多元混合PBX 炸药冲击起爆的多元Duan-Zhang-Kim 反应速率模型研究*

白志玲，段卓平，温丽晶，张震宇，欧卓成，黄风雷

（1. 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；2. 环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082；3. 国防科技大学理学院技术物理研究所，湖南 长沙 410073）

环四亚甲基四硝胺(奥克托今，HMX)具有高密度、高能量、热安定性等特点，是被广泛使用的高能单质炸药之一，但其冲击波感度较高，在意外撞击刺激下容易发生起爆直至爆轰反应而造成灾难性后果[1-2]；三氨基三硝基苯(TATB) 是非常钝感的耐热炸药，但能量较低[3]。根据能量和感度要求，将HMX 与TATB 按照不同配比混合，并添加少量黏结剂、增塑剂等，制备出具有良好的安全性和高能特性的HMX/TATB 混合基高聚物黏结炸药(PBX)[4-5]，是目前钝感高能炸药配方研究的重要方向。组分HMX 与组分TATB 的爆轰成长特性及能量释放特点不同，受各炸药组分自身反应机制特性控制，Grebenkin[6]指出HMX 基PBX 炸药宏观反应受热点密度控制，而TATB 基PBX 炸药受热点燃烧波速度控制。对于多元混合PBX 炸药，各炸药组分含量不同将导致混合炸药冲击起爆爆轰成长特性有明显差异。研究多元混合PBX 炸药的冲击起爆细观反应机理，建立可以反映各炸药组分含量及细观结构影响的宏细观反应速率模型是当今爆轰学领域中最活跃、最具挑战性的课题之一。

“热点”尺寸很小，在压装PBX 炸药中，“热点”的时空尺度分别是纳秒和微米量级。孔隙塌缩(如黏塑性流动、微射流、气体绝热压缩和孔隙附近剪切带等)是PBX 炸药冲击起爆“热点”生成的主导机制[7-11]，“热点”点火后的化学反应主要由表面燃烧机理描述[12]。然而，目前基于弹黏塑性孔隙塌缩热点理论的宏细观反应速率模型[13-15]，难以适应炸药多种细观结构如颗粒尺寸、孔隙度、组分配比含量等因素的影响，模型参数的普适性较差。近年，Duan 等[16]基于Kim 模型[17]建立了描述PBX 炸药孔隙塌缩的弹黏塑性双球壳塌缩模型，提出了Duan-Zhang-Kim (DZK)细观反应速率模型，该模型可较好地反映细观结构如颗粒度、孔隙度和黏结剂含量及强度等对PBX 炸药冲击起爆过程的影响[18-19]，但进一步研究[20]表明，DZK 模型只能较好地描述一种主炸药成分的混合炸药(一元混合炸药)的冲击起爆过程，如PBX9501 炸药(HMX 的质量分数为95%，Estane 的质量分数为2.5%，BDNPA/BDNPF 的质量分数为2.5%) 和PBX9502 炸药(TATB 的质量分数为95%，Kel-F800 的质量分数为5%)等，对多元混合PBX 炸药的冲击起爆过程适应性较差。

本文中，建立可反映炸药组分含量及细观结构对多元混合PBX 炸药冲击起爆过程影响的细观应速率模型，对比研究PBXC03 和PBXC10 两种HMX/TATB 混合基PBX 炸药(炸药组分一致但含量不同)的冲击起爆爆轰成长特性。PBXC03 炸药中HMX 的质量分数为87%，TATB 的质量分数为7%，Viton 的质量分数为6%；PBXC10 炸药中HMX 的质量分数为25%，TATB 的质量分数为70%，Kel-F800 的质量分数为5%。

1 多元DZK 反应速率模型

依据多元混合PBX 炸药细观结构特征和孔隙塌缩热点机制，忽略不同炸药组分在塌缩变形过程中的相互力学作用，假设不同炸药组分各自独立的做球对称塌缩变形而互不影响，如图1 所示，以二元混合PBX 炸药为例，将描述混合PBX 炸药孔隙塌缩热点的弹黏塑性不规则双球壳模型[20]分解为2 个独立的弹黏塑性双球壳塌缩热点模型，分别计算每个弹黏塑性双球壳在冲击波作用下塌缩变形形成热点的过程。据此多元混合PBX 炸药孔洞塌缩热点物理模型，构建多元混合PBX 炸药细观反应速率模型表达式。

图 1 弹黏塑性不规则双球壳塌缩热点模型分解为2 个独立的弹黏塑性双球壳塌缩热点模型Fig. 1 Illustration of dividing an irregular double-layer hollow sphere model into two spherically-symmetric double-layer hollow sphere models for a two-component PBX explosive

炸药孔隙度α 定义为炸药中孔隙体积与炸药体积之比，也可表示为炸药理论密度ρt与实际装药密度ρ 的函数：

式中：Nl、χl和αl分别为第l种炸药组分的总颗粒数、体积分数和孔隙度。黏结剂含量β 为炸药黏结剂体积Vb与炸药体积Ve之比：

为方便获取αl、βl值，假设各炸药组分(l=1，2，···，j)的孔隙度αl相等，黏结剂含量βl相等，即：

对于给定炸药，孔隙度α、黏结剂含量β 和各炸药组分的颗粒半径rol已知，结合式(3)和式(4)即可求得每种炸药组分的孔洞半径ril和黏结剂与炸药界面处半径rml。

每种炸药组分的反应速率采用一元混合PBX 炸药的DZK 细观反应速率模型[16]，并在低压慢反应阶段引入燃耗因子 ( 1-λl)bl，其中λl为第l种炸药组分的反应度(已反应炸药的体积分数)，bl为常数系数。于是，多元混合PBX 炸药的化学反应速率由各炸药组分的反应速率按照体积配比加权计算得到，即多元DZK 细观反应速率模型如下：

式中：方括号内的三项式表示第l种炸药组分的反应速率，其中第一项是热点点火反应速率[16,18]，下标h 表示热点点火，参数均是第l种炸药组分自身的热力学参数；后两项分别描述低压阶段的慢燃烧反应和高压阶段的快反应，bl、al、nl、Gl、ml和sl为常数系数，通过拟合第l种炸药组分的冲击起爆实验数据(压力-时间历史或粒子速度-时间历史)获得。

PBXC03 和PBXC10 炸药中HMX 和TATB 点火项中炸药自身热力学参数[19]，见表1，表中Zl、Tl*、T0l、γel、cpl、kel和Ql分别表示第l种炸药组分的Arrhenius 指前因子、活化温度、初始温度、黏性相关常数、定压比热、传热系数和化学反应热；式(5) 后两项的常数系数(见表2)，分别通过模拟常温下HMX 基PBX 炸药PBX9501(HMX 的体积分数为92.7%，Estane 的体积分数为3.9%，BDNPA/BDNPE 的体积分数为3.3%) 和TATB 基PBX 炸药LX-17(TATB 的体积分数为92.8%，Kel-F800 的体积分数为7.2%)的冲击起爆实验数据[21-22]获得，如图2 所示，数值模拟结果与实验数据符合较好。下文所有数值模拟均采用该套反应速率模型参数。

表 1 常温下PBXC03 和PBXC10 炸药中HMX 和TATB 的热点点火项参数[19]Table 1 Thermodynamic parameters of hot-spot ignition terms for HMX and TATB[19]

表 2 PBX9501 和LX-17 炸药的反应速率模型第二、三项系数Table 2 Parameters of the second and the third terms in Eq.(5) for PBX9501 and LX-17

图 2 PBX9501 和LX-17 炸药内不同拉格朗日位置的压力历史曲线Fig. 2 Pressure-time histories at different Lagrange positions in HMX-based PBX9501 and TATB-based LX-17

为方便说明，称HMX/TATB 为原始基体、PBX9501/LX-17 为取代基体，PBXC03 和PBXC10 炸药中含各取代基体的体积分数可通过原始基体体积分数换算获得，如表3 所示。

表 3 PBXC03 和PBXC10 炸药中各取代基体的体积分数Table 3 Volume fractions of each substituted explosive component in PBXC10 and PBXC03

2 结果与讨论

为验证该多元DZK 细观反应速率模型对于多元混合PBX 炸药冲击起爆过程的适应性，利用DYNA2D 程序，建立一维拉格朗日模型，并选取实验记录的炸药0 mm 位置压力-时间曲线作为初始输入压力波形，分别模拟实验状态下PBXC03 和PBXC10 炸药的冲击起爆和爆轰成长过程。实验用PBXC03 和PBXC10 炸药组分配比及物理参数[19]，如表4 所示。PBXC03 和PBXC10 炸药的爆轰产物和未反应炸药状态方程均采用含温度形式的JWL 状态方程：

表 4 PBXC03 和PBXC10 炸药组分配比及物理参数[19]Table 4 Components proportions and physical parameters of PBXC03 and PBXC10[19]

式中：p、、T分别为爆轰产物或冲击波后未反应炸药的压力(GPa)、相对比容、温度(K)，A、B、R1、R2、ω、cV为待定系数，参数值见表5。

表 5 PBXC03 和PBXC10 炸药爆轰产物和未反应炸药状态方程参数[19]Table 5 JWL EOS parameters for detonation products and unreacted PBXC03 and PBXC10[19]

此外，实验用锰铜压阻传感器的厚度为0.01 mm，并采用聚四氟乙烯薄膜包覆，其中0 mm 位置传感器使用的薄膜厚度为0.2 mm，其余3 个位置传感器使用的薄膜厚度均为0.1 mm。建模时，锰铜材料位置对应一个网格，其余网格胞元尺寸均为0.025 mm。这两种材料的状态方程均采用Grüneisen 状态方程：

式中：p为压力，C为冲击波速度与粒子速度曲线的截距，S1、S2、S3为粒子速度曲线的斜率系数，γ0为Grüneisen 系数，a为一阶体积修正系数，E为内能，压缩系数µ=ρ/ρ0-1，参数值[21]如表6 所示。

表 6 锰铜和聚四氟乙烯的Grüneisen 状态方程参数[21]Table 6 Parameters in Grüneisen equations of state for manganin and teflon[21]

不同炸药颗粒度的PBXC03 和PBXC10 冲击起爆过程中不同拉格朗日位置的压力-时间历史，分别如图3、4 所示，数值模拟与实验结果均一致，表明该多元DZK 模型能较好地适应于不同炸药组分配比、不同颗粒度的多元混合PBX 炸药冲击起爆和爆轰成长过程。多元DZK 模型参数完全由各炸药组分的一元PBX 炸药DZK 反应速率模型参数按照配比加权确定，无需重新标定反应速率模型参数，因此可构造任意组分的多元混合PBX 炸药的细观反应速率模型。

PBXC03 和PBXC10 炸药爆轰成长过程存在明显的区别：冲击起爆初期，PBXC03 炸药前导冲击波阵面压力增长不明显，但波后压力成长较快，压力高峰不断向前追赶前导冲击波，最终转为爆轰，压力-时间曲线呈凸起的鼓包状；但钝感PBXC10 炸药整个冲击起爆过程中压力-时间曲线呈现台阶式增长，前导冲击波阵面压力增长较明显，但波后压力没有明显的增长趋势。不同基PBX 炸药爆轰成长过程的显著差异表明两者的冲击起爆爆轰成长机制不同。

图 3 不同颗粒度PBXC03 炸药内不同拉格朗日位置的压力成长历史Fig. 3 Pressure-time histories at different Lagrange locations in PBXC03 with different particle sizes

图 4 不同颗粒度PBXC10 炸药内不同拉格朗日位置的压力成长历史Fig. 4 Pressure-time histories at different Lagrange locations in PBXC10 with different particle sizes

不同颗粒度PBXC03 炸药前导冲击波阵面压力成长历史和前导冲击波迹线，如图5 所示：细颗粒炸药前导冲击波阵面压力前期增长缓慢，但后期成长较快；而粗颗粒炸药前导冲击波阵面压力前期有相对明显的增长趋势，但后期成长较慢。因为细颗粒炸药潜在热点尺寸小，反应热点的数量少，热点释能缓慢，热点点火反应在波阵面附近的贡献小，但热点点火后，细颗粒炸药燃烧比表面积最大，燃烧反应最快，波后压力成长最快；而粗颗粒炸药潜在热点尺寸大，反应热点数量多，前期的波阵面压力成长明显，但随后的燃烧反应最慢，波后压力成长最慢。与PBXC03 不同，不同颗粒度PBXC10 炸药前导冲击波阵面压力成长历史，如图6(a)所示，包括前期热点点火阶段和后期燃烧反应阶段，细颗粒PBXC10 炸药前导冲击波阵面压力成长比粗颗粒的快。因为TATB 占主导成分的PBXC10 炸药临界起爆压力高，波阵面附近热点数量饱和，PBXC10 炸药起爆过程主要受燃烧反应控制，颗粒度越小，波阵面附近燃烧反应越快，快速释放的能量直接推动了波阵面压力升高。不同颗粒度下炸药前导冲击波迹线结果显示，颗粒度越小，到爆轰距离越短，到爆轰时间越早。

图 5 不同颗粒度的PBXC03 炸药前导冲击波阵面压力成长历史和前导冲击波迹线Fig. 5 Pressure growth histories on precursory shock wave front and precursory shock wave trajectories in PBXC03 with different particle sizes

图 6 不同颗粒度的PBXC10 炸药前导冲击波阵面压力成长历史和前导冲击波迹线Fig. 6 Pressure growth histories on precursory shock wave front and precursory shock wave trajectories in PBXC10 with different particle sizes

此外，为了进一步研究HMX 与TATB 基PBX 炸药冲击起爆爆轰成长机制，采用上述多元DZK 细观反应速率模型进一步计算PBXC03 和PBXC10 炸药反应流场中其他物理参量的变化特征。

PBXC03 和PBXC10 炸药冲击起爆不同拉格朗日位置典型的反应度和反应速率-时间曲线，分别如图7、8 所示：PBXC03 炸药前导冲击波阵面反应速率较慢，化学反应速率峰值出现在波后一段时间，因为HMX 占主导成分的PBXC03 炸药临界起爆压力低，波阵面附近热点数量少，化学反应速率慢，波后流场中的反应产生压缩波，随着压缩积累，炸药内部产生的热点数量变多，以燃烧波传播形式的炸药反应速率随之变快；PBXC10 炸药化学反应速率峰值在波阵面附近，因为TATB 占主导成分的PBXC10 炸药临界起爆压力高，波阵面附近热点数量几乎饱和，波阵面附近的化学反应速率非常快，但TATB 爆轰产物温度较低（约为HMX 产物温度的一半[6]），导致后续燃烧波形式的化学反应速率变慢。可见，多元混合PBX 炸药的冲击起爆过程化学反应进程主要受热点点火过程和燃烧反应过程控制。

图 7 PBXC03 炸药在不同拉格朗日位置的反应度-时间曲线和反应速率-时间曲线Fig. 7 Typical reaction degree-time histories and reaction rate-time histories at different Lagrange locations in PBXC03

PBXC03 和PBXC10 炸药冲击起爆过程不同拉格朗日位置典型的产物粒子速度-时间历史，如图9所示，其中PBXC03 炸药峰值粒子速度出现在波后一段时间后，而PBXC10 炸药的峰值粒子速度几乎在波阵面附近。

图 8 PBXC10 炸药在不同拉格朗日位置的反应度-时间曲线和反应速率-时间曲线Fig. 8 Typical reaction degree-time histories and reaction rate-time histories at different Lagrange locations in PBXC10

图 9 PBXC03 和PBXC10 炸药不同拉格朗日位置的产物粒子速度-时间历史Fig. 9 Typical particle velocity-time histories at different Lagrange locations in PBXC03 and PBXC10

PBXC03 和PBXC10 炸药前导冲击波阵面迹线、峰值粒子速度迹线、峰值化学反应速率迹线和峰值压力迹线的计算结果，如图10 所示，反应速率峰值在粒子速度峰值和压力峰值附近，稍晚于粒子速度峰值，稍早于压力峰值。随着拉格朗日位置的深入，产物粒子被压缩的程度会逐渐加重，反应速率的峰值会向冲击波阵面移动。

图 10 PBXC03 and PBXC10 炸药中不同拉格朗日位置的前导冲击波阵面迹线、峰值粒子速度迹线、峰值化学反应速率迹线和峰值压力迹线Fig. 10 Trajectories of precursory shock wave, peak particle velocity, peak reaction rate and peak pressure at different Lagrange locations in PBXC03 and PBXC10

上述结果是PBXC03 和钝感PBXC10 炸药在各自临界起爆压力附近下的爆轰成长过程，PBXC03 炸药在较低的起爆压力下爆轰成长过程与钝感PBXC10 炸药明显不同，那么，提高加载压力，PBXC03 炸药是否具有与钝感PBXC10 炸药相似的爆轰成长特性？如图11 所示，10 mm 厚的铝飞片以2 800 m/s 的速度撞击PBXC03 炸药，压力时间历史和粒子速度时间历史一维计算结果显示，在高幅值冲击波作用下，PBXC03 炸药冲击起爆反应区变窄，反应更集中靠近冲击波阵面附近，但爆轰反应区结构特征没有本质的改变，仍表现为波后压力增长，压力高峰不断向前追赶前导冲击波阵面，推动波后压力增长的主要动力是波后流场中快速的燃烧反应产生的压缩波。

图 11 铝飞片以2 800 m/s 的速度撞击PBXC03 炸药的冲击起爆过程中不同拉格朗日位置的压力历史和粒子速度历史的计算结果Fig. 11 Numerical results for pressure-time histories and particle velocity-time histories at different Lagrange locations in PBXC03 impacted by an Al flyer with the velocity of 2 800 m/s

3 结 论

建立了新的多元Duan-Hang-Kim (DZK)细观反应速率模型，可较好地描述不同炸药组分配比、不同颗粒度的多元混合PBX 炸药的冲击起爆过程，并得到以下结论：

（1）确定各炸药组分的DZK 模型反应速率模型参数后，多元DZK 模型适应于任意多种炸药组分、任意配比的多元混合PBX 炸药冲击起爆过程，无需重新标定反应速率模型参数。

（2）多元混合PBX 炸药冲击起爆过程主要受热点点火过程和燃烧反应过程控制。HMX 基PBX 炸药，起爆压力低，冲击起爆主要受热点点火过程控制，热点点火后的燃烧反应速度较快，表现为加速反应特性；TATB 基钝感PBX 炸药，起爆压力高，冲击起爆主要受点火后的燃烧反应过程控制，燃烧反应速度较慢，表现为稳定反应特性。

（3）冲击起爆过程中，反应流场各参量峰值发生的顺序为：最大粒子速度、最大反应速率和最大压力。