基于小波变换的浅水三角洲高分辨率层序地层定量划分

杨建民，黄保纲，刘卫林，高振南，李俊飞 (中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300459)

层序地层学的大量研究表明，地层的沉积旋回性是一种普遍存在的现象。地层旋回性主要通过沉积物的粗细以及层系的厚薄等特征表现出来[1]。地层旋回划分的主要内容是对不同级次层序地层单元界面和沉积基准面进行识别。在实际生产中，一般利用露头、岩心、测井等资料进行层序地层学研究，但上述方法受人为因素影响较大[2～3]。目前层序地层划分方法主要有测井曲线活度分析、小波变换、最大熵谱和深-频分析等[4～14]，上述方法通过处理地震或测井数据，从中提取频谱特征数据，对沉积旋回的变化进行有效分析并对层序地层进行高分辨率划分。

研究区位于渤海海域垦东凸起东部斜坡带，为依附于郯庐走滑断裂发育的呈东西向展布的断块、半背斜构造。结合区域沉积古环境研究和岩心、壁心、测井等资料综合分析认为，该区目的层明化镇组下段为浅水三角洲沉积。浅水三角洲是发育在水体较浅、构造平缓且稳定的盆地边缘的一类三角洲，以发育分流河道砂体为特征[15，16]，储层横、纵向变换快，砂体纵向叠置，给层序划分和地层对比带来较大困难。针对上述问题，笔者提出以测井曲线和地震资料为数据，采用连续小波变换进行时频分析，对不同级次的层序地层进行划分，建立研究区具有等时意义的高分辨率层序地层格架。

1 小波变换原理

小波变换的思路是把一簇小波母函数ψ(t)的自变量t进行伸缩(a)和平移(b)处理来逼近信号f(t)，是一个时间和频率的局域变换过程，可以有效地从信号中提取信息进行多尺度细化分析[17，18]。f(t)的连续小波变换函数WTf(a,b)定义为：

(1)

式中：WTf(a,b)是参数a和b的函数。获得函数的步骤[19，20]如下：

1)选择a1为定值的小波，将它与原始信号的开始段进行比较；

2)计算WTf(a,b)，如图1(a)所示，它表示开始段信号与所选小波的相关程度，WTf(a,b)越大，二者越相似，该结果依赖于所选小波的形状；

3)向右平移小波a1，重复步骤1)和2)，直到处理完全部信号，如图1(b)所示；

4)增大小波a1至a2(拉伸)，重复步骤1)～3)，如图1(c)所示；

5)对全部的小波变换尺度a重复步骤1)～4)，得到全部的WTf(a,b)。

图1 连续小波变换步骤示意图

由图1可以看出，连续小波变换具有时频局部化和时频窗口可调的特点，实现了测井资料和地震资料的时频分析。通过小波变换可以将一维深度域的测井曲线资料转换为二维深度-尺度域，也可以得到地震波的时频特征及其变化规律，提取不同尺度级别的信息，从而识别和划分不同级次的层序界面及沉积旋回。小波变换方法包括一维连续、二维连续、离散小波变换及小波包分析等，该次研究采用一维连续小波变换。

2 层序界面划分依据

沉积物的韵律特征是由多个不同周期的沉积旋回叠加形成的，单井获得的测井序列能够敏感、连续地反映地层的沉积特征。测井信号经过小波变换处理后，能够使频率结构段之间的突变点或突变区域显示出来，反映地层沉积环境的突变性。测井数据通过一维连续小波变换，可以得到小波系数频谱图和小波系数曲线，其表现出来的时频局部能量团变化和周期性震荡特征可与各级层序界面建立对应关系，小波系数曲线的波形大小反映了地层沉积周期的长短[21～23]。同时，地震数据所包含的地层速度信息能够反映地层的旋回性和岩性变化等特征，地震时频特征的方向性与地层的旋回性一致，随着地震信号时间的增加，其频率逐渐减小或增大的变化趋势，指示了地层相应的正旋回或反旋回的沉积特征[24～26]。

3 基于地震时频分析的层序识别

通过对研究区3口探井的井旁叠后地震资料进行时频分析发现，3口井在明化镇组下段都存在4个明显的旋回段，低频对应岩性较粗的部分，高频对应岩性较细的部分，突变的界面对应于体系域级别；从深层至浅层的地震时频分析图(见图2)来看，K1井依次发育3个反旋回叠加和1个正旋回沉积序列，K2井发育2个正旋回和2个反旋回交替出现，K3井先发育1个正旋回和1个反旋回，之后发育2个叠加的正旋回沉积层序。通过上述沉积旋回的特征可知，同一时期的层序地层在横向上可能同时为正旋回或反旋回，沉积环境为相同的水下分流河道或河口坝沉积；也可能出现相反的沉积旋回，说明了浅水三角洲沉积环境横向变化快的特点。由于地震资料分辨率的影响，无法准确识别更精细的层序界面。

4 基于自然伽马曲线小波变换的层序识别

相较于其他测井曲线，自然伽马曲线对砂、泥岩含量的变化最为敏感[4]，因此研究选取自然伽马曲线进行一维连续小波变换，得到小波变换系数频谱数据。根据小波分析理论，模极大值的幅值随尺度的变化规律与信号在突变点的奇异值大小有关，通过对小波变换系数求取模平均值曲线，可以确定不同尺度曲线划分层序地层界面。

图2 研究区地震剖面时频分析图

对3口井的自然伽马曲线进行一维连续小波变换，得到小波变换系数频谱图，分别对其求取模平均值曲线(见图3)。以K1井为例，观测到在模平均值曲线上有3个明显的模极值点(小波变换尺度分别为340、843、1876)，与层序地层界面级别相对应，因此可以从小波变换尺度340、843和1876曲线的波形变化，结合地震时频分析结果进行准层序、准层序组和体系域的沉积旋回划分(见图4)。由图4可以看出，小波变换尺度1876曲线存在4个明显的周期旋回界面，对应于体系域级别；小波变换尺度843曲线从下到上，最开始的体系域发育一个旋回，之后3个体系域中均存在2个沉积旋回，对应于准层序组级别；小波变换尺度340曲线，明化镇组下段存在17个可以识别的旋回界面，对应于准层序级别；其中小波变换尺度1876曲线划分的体系域与地震时频分析划分的层序界面基本一致，小波变换尺度843和340曲线提供了比地震资料更为精细的层序界面识别。地震和测井资料相结合为旋回划分和对比的等时性提供了定量的可靠依据。

图3 不同小波系数尺度下的模平均值曲线

图4 研究区3口井层序划分结果综合图

5 等时地层格架的建立

通过对3口井的测井资料和叠后地震数据的连续小波变换分析，建立了渤海海域垦东凸起东部斜坡带明化镇组下段具有等时意义的层序地层格架，识别出4个体系域、7个准层序组和17个准层序(见图4)。明化镇组下段正、反旋回频繁转换的发育特点反映了浅水三角洲沉积储层横、纵向变换快，砂体纵向叠置的特点。

6 结论

1)小波变换能够刻画信号高频部分的微小细节，减少人为因素的影响，通过小波变换可识别出微小差异的沉积旋回，精确标定高分辨率层序界面。

2)利用基于小波变换的测井曲线，结合地震时频分析，能够识别地层的旋回性，精细、定量划分地层层序。利用该方法确定渤海海域垦东凸起东部斜坡带明下段浅水三角洲沉积地层共发育4个体系域、7个准层序组和17个准层序，并建立了高精度的等时地层格架。