下方容器荷载变化与飞机着陆荷载进行对比，从而验证重力流过程与飞机着陆过程的相似性。最后对于颗粒摩擦已经刚度带来的影响进行了分析。

2 离散元分析模拟建立

通过离散元建立沙漏模型进行数值模拟，利用该模型的对称性，采用平面模型可简化计算，避免实体模型计算繁琐的缺点，进而提高计算效率。模型外形设计如图1所示，建立漏斗墙体以及承接容器后，生成的颗粒由于自重作用下落，在承接容器形成稳定的堆积状态。模拟过程中监控承接容器底部受到的法向应力，用以拟合实际飞机降落过程中对道面的荷载值。

模型中采用了两种密度的沙土，位于底部颗粒密度较大，用于模拟飞机对道面的冲击作用，此时道面受到的荷载曲线斜率大，当滑行速度降慢时，道面荷载增加的速度也相对减慢，采用小密度的颗粒能更好地满足结果。模型设计中放弃对飞机初次接触和脱离道面时产生的冲击荷载阶段的模拟，即从降落后100m处开始拟合实测曲线，在荷载波动阶段，设计程序关闭漏斗，停止颗粒的下落，以保证道面承受荷载相对稳定，之后一段时间再次打开漏斗，颗粒继续下落，直至计算完成。

设计模型中采用两种材料参数见表1，影响曲线的因素可能为颗粒间的法向刚度、切向刚度、材料密度和摩擦因数等，此外颗粒与墙接触时，墙的物理参数也对结果有影响，设计对照时，控制墙体的物理参数不变，仅改变颗粒的相关参数进行模拟。

3 结果分析

3.1 数值模拟验证

飞机实测曲线如图2所示，飞机降落至跑道上时，会迅速产生强大的冲击荷载，在升力作用下，飞机将会跳离道面，对道面不产生荷载作用。飞机再次飘落至道面上时由于升力作用产生波动，然后升力逐渐减小至零，道面受到荷载逐渐稳定，达到最大静荷载。将时间、距离和荷载大小进行归一化处理，可得到图2曲线，从图中看出离散元重力流过程模拟结果与实测值拟合程度相对较好。

3.2 不同颗粒摩擦系数对比

改变颗粒摩擦系数分别为0.5、0.7、1.0进行模拟，可得到如图3所示曲线，不难发现，当摩擦因数为0.5时，完成计算的时间最短，该曲线先达到水平状态。摩擦因数改变对线型的影响并不明显，摩擦因数影响颗粒间产生的摩擦力，当摩擦力较大时，会阻碍颗粒的运动，导致掉落至容器底部时产生的冲击荷载变小。此外，当摩擦因数为1.0时，所达到的最大静荷载小于其他模拟结果，检验发现，部分颗粒滞留在漏斗内部，受力平衡，导致容器内总荷载减小。

4 结论

本文通过数值模拟，将重力流过程与飞机降落荷载进行对比，可以发现采用离散元方法进行的重力流分析，可模拟飞机着陆过程中道面荷载变化，具有一定的相似性。颗粒间摩擦系数越大，颗粒越粗糙，其掉落速度越慢，模拟冲击的荷载越小，最终稳定荷载也越小。

参考文献：

[1]王云龙.飞机移动荷载作用下机场跑道动力响应研究[D].浙江大学，2017.

[2]吕耀志，董倩，胡春飞，等.跑道动荷载与国际平整度指数关系研究[J].中外公路，2013（03）：74-77.

[3]Balevi ius R， Sielamowicz I， Mróz Z， et al. Investigation of wall stress and outflow rate in a flat-bottomed bin： A comparison of the DEM model results with the experimental measurements[J]. Powder Technology， 2011，214（3）：322-336.

[4]Sykut J， Molenda M， Horabik J. DEM simulation of the packing structure and wall load in a 2-dimensional silo[J]. Granular Matter， 2008，10（4）：273-278.

[5]Markauskas D， Ka ianauskas R. Investigation of rice grain flow by multi-sphere particle model with rolling resistance[J]. Granular Matter， 2011，13（2）：143-148.

[6]Itasca Consulting Group I. PFC2D User's Mannual（Version 4.0）[G]. Minneapolis： 2005.