考虑暂态稳定约束的最优潮流算法研究

胡 刚 刘 艳 高雪 谷哲飞

摘  要：考虑暂态稳定约束的最优潮流（Transient Stability Constrained Optimal Power Flow，TSCOPF）由于考虑了电网的经济性和安全性，在电网动态安全经济运行领域得到了广泛的应用。文章从TSCOPF模型和算法两方面探讨了国内外学术界对TSCOPF问题的研究进展，通过对考虑暂态稳定约束的最优潮流数学模型及各种优化算法的分析，指出了目前考虑暂态稳定约束的最优潮流存在的问题，并对以后的研究方向作了展望。

关键词：暂态稳定约束;最优潮流;算法

中图分类号：TM744         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）33-0024-02

Abstract： The Transient Stability Constrained Optimal Power Flow （TSCOPF）， considering the economy and security of power grid， has been widely used in the field of dynamic security and economic operation of power grid because of considering. In this paper， the research progress of TSCOPF problem in academic circles at home and abroad is discussed from two aspects， TSCOPF model and algorithm. Through the analysis of the mathematical model of the optimal power flow and various optimization algorithms considering transient stability constraints， the problems existing in the optimal power flow considering transient stability constraints are pointed out， and the future research direction is prospected. Keywords： transient stability constraints; optimal power flow; algorithm

1 概述

TSCOPF由于在模型中统一考虑了电网运行的经济性与动态安全性，在电网动态运行领域中应用广泛，引起了电力工程界广泛的重视。长期以来，国内外的专家、学者对TSCOPF这一课题进行了大量细致的研究。从研究方向上，TSCOPF的研究方向分为数学模型和优化算法两方面。

2 TSCOPF模型的研究现状

TSCOPF研究的重点是如何在优化模型中描述暂态稳定性约束。暂态能量函数描述了系统在故障阶段及故障后阶段不同时刻系统的暂态能量，能给出电网的稳定裕度△V。

文献[1]对TSCOPF研究较早，采用稳定裕度△V小于0模型判定暂态稳定。文献[2]在文献[1]的基础上，考虑稳定裕度与电网运行参数之间的关系，将其作为暂态稳定约束条件计入OPF模型。文献[3]考虑多种故障，将失稳故障的能量裕度△V=Vc-Vcr<0作为暂态稳定的约束条件。文献[4]、[5]采用势能边界面方法中持续故障系统的势能最大值来判定是否暂态稳定。文献[6]考虑暂态稳定裕度及其灵敏度，将它们构成的不等式计入OPF模型中，形成暂态稳定约束条件。

由于暂态能量函数方法本身的缺陷，针对考虑暂态稳定性约束的最优潮流，研究人员尝试建立更加精确的时域数学模型。文献[7]根据发电机功角相对其中心角度的太大，系统会失去暂态稳定这一原理，提出以相对角度作为判据的TSCOPF模型，此模型应用广泛，可以用来求解系统可用输电能力、最大载荷能力等相关问题。文献[8]在文献[7]的基础上，将其模型进行简化，同时还能考虑不止1个预想事故[9]。

3 考虑暂态稳定性约束的最优潮流算法研究现状

暂态稳定约束最优潮流实际上是一种含微分代数方程的泛函空间非线性优化问题，直接得到精确解十分困难。针对含微分代数方程的泛函空间非线性问题，主要有2种方法：基于数值仿真的优化方法和基于函数空间转换的优化方法。

3.1 基于数值仿真的优化方法

数值仿真方法是求解包含微分方程的优化问题的一种有效方法，其原理是數值分析中解微分方程的方法来实现，将模型中约束条件的微分方程差分化有限个数的一维代数方程，作为约束条件，替换原来的微分方程，进而对其进行求解，将包含微分方程的优化问题转换成了静态优化问题。转换后的静态优化问题可利用已有的各种优化算法求解。

对于采用数值仿真方法转换后的考虑暂态稳定性约束的最优潮流，文献[7]采用逐次线性化方法求解，文献[10]采用广义梯度法求解。由于广义梯度法在寻优路线存在锯齿现状，在最优附近收敛相当缓慢。针对这些困难，许多学者开始尝试将内点法应用于求解考虑暂态稳定性约束的最优潮流。文献[8]、[9]研究了考虑多个预想故障的问题，采用原对偶内点法求解考虑暂态稳定性约束的最优潮流。内点法的主要优点是对问题的规模不敏感，迭代次数不随问题规模的增大而显著增大，且内点法的收敛特性好，计算速度快，其正逐步取代其他算法，在TSCOPF领域广泛应用。

TSCOPF问题非常复杂，因约束中涉及微分方程，计算程度比暂态稳定计算要复杂1个数量级10倍以上。由于人工智能算法在优化领域中的深入应用，许多电力学者尝试用人工智能算法来解决TSCOPF问题，文献[11]分别运用粒子蚁群算法和改进遗传算法对多预想故障下的最优潮流进行计算。

3.2 基于函数空间转换的优化方法

所谓函数空间转换方法就是对系统动态微分方程进行数值积分，将其等值转化为各个积分段上的量并将这些量包含在暂态稳定约束中。

文献[12]将发电机摇摆曲线在对应时间段上的积分值来作为暂态失稳程度的判定，作为暂态稳定约束，引入TSCOPF模型中，再采用采用函数空间转换方法TSCOPF模型的各种约条件，将带有微分方程约束TSCOPF问题变为常规的非线性优化问题。转换后TSCOPF问题的变量数量与常规OPF问题中的相同，可采用成熟的OPF算法来求解。

在文献[12]的基础上，文献[3]、[13]为提高计算效率，采用伴随方程方法计算雅克比矩阵，系统伴随方程仅需迭代一次，伴随方程是一组规模与系统动态方程规模相同的线性时变微分—代数方程组，计算效率得到了极大提高。

4 需进一步研究的問题

尽管考虑暂态稳定性约束的最优潮流问题已经做了很多研究工作， 而且有些方法已经在电力系统中得到实际应用， 但仍有很多重要的问题没有得到很好的解决。

（1）在TSCOPF问题中考虑多个故障以及事故发生后的系统运行变化情况，是TSCOPF问题中值得关注的一个问题。特别地，对含多个预想故障TSCOPF问题，变量和约束方程数量巨大，使其复杂程度要远远超过常规最优潮流问题。如何有效地简化问题，成为考虑暂态稳定性约束的最优潮流求解中需要着重考虑的问题。

（2）由于在考虑暂态稳定性约束的最优潮流中，引入了大量的描述暂态稳定的等式约束和不等式约束，使其规模要远远大于最优潮流问题。如何合理的设计算法，减轻计算负担，提高计算速度，是考虑暂态稳定性约束的最优潮流研究中值得关注的另一个问题。

参考文献：

[1]Ita H， Nishiya K， Hasegawa J. On-line Preventive Control for Power Systems Based on Energy Function Method[J]. Electrical Engineering in Japan， 1991，111（7）：30-39.

[2]谢俊，陈星莺.一种计及暂态稳定约束最优潮流的快速方法[J].继电器，2003，35（10）：15-17.

[3]吴艳娟，李林川.基于暂态能量裕度灵敏度计及暂态稳定约束的优化潮流计算[J].电网技术，2005，29（15）：28-33.

[4]杨新林，孙元章，王海风.考虑暂态稳定约束的最优潮流[J].电力系统自动化[J].2003，27（14）：13-17.

[5]Yan Xia， Ka Wing Chan， Tak Shing Chung. A TEF approach for solving transient stability constrained OPF，2004 International Conference on Power System Technology，2004，2：1485-1489.

[6]夏德明，梅生伟，沈沉，等.基于暂态稳定裕度指标的最优潮流求解[J].电力系统自动化，2006，30（24）：5-10.

[7]D. Gan， R. J. Thomas， R. D. Zimmerman. Stability-constraine

d Optimal Power Flow[J].IEEE Trans on Power Systems，2000，15（2）：535-540.

[8]袁越，久保川淳司，佐佐木博司，等.基于内点法的含暂态稳定约束的最优潮流计算[J].电力系统自动化，2002，26（13）：14-19.

[9]韦化，阳育德，李啸骢.多预想故障暂态稳定约束最优潮流[J].中国电机工程学报，2004，24（10）：91-96.

[10]Bruno S， Tuglie E D， Scala M I. Transient Security Dispat

ch for the Concurrent Optimization of Plural Postulated Contingen

cies[J]. IEEE Trans on Power Systems，2002，17（3）：707-713.

[11]M N Zou， Z Y Chan， K W Pong， etal. Transient stability constrained optimal power flow using particle swarm optimization[J]. IEE Proceedings-Generation， Transmission and Distribution，2007，1（3）：476-483.

[12]Luonan Chen，Yasuyuki Tada， Hiroshi Okamoto， etal. Optim

al Operation Solutions of Power System with Transient Stability Constraints[J]. IEEE Transaction on Circuits and Systems 2001，48（3）：327-339.

[13]Y. Sun，Y. Xinlin， H.F.Wang. A New Approach for Optimal Power Flow with Transient Stability Constraints[J]. IEE Proceeding

s-Generation， Transmission and Distribution， 2004，151（1）：8-18.