云南永胜地震记录速度反应谱特性研究

孙 凯，肖梅玲，张菊辉，刘守顺，罗 贤

（1. 云南大学 建筑与规划学院，昆明 650504；2. 上海理工大学 环境与建筑学院，上海 200093）

1959 年，Housner[1]给出了第一条设计反应谱，关于反应谱理论的研究逐渐发展，目前世界上很多国家用反应谱理论来进行结构设计。我国抗震设计规范[2]中用反应谱理论来确定地震作用，但不同地区收集到的地震记录有很大区别，这说明不同地区的工程地质环境有很大差异[3-4]。因此，如果按照目前抗震规范提出的反应谱进行设计会对工程结构物的抗震设计造成影响。Mohraz[5]研究发现场地对反应谱的形状有较明显的影响，且反应谱的中长周期段在软弱场地上会出现显著的放大效应。有学者提出[6-7]目前设计谱中出现的这些问题要通过研究不同地震动反应谱的统一性才能有望取得较好的结果。肖梅玲等[8]通过对澜沧—耿马地震记录分析发现，该地区反应谱的拐点周期与抗震规范使用的拐点周期有很大的差别。周云等[9]提出了考虑地震动三要素和结构阻尼的三段式简化能量谱，但所涉及的参数确定较复杂，不便于工程应用。赵培培等[10-11]通过提出的差分进化算法对川滇甘陕地区的强震记录进行设计反应谱特性研究，但该算法对于标定的参数取值存在局限性。陈清军等[12]采用美国场地的地震记录对线弹性单自由度系统进行分析得到了三段式的简化能量谱。但这些研究所用的地震记录没有针对云南的场地，且反应谱形式及参数确定较复杂，不便使用。

本文根据永胜地震动记录，利用三参数Weibull分布对反应谱的拐点进行统计分析，根据得到的拐点期望值进行设计反应谱的研究，提出了四段式的设计反应谱公式，即第一段为直线上升段，第二段为极大平稳段，第三段为指数衰减段，第四段为极小平稳段，最后与实际地震动反应谱进行误差分析以验证模型。

2001 年10 月27 日 云 南 永 胜 县（100°34′E，26°14′N）发生震级为Ms 6.0，震源深度为15 km 的地震。本文收集100 条该次地震的余震记录，主要余震深度范围为5～9 km，地震记录收集地区上部覆盖层平均厚度大于40 m。

1 实际速度反应谱分析

1.1 速度反应谱

通过求解线弹性单自由度体系运动方程可得到其相对速度反应[4]：

式中： t为持时； τ为延时； ω为体系自振角频率；ωd为 有阻尼的体系自振角频率； ξ为体系阻尼，取0.05； x¨g是 地面加速度；x˙(t)是结构的相对速度。

速度反应谱为

PGV 为地面运动的加速度峰值，因此计算V/PGV 可得设计反应谱，本文选取的反应谱曲线周期为6 s。

1.2 V/PGV 的特征点选取

本文把收集到的地震动记录分为两类，分类标准是综合V/PGV 谱值范围及V/PGV 峰值对应周期范围两个指标，分类情况如表1 所示。

表 1 地震动反应谱分类情况Tab.1 Classification of seismic response spectrums

本文取第I 类、第II 类地震动记录的反应谱各50 条，分别对统计到的第I、第II 类反应谱进行拐点选取[2]，第一、第二、第三及第四拐点选取如图1 所示，此处从两类反应谱中随机各挑选一条反应谱进行拐点选取示意。

第一拐点为直线上升段与极大平稳段交接处，第二拐点为极大平稳段与指数衰减段的交接处，第三拐点为指数衰减段与极小平稳段交接处，第四拐点为极小平稳段至6 s 周期处。对两类反应谱曲线上的4 个拐点群分别进行统计得到特征拐点分布图。

图 1 拐点选取示意图Fig.1 Selection of inflection points

1.3 V/PGV 拐点统计

根据文献[13]建议的三参数Weibull 分布，其函数表达式为

式中： μ为位置参数； η为尺度参数； β为形状参数； θ表示任意特征拐点的横坐标（周期T）或纵坐标（速度V）。

式（3）中3 个参数用概率权重矩估计法可得

式中，M1,0,0，M1,0,1及M1,0,3为每个拐点群的概率权重矩，这3 个概率权重矩可由以下公式求得：

由K-S 检验可以查出显著水平α 上的临界值 Dαn，其中Dn是统计参数的检验统计量，若Dn＜Dαn，则所拟合的Weibull 分布函数可接受。

2 V/PGV 谱拐点特征

2.1 第I 类反应谱拐点

把50 条第I 类反应谱的第一、第二、第三及第四拐点分别取出，可以得到4 个特征拐点群的分布图，如图2 所示。

图 2 第I 类反应谱特征拐点群的分布Fig.2 Distribution of characteristic inflection point groups in the first kind of response spectrums

根据图2 可以得到第I 类反应谱各拐点的分布情况如表2 所示，可以看出第一、第二及第四拐点的周期值较集中，分别集中于0.5，1.5，6 s，而三者V/PGV 谱值较分散。第三拐点的周期值较分散而其V/PGV 谱值集中于1.0。

可知当结构周期小于T1时，在地震作用下结构产生的放大反应随结构周期的增加而增大；地震作用对自振周期处于（T1，T2）的结构影响稳定，该区间段的结构放大效应相同；地震对自振周期处于（T2，T3）结构影响较大；由（T3，6 s）段的分布情况可知，自振周期处于该区间的长周期结构在地震动的作用下放大反应较弱。

用三参数Weibull 分布来分析所选取拐点的横坐标、纵坐标是否可接受，并求其期望。由表3可得反应谱拐点符合三参数Weibull 分布，则第I 类设计反应谱的4 个拐点坐标分别为[0.477 s,1.81]，[1.495 s, 2.02]，[3.388 s, 0.99]，[6 s, 0.91]。

表 2 第I 类实际反应谱拐点分布情况Tab.2 Distribution of inflection points of the first kind of actual response spectrums

表 3 第I 类设计反应谱拐点坐标分析Tab.3 Inflection point coordinate analysis of the first kind of design response spectrums

2.2 第II 类V/PGV 反应谱拐点

把50 条第II 类反应谱的各个拐点群分别取出，得到4 个特征拐点群分布图，如图3 所示。

根据图3 可得第II 类反应谱各拐点的分布情况如表4 所示，也可以看出第一、第二及第四拐点的周期值较集中，分别集中于0.4，1.1，6 s，而三者V/PGV 谱值较分散。第三拐点的周期值较分散，而其V/PGV 谱值集中于0.6。

同样可得第II 类反应谱的特征趋势与第I 类反应谱的趋势相同，下面用三参数Weibull 分布来分析所选取拐点的横坐标、纵坐标是否可接受，并求其期望。由表5 可得第II 类设计反应谱的4 个拐点坐标为[0.407 s,1.49]，[1.073 s, 1.48]，[2.406 s, 0.68]，[6 s, 0.62]。

图 3 第II 类反应谱各个拐点的分布Fig. 3 Distribution of inflection points of the second kind of response spectrums

表 4 第II 类实际反应谱拐点分布情况Tab.4 Distribution of inflection points of the second kind of actual response spectrums

表 5 第II 类设计反应谱拐点坐标分析Tab.5 Inflection point coordinate analysis of the second kind of design response spectrums

3 设计反应谱研究

3.1 设计反应谱拟合分析

根据第I、第II 类反应谱的拐点，把反应谱分为4 段（见图4）。T1为直线上升段拐点，T2是平稳段拐点，T3是曲线衰减段拐点。运用最小二乘法对第一、第二、第四区间段进行线性拟合，对第三区间段进行指数衰减拟合，得到本文建议的设计反应谱。

图 4 设计反应谱与实测地震动反应谱Fig.4 Design and measured ground motion response spectrum

图4 可以看出，通过设计反应谱能较直观地得到不同周期结构对应的放大效应。图4（a）中的极大平稳段是一条斜率不为0 的线段，即第二个特征拐点周期对应的反应较第一特征拐点周期对应的V/PGV 值较大，说明在地震记录样本获取地区，结构自振频率与场地卓越周期相近时结构反应最大。图4（b）中极大平稳段的直线段通过分析还是一条水平段。本文建议的设计谱研究方法，不同于以往反应谱研究方法的是反应谱中最大的平台段不一定为水平直线段，可以根据各地区实际地震动记录来确定最大平台段的斜率。

本文提出的速度设计反应谱为

式中：V/PGV 为任意周期下由设计反应谱得到的放大系数值；是直线上升段拐点值；是极大平稳段拐点值；是曲线衰减段拐点值；是极小平稳段结束点（即周期为6 s 处的点）的反应谱值；α 是衰减段的衰减指数。

设计反应谱表达式中的相关参数取值见表6。

3.2 设计反应谱的误差分析

本文对两类设计反应谱与实际地震动反应谱进行误差分析，采用拟合优度（R2）及均方根误差（RMSE）来比较。

表 6 设计反应谱相关参数Tab.6 Parameters of design response spectrums

从图5 可得：在第一区间段 [0，T1）之间，两类场地的设计反应谱拟合优度呈上升趋势，均方根误差呈下降趋势，波动较小；在第二区间段[T1，T2）及在第三区间段[T2，T3）之间，拟合优度呈上升趋势，均方根误差呈下降趋势，波动较大；在第四区间段[T3，6 s）之间，拟合优度基本呈平稳趋势，两者均方根误差基本也呈平稳趋势。

图 5 第I，II 类设计反应谱误差分析Fig.5 Error analysis of the first and second kind of design response spectrums

第I 类设计反应谱在1.5 s，即在特征周期T2处，拟合优度为0.78，均方根误差为0.25；第II 类设计反应谱在1.0 s，即在特征周期T2处，拟合优度为0.75，均方根误差为0.28。由上可知，第I 类、第II 类设计反应谱在1.5，1.0 s 处的拟合优度均较小而均方根误差较大，说明两类反应谱在对应周期段上的反应谱随机性较强。

通过本文提供的研究方法对云南永胜地区的地震动记录进行分析，得到了适用于该地区且较为可靠的设计反应谱。

4 结 论

地震动存在随机性，本文建议的设计反应谱模型通过统计的方法，找到反应谱特征拐点来研究速度设计反应谱。通过对反应谱拐点分布的研究得到该类地震动的特点，并运用最小二乘法对设计反应谱分段进行拟合得到建议的设计反应谱。本文研究得到以下结论：

a. 实际地震动反应谱曲线中的几个特征拐点符合三参数Weibull 分布；

b. 该地区地震动对长周期结构的影响较小，且当结构周期大于一定值以后地震动对结构的影响变化不大；

c. 本文提出的设计反应谱曲线分为4 段，分别是直线上升段、极大平稳段、曲线衰减段和极小平稳段，且极大平稳段与极小平稳段不再受限于必须是水平段，根据各地区实际地震记录利用本文方法可以得到更合理的设计反应谱。